1、2.4.2 平面向量数量积的坐标表示表示、模、夹角一、 选择题1已知向量a(1，k)，b(2,2)，且ab与a共线，那么ab的值为()A1 B2 C3 D4【答案】 D【解析】 ab与a共线，aba，即(12，k2)(1，k)由解得故a(1,1)，则ab12124故选D。2已知向量a(2,4),3a2b(4,8)，则ab()A10 B10 C20 D20【答案】A【解析】由已知a2|a|220，a(3a2b)3a22ab602ab40，ab10故选A。3向量a(x,1)，b(1，y)，c(2，4)，且ac，bc，则|ab|()A B C D10【答案】B【解析】由ac，bc得解得ab(3，1)
2、，|ab|故选B。4在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则()A2 B4 C5 D10【答案】D【解析】由已知以C为坐标原点，CA，CB所在直线分别为x轴，y轴建立直角坐标系，不妨设点A坐标为(4,0)，点B坐标为(0,4)，则点D的坐标为(2,2)，点P坐标为(1,1)(3，1)，(1,3)，(1，1)，10故选D。5a，b为平面向量，已知a(4,3),2ab(3,18)，则a，b夹角的余弦值等于()A B C D【答案】C【解析】由题可知，设b(x，y)，则2ab(8x,6y)(3,18)，所以可以解得x5，y12，故b(5,12)，从而cosa，b故选C。二
3、、填空题6已知平面向量a(2,4)，b(1,2)，若ca(ab)b，则|c|_【答案】【解析】a(2, 4)，b(1,2)，ab6，c(2,4)6(1,2)(8，8)，|c|7 已知a(1,0)，|b|1，c(0，1)满足3akb7c0，则实数k的值为_【答案】【解析】kb3a7c3(1,0)7(0，1)(3,7)|kb|k|b|b|1，8已知向量a(1,0)，b(1,1)，则(1)与2ab同向的单位向量的坐标表示为_；(2)向量b3a与向量a夹角的余弦值为_【答案】(1)(2)【解析】(1)因为2ab(3,1)，所以与2ab同向的单位向量的坐标为，即(2)b3a(2,1)，设向量b3a与向量
4、a的夹角为，则cos 三、解答题9已知向量a(1,1)，b(2，3)(1)若a2b与a垂直，求的值；(2)若a2kb与ab平行，求k的值【答案】(1) 1 (2) 【解析】(1)a(1,1)，b(2，3)，a2b(，)(4，6)(4，6)(a2b)a，(a2b)a0，460，1(2)a2kb(1,1)(4k，6k)(14k,16k)，ab(3，2)，且(a2kb)(ab)，2(14k)3(16k)0，10已知点A(2,0)，B(0,2)，C(cos ，sin ) (其中0)，O为坐标原点，若|，求与的夹角【答案】 【解析】由已知得(2cos ，sin )|，(2cos )2sin27即44cos cos2sin27cos ，又(0，)，sin ，又(0,2)cosBOC，BOC故与的夹角为
