1、1.2极坐标系1.2.1平面上点的极坐标1.2.2极坐标与直角坐标的关系1.了解极坐标系的意义，能用极坐标系刻画点的位置.(难点)2.了解极坐标系与直角坐标系的联系，能进行极坐标与直角坐标的互化.(重点)基础初探1.平面上点的极坐标(1)极坐标系：在平面上取一个定点O，由O点出发的一条射线Ox，一个长度单位及计算角度的正方向(通常取逆时针方向)，合称为一个极坐标系，O点称为极点，Ox称为极轴.(2)极坐标：平面上任一点M的位置可以由线段OM的长度和从Ox到OM的角度来刻画.这两个数组成的有序数对(，)称为点M的极坐标.称为极径，称为极角.2.点与极坐标的关系(，)和(，2k)代表同一个点，其中
2、k为整数.特别地，极点O的坐标为(0，)(R).如果限定0，00，则sin ，cos ，所以xcos ，ysin ，2x2y2，tan .自主测评1.极坐标系中，点M(1,0)关于极点的对称点为()A.(1,0)B.(1，)C.(1，)D.(1,2)【解析】(，)关于极点的对称点为(p，)，M(1,0)关于极点的对称点为(1，).【答案】C2.极坐标系中，到极点的距离等于到极轴的距离的点可以是()A.(1,0)B.(2，)C.(3，)D.(4，)【答案】C3.点A的极坐标是(2，)，则点A的直角坐标为()A.(1，)B.(，1)C.(，1)D.(，1)【解析】xcos 2cos，ysin 2s
3、in1.【答案】C4.点M的直角坐标为(0，)，则点M的极坐标可以为()A.(，0)B.(0，)C.(，)D.(，)【解析】，且，M的极坐标为(，).【答案】C质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1： 解惑： 疑问2： 解惑： 疑问3： 解惑： 类型一确定极坐标系中点的坐标设点A(2，)，直线l为过极点且垂直于极轴的直线，分别求点A关于极轴，直线l，极点的对称点的极坐标(限定0，0,00，0,2).【解】由B(3，)，D(3，)，知|OB|OD|3，极角与的终边关于极轴对称.所以点B，D关于极轴对称.设点B(3，)，D(3，)关于极点的对称点分别为E(1，1)，
4、F(2，2)，且123.当0,2)时，1，2，E(3，)，F(3，)为所求.类型二将点的极坐标化为直角坐标写出下列各点的直角坐标，并判断所表示的点在第几象限.(1)(2，)；(2)(2，)；(3)(2，).【精彩点拨】点的极坐标(，)点的直角坐标(x，y)判定点所在象限.【尝试解答】(1)由题意知x2cos2()1，y2sin2().点(2，)的直角坐标为(1，)，是第三象限内的点.(2)x2cos()1，y2sin()，点(2，)的直角坐标为(1，)，是第三象限内的点.(3)x2cos()1，y2sin()，点(2，)的直角坐标为(1，)，是第四象限内的点.1.点的极坐标与直角坐标的互化公式
5、的三个前提条件：极点与直角坐标系的原点重合；极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合；两种坐标系的长度单位相同.2.将点的极坐标(，)化为点的直角坐标(x，y)时，运用到求角的正弦值和余弦值，熟练掌握特殊角的三角函数值，灵活运用三角恒等变换公式是关键.再练一题2.分别把下列点的极坐标化为直角坐标：(1)(2，)；(2)(3，)；(3)(，).【解】(1)xcos 2cos，ysin 2sin1.点的极坐标(2，)化为直角坐标为(，1).(2)xcos 3cos0，ysin 3sin3.点的极坐标(3，)化为直角坐标为(0,3).(3)xcos cos ，ysin sin 0，点的极坐标(，)化为直角
6、坐标为(，0).类型三将点的直角坐标化为极坐标分别把下列点的直角坐标化为极坐标(限定0,00，R，分别求各点的极坐标；(2)如果点的直角坐标(x，y)满足xy0，R的情况下转化为点的极坐标时，试探究的取值范围.【解】(1)根据与角终边相同的角为2k(kZ)知，点的直角坐标化为极坐标(0，k)分别如下：(2,2)的极坐标为(4，2k)(kZ).(，)的极坐标为(2，2k)(kZ).(2)由xy0得x0或x0，y0，R时，的取值范围为(2k，2k)(2k，22k)(kZ).类型四极坐标与直角坐标的综合应用在极坐标系中，如果A(2，)，B(2，)为等边三角形ABC的两个顶点，求顶点C的极坐标(0,00,00，0,2)时，点P的极坐标为_.【命题意图】主要考查直角坐标与极坐标的互化.【解析】点P(x，y)在第三象限角的平分线上，且到横轴的距离为2.x2，且y2.2.又tan 1，且0,2).因此点P的极坐标为(2，).【答案】(2，)我还有这些不足：(1) (2) 我的课下提升方案：(1) (2)
