1、考点突破夯基释疑考点一考点三考点二例 1训练1例 2训练2例 3训练3第2讲 同角三角函数基本关系式与诱导公式 概要课堂小结例 4训练4结束放映返回目录第2页 1判断正误(在括号内打“”或“”)(1)sin()sin 成立的条件是 为锐角()(2)六组诱导公式中的角 可以是任意角()(3)诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指2的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化()(4)若 +()，则 cos2=+()夯基释疑结束放映返回目录第3页 考点突破考点一 同角三角函数基本关系式及应用(1)2sin 3cos 4sin 9cos 2tan 34tan 9解 22342
2、91.例 1(1)已知 tan 2，则2sin 3cos 4sin 9cos _(2)已知 tan 2，则 sin2sin cos 2cos2()A43B.54C34D.45(2)由于 tan 2，则 sin2sin cos 2cos2sin2sin cos 2cos2sin2cos2tan2tan 2tan212222221 45.特点：分子分母是关于sni、cos“齐次式”特点：关于sni、cos“齐2次整式”结束放映返回目录第4页 考点突破规律方法若已知正切值，求一个关于正弦和余弦的齐次分式的值，则可以通过分子、分母同时除以一个余弦的齐次幂将其转化为一个关于正切的分式，代入正切值就可以求
3、出这个分式的值，这是同角三角函数关系中的一类基本题型考点一 同角三角函数基本关系式及应用结束放映返回目录第5页【训练 1】若 3sin cos 0，则1cos2 2sin cos 的值为()A.103B.53C.23D2解析考点突破3sin cos 0cos 0tan 13，1cos22sin cos cos2sin2cos22sin cos 1tan212tan 考点一 同角三角函数基本关系式及应用1132123103.答案 A结束放映返回目录第6页 考点突破考点一 同角三角函数基本关系式及应用(1)当42时，sin cos，解 cos sin 0，例 2(1)(2014山东省实验中学诊断)
4、已知 sin cos 18，且42，则 cossin 的值为_又(cos sin)212sin cos 11434，cos sin 32.深度思考第（2）小题有两种解法，其一结合平方关系解方程组求 sin 与 cos；其二求 cos sin；你用到的哪一种？但作为选择题本题还可以根据已有的结论猜测 sin 与 cos.结束放映返回目录第7页 考点突破考点一 同角三角函数基本关系式及应用联立sin cos 15，sin2cos21，解法一 由得，sin 15cos，将其代入，例 2(2)已知20，sin cos 15，则1cos2sin2的值为()A.75B.725C.257D.2425整理得
5、25cos25cos 120.因为20，于是1cos2sin21452352257.所以sin 35，cos 45，注意隐含条件的利用结束放映返回目录第8页 考点突破考点一 同角三角函数基本关系式及应用因为 sin cos 15，解法二 所以(sin cos)2152，例 2(2)已知20，sin cos 15，则1cos2sin2的值为()A.75B.725C.257D.2425可得 2sin cos 2425.而(cos sin)2sin22sin cos cos2答案(1)32 (2)C124254925，又20，所以 sin 0，cos 0，所以 cos sin 75.于是1cos2s
6、in21（cos sin）（cos sin）257.注意符号的判断结束放映返回目录第9页 考点突破规律方法求解此类问题的关键是：通过平方关系，对称式sin cos，sin cos，sin cos 之间可建立联系，若令 sin cos t，则 sin cos t212，sin cos 2t2(注意根据 的范围选取正、负号)，这种关系在三角函数式的化简、求值、证明中十分有用考点一 同角三角函数基本关系式及应用结束放映返回目录第10页【训练 2】已知 sin cos 2，(0，)，则 tan()A1 B 22C.22D1解法一考点突破由sin cos 2，sin2cos21，得：2cos22 2co
7、s 10，即2cos 1 20，cos 22.考点一 同角三角函数基本关系式及应用又(0，)，34，tan tan 34 1.结束放映返回目录第11页【训练 2】已知 sin cos 2，(0，)，则 tan()A1 B 22C.22D1解法二考点突破因为 sin cos 2，所以 2sin4 2，所以 sin4 1.因为(0，)，所以 34，考点一 同角三角函数基本关系式及应用所以 tan 1.解法三 因为 sin cos 2，所以(sin cos)22，所以 sin 21.因为(0，)，2(0，2)，答案 A所以 232，所以 34，所以 tan 1.结束放映返回目录第12页 考点二 利用
