1、2.2等差数列2.2.1等差数列【选题明细表】知识点、方法题号等差中项1,3等差数列的定义及通项公式2,5,7,8等差数列的性质4,6,9等差数列的判定10等差数列实际应用111.ABC中,三内角A,B,C成等差数列,则B等于(B)(A)30(B)60(C)90(D)120解析:由2B=A+C,且A+B+C=180,得B=60.2.(2017新疆乌鲁木齐市高一下期末)由a1=1,d=3确定的等差数列an,当an=298,序号n等于(C)(A)96 (B)98 (C)100(D)101解析:因为等差数列an中,a1=1,d=3,所以an=1+(n-1)3=3n-2,因为an=298,所以an=3
2、n-2=298,解得n=100.故选C.3.等差数列相邻四项是a+1,a+3,b,a+b,那么a,b的值分别为(A)(A)2,7(B)1,6(C)0,5(D)无法确定解析:由题设2(a+3)=a+1+b,所以a-b+5=0.又2b=(a+3)+(a+b),所以2a-b+3=0,由得4.(2017河北张家口市高一下期末)已知数列an为等差数列,且a2+a3+a10+a11=48,则a6+a7等于(D)(A)21(B)22(C)23(D)24解析:因为数列an为等差数列,且a2+a3+a10+a11=48,所以a2+a3+a10+a11=2(a6+a7)=48,所以a6+a7=24.故选D.5.(
3、2017浙江湖州市高一下期末)若等差数列an满足a1+a3=-2,a2+a4=10,则a5+a7的值是(D)(A)-22(B)22(C)-46(D)46解析:因为等差数列an满足a1+a3=-2,a2+a4=10,所以解得a1=-7,d=6,所以a5+a7=a1+4d+a1+6d=-7+24-7+36=46.故选D.6.在等差数列an中,若a1+a6=9,a4=7,则a3=,a9=.解析:因为an是等差数列,所以a1+a6=a4+a3=9a3=9-a4=9-7=2,所以d=a4-a3=7-2=5,所以a9=a4+(9-4)d=7+55=32.答案:2327.(2017内蒙古赤峰市高一下期末)“
4、珠算之父”程大位是我国明代伟大的数学家,他的应用数学巨著算法统综的问世,标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成.程大位在算法统综中常以诗歌的形式呈现数学问题,其中有一首“竹筒容米”问题:“家有九节竹一茎,为因盛米不均平,下头三节三升九,上梢四节贮三升,唯有中间两节竹,要将米数次第盛,若有先生能算法,也教算得到天明.”(注释三升九:3.9升.次第盛:盛米容积依次相差同一数量.)用你所学的数学知识求得中间两节的容积为(B)(A)1.9升(B)2.1升(C)2.2升(D)2.3升解析:设从下至上各节容积分别为a1,a2,a9,则an是等差数列,设公差为d,由题意得解得a1=1.4,d=-0.1,所以
5、中间两节的容积为a4+a5=(1.4-0.13)+(1.4-0.14)=2.1(升).故选B.8.(2017河北保定市高一下期末)在等差数列an中,若a1,a10是方程2x2+5x+1=0的两个根,则公差d(d0)为(A)(A)(B)(C)(D)解析:在等差数列an中,因为a1,a10是方程2x2+5x+1=0的两个根,公差d(d0),所以a10),BC=x,则AB=x-d,CD=x+d,由题意得解得或(舍去),所以AB=3,BC=7,CD=11.(2)正方形的边长组成以3为首项,公差为4的等差数列an,所以a10=3+(10-1)4=39,所以=392=1 521,所求正方形的面积是1 521.
