1、宝安中学，潮阳一中，桂城中学，南海中学，普宁二中，中山一中，仲元中学2015届高三摸底考 理科数学 2014.8命题人：普宁二中 陈左华 潮阳一中 黄绵凤一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。1设集合A=，则满足AB=0，1，2的集合B的个数是( )A 1 B 3 C 4 D 62. 为虚数单位，复平面内表示复数z=(1+)(2+)的点在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3“”是“函数的最小正周期为”的（ ）必要不充分条件 充分不必要条件充要条件 既不充分也不必要条件4.右图是一容量为的样本的重量的频率
2、分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（ ） A B C D5.执行上图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A B C D 6、由曲线围成的封闭图形的面积为（ ）A B C D7 已知是坐标原点，点，若为平面区域上的一个动点，则 的取值范围是（ ）A B C D8对于集合，如果定义了一种运算“”，使得集合中的元素间满足下列4个条件：（），都有；（），使得对，都有；（），使得；（），都有，则称集合对于运算“”构成“对称集”下面给出三个集合及相应的运算“”：，运算“”为普通加法；，运算“”为普通减法；，运算“”为普通乘法其中可以构成“对称集”的有( )A B C D二、填空题：本题共7小题，考
3、生作答6小题，每小题5分，共30分(一)必做题(913题)9. 若是奇函数，则实数=_。 10.在中，角的对边分别为，且，则角的大小为 ； 11已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如右图所示.若该四棱锥的侧视图为直角三角形，则它的体积为_ 12.各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则一考生从某大学所给的个专业中，选择个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生不同的填报专业志愿的方法有 种。13若实数a、b、c成等差数列，点P(1, 0)在动直线l：ax+by+c=0上的射影为M，点N(0, 3)，则线段MN长度的最小值是 （二）选做题（14、15
4、题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分）14、(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线与的公共点到极点的距离为_CDMBNOBAP15、如图所示，过O外一点A作一条直线与O交于C，D两点，AB切O于B，弦MN过CD的中点P已知AC=4，AB=6，则MPNP= 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本题满分12分） 已知函数（）的图象过点.（1）求的值；（2）设，求的值.17. (本小题满分12分)2014年巴西世界杯的周边商品有80%左右为“中国制造”，所有的厂家都是经过层层筛选才能获此殊荣。甲、乙两厂生产同一产品，为了解甲、乙
5、两厂的产品质量，以确定这一产品最终的供货商，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x,y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081（1） 已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；（2） 当产品中的微量元素x,y满足x175，且y75时,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；图6（3） 从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）。18. （本小题满分14分）如图6，四棱柱的底面是平行
6、四边形，且，为的中点，平面证明：平面平面；若，试求异面直线与所成角的余弦值19 .（本小题满分14分）已知各项均为正数的数列的前项和为,且.（1）求(2) 求数列的通项；(3) 若,，求证： 20. （本小题满分14分）已知圆C与两圆，外切，圆C的圆心轨迹方程为L，设L上的点与点的距离的最小值为，点与点的距离为.()求圆C的圆心轨迹L的方程；（）求满足条件的点的轨迹Q的方程；（）试探究轨迹Q上是否存在点，使得过点B的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于。若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由。21 （本小题满分14分）宝安中学，潮阳一中，桂城中学，南海中学，普宁二中，中山一中，仲元中学
7、2015届高三摸底考理科数学答案2014.8一、选择题：1 C2.A3 B4. C 5. C 6、D7 A 8B二、填空题： 9. ，10 11 12.180 13 14、 15、 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.解：（1）依题意得，2分 4分，5分（2） ，7分又 ，9分，10分12分17. （本小题满分12分）解：（1）乙厂生产的产品总数为；.2分（2）样品中优等品的频率为，乙厂生产的优等品的数量为；4分（3）， .5分，.8分的分布列为012 .11分均值.12分(本小题满分14分)依题意，1分，所以是正三角形，2分，又3分，所以，4分
8、，因为平面，平面，所以5分，因为，所以平面6分，因为平面，所以平面平面7分取的中点，连接、8分，连接，则9分，所以是异面直线与所成的角10分。因为，所以11分，12分，所以14分（列式计算各1分）（方法二）以为原点，过且垂直于的直线为轴，所在直线为轴、所在直线为建立右手系空间直角坐标系1分，设（），则，3分设平面的一个法向量为，则4分，取，则，从而5分，同理可得平面的一个法向量为7分，直接计算知，所以平面平面8分由即9分，解得10分。11分，12分，所以异面直线与所成角的余弦值14分注：由于给分板按方法一设置，即第问7分，第问7分。若学生按方法二答题，得分时，得分记在第问；得分的部分，记在第问
9、。19解：（1）令，得， 2分(2)又有3分-得4分 6分 8分(3)n=1时=1符合9分时，因为,11分所以.13分14分第二问方法不唯一，请酌情给分20.（本小题满分14分）解析：（）两圆半径都为1，两圆心分别为、，由题意得，可知圆心C的轨迹是线段的垂直平分线，的中点为，直线的斜率等于零，故圆心C的轨迹是线段的垂直平分线方程为，即圆C的圆心轨迹L的方程为。(4分)（）因为，所以到直线的距离与到点的距离相等，故点的轨迹Q是以为准线，点为焦点，顶点在原点的抛物线，即，所以，轨迹Q的方程是 (8分)（）由（）得， ，所以过点B的切线的斜率为，切线方程为，令得，令得，因为点B在上，所以故，所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积为设，即得，所以当时，当时，所以点B的坐标为或. (14分)第二问答案中更正：方程有两个不等实根，第二问也可二次求导，请酌情给分。