8、诱导公式化简三角函数式(1)原式sin 1200cos 1290cos 1020sin 1050解析 考点突破例 3(1)sin(1 200)cos 1 290cos(1 020)sin(1 050)_(2)设 f()2sin（）cos（）cos（）1sin2cos32 sin22(12sin 0)，则 f236_ sin(3360 120)cos(3360 210)cos(2360300)sin(2360330)sin 120cos 210cos 300sin 330sin(18060)cos(18030)cos(36060)sin(36030)sin 60cos 30cos 60sin 3
9、0 32 32 12121.结束放映返回目录第13页 考点二 利用诱导公式化简三角函数式(2)f()（2sin）（cos）cos 1sin2sin cos2解析 考点突破例 3(1)sin(1 200)cos 1 290cos(1 020)sin(1 050)_(2)设 f()2sin（）cos（）cos（）1sin2cos32 sin22(12sin 0)，则 f236_2sin cos cos 2sin2sin cos（12sin）sin（12sin）1tan，f2361tan2361tan461tan 6 3.结束放映返回目录第14页 考点突破规律方法利用诱导公式化简三角函数的思路和要求
10、(1)基本思路：分析结构特点，选择恰当公式；利用公式化成单角三角函数；整理得最简形式(2)化简要求：化简过程是恒等变形；结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值考点二 利用诱导公式化简三角函数式结束放映返回目录第15页 考点突破考点二 利用诱导公式化简三角函数式解析(1)原式(sin 1071)sin 99sin 171sin 261tan 1089tan 540sin(33609)sin(909)sin(1809)sin(2709)tan(33609)tan(360180)000.训练 3(1)sin(1 071)sin 99sin(171)sin(261)tan
11、(1 089)tan(540)_(2)化简：tan（）cos（2）sin32cos（）sin（）_sin 9cos 9sin 9cos 9tan 9tan 180结束放映返回目录第16页 考点突破考点二 利用诱导公式化简三角函数式解析(2)原式tan cos（cos）cos（）（sin（）tan cos cos cos sin 答案(1)0(2)1训练 3(1)sin(1 071)sin 99sin(171)sin(261)tan(1 089)tan(540)_(2)化简：tan（）cos（2）sin32cos（）sin（）_sin cos cos sin 1.结束放映返回目录第17页 解析
12、考点突破(1)3 6 2，cos6 cos23sin3 12.(2)6 56 ，tan56 tan56 考点三 利用诱导公式求值例 4(1)已知 sin3 12，则 cos6 _；(2)已知 tan6 33，则 tan56 _tan6 33.规律方法巧用相关角的关系会简化解题过程常见的互余关系有3 与6；3 与6；4 与4 等，常见的互补关系有3 与23；4与34 等结束放映返回目录第18页 考点突破解析 cos12 cos12，而 sin712 sin2 12训练 4(1)已知 sin712 23，则 cos1112 _(2)若 tan()12，则 tan(3)_(1)cos1112 cos
13、1112 考点三 利用诱导公式求值cos12 23，所以 cos1112 23.(2)因为 tan()tan 12，所以 tan(3)tan()tan 12.结束放映返回目录第19页 1同角三角函数关系可用于统一函数；诱导公式主要用于统一角，其主要作用是进行三角函数的求值、化简和证明，如已知一个角的某一三角函数值，求这个角的其他三角函数值时，要特别注意平方关系的使用。思想方法课堂小结2三角求值、化简是三角函数的基础，在求值与化简时，常用方法有：(1)弦切互化法：主要利用公式 tan xsin xcos x进行切化弦或弦化切，如+,asin2x+bsinxcosx+ccos2x 等类型可进行弦化
14、切。(2)和积转换法：如利用(sin cos)212sin cos 的关系进行变形、转化；(3)巧用“1”的变换：1sin2cos2cos2(1tan2)sin211tan2 tan 4.结束放映返回目录第20页 1诱导公式的应用及注意事项(1)应用诱导公式，重点是“函数名称”与“正负号”的正确判断求任意角的三角函数值的问题，都可以通过诱导公式化为锐角三角函数的求值问题，具体步骤为“负角化正角”“正角化锐角”求值(2)使用诱导公式时一定要注意三角函数值在各象限的符号，特别是在具体题目中出现类似k的形式时，需要对k的取值进行分类讨论，从而确定出三角函数值的正负易错防范课堂小结2化简三角函数应注意的几点(1)化简不同名的三角函数的式子，解答此类问题的一般规律是利用“化弦法”，即把非正弦和非余弦的函数都化为正弦和余弦，以达到消元的目的(2)化简形如 A(A 可化为形如 a2 的三角函数式)，这种问题是利用 A a2|a|(a 是实数)化去根号(3)化简含有较高次数的三角函数式，此类问题多用因式分解、约分等结束放映返回目录第21页（见教辅）
