1、期末综合检测题满分120分,限时100分钟一、选择题(每小题3分,共24分)1.下列说法不正确的是()A.4是16的算术平方根B.是的一个平方根C.(-6)2的平方根为-6D.(-3)3的立方根为-3答案C因为(-6)2=36,而36的平方根是6,所以选项C错误.2.将点P(-2,-3)向左平移1个单位,再向上平移3个单位,所得到的点的坐标为()A.(-3,0)B.(-1,6)C.(-3,-6)D.(-1,0)答案A根据平移规律知,把点P(-2,-3)向左平移1个单位,再向上平移3个单位,所得到的点的坐标为(-3,0),故选择A.3.为了了解某校学生对篮球、足球、羽毛球、乒乓球、网球等五类球的
2、喜爱情况,小李采用了抽样调查.在绘制扇形图时,由于时间仓促,足球、网球的信息还没有绘制完成,如图1所示,根据图中信息,这批被抽样调查的学生中最喜欢足球的人数一定不可能是()图1A.100B.200C.260D.400答案D根据题意得被调查的学生有32032%=1 000,最喜欢羽毛球的人数为1 00015%=150,最喜欢篮球的人数为1 00025%=250,最喜欢足球、网球的总人数为1 000-320-250-150=280,这批被抽样调查的学生中最喜欢足球的人数不可能是400.故选择D.4.如图2,直线c与直线a、b相交,不能判断直线a、b平行的条件是()图2A.2=3B.1=4C.1+3
3、=180D.1+4=180答案D如图,若2=3,2=5,5=3,ab;若1=4,1=6,4=6,ab;若1+3=180,1+5=180,5=3,ab;若1+4=180,1=6,4+6=180,此时不能判断ab.故选D.5.超市为了制定某个时间段收银台开放方案,统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间,并绘制成如图3所示的频数分布直方图(图中每组含左端点,不含右端点).这个时间段内顾客等待时间不少于6 min的有()图3A.5人B.7人C.16人D.33人答案B不少于6 min的人数为5+2=7(人).6.已知与都是关于x、y的方程y=kx+b的解,则k与b的值分别为()A.k=-2
4、,b=8B.k=-2,b=0C.k=2,b=8D.k=2,b=-8答案C将与代入y=kx+b得:解得:k=2,b=8,故选C.7.小林在某商店两次购买商品A、B,购买商品A、B的数量和费用如下表:购买商品A的数量(个)购买商品B的数量(个)购买总费用(元)第一次购买651 140第二次购买371 110则商品A、B的单价分别是()A.60元,90元B.90元,60元C.90元,120元D.120元,90元答案C设商品A的单价为x元,商品B的单价为y元,根据题意,得解得:所以商品A的单价为90元,商品B的单价为120元.8.若关于x的一元一次不等式组有解,则m的取值范围是()A.m-B.mC.m
5、D.m-答案C因为关于x的一元一次不等式组有解,所以其解集只能是2-mx2m,所以2-m.二、填空题(每小题3分,共24分)9.若x2=5,则x=.答案解析根据平方根的定义知x=.10.已知点P(3a-6,1-a)在x轴上,则点P的坐标为.答案(-3,0)解析因为点P(3a-6,1-a)在x轴上,所以1-a=0,即a=1,所以点P的坐标为(-3,0).11.计算:-+-|-6|=.答案-1解析原式=-(-0.5)+4-6=-1.12.某校在七年级的一次模拟考试中,随机抽取40名学生的数学成绩进行分析,其中有10名学生成绩达90分以上,据此估计该校七年级640名学生中这次模拟考试成绩达90分以上
6、的约有名学生.答案160解析样本中成绩达90分以上的百分比是100%=25%,所以估计该校七年级640名学生中这次模拟考试成绩达90分以上的约有64025%=160名学生,故答案为160.13.已知实数x、y满足2x-3y=4,并且x-1,y2,现有k=x-y,则k的取值范围是.答案1k3解析2x-3y=4,y=(2x-4),y2,(2x-4)2,解得x5,-1x5.k=x-(2x-4)=x+,易知k随x的增大而增大,当x=-1时,k=(-1)+=1,当x=5时,k=5+=3,1k3.故答案为1k3.14.如图4,将一个宽度相等的纸条沿AB折叠一下,如果1=130,那么2=.图4答案115解析
7、如图,纸条对边平行,3=180-1=180-130=50,由折叠的性质得,4=(180-3)=(180-50)=65,纸条对边平行,2=180-4=180-65=115.15.当x时,代数式+1的值不大于-1的值.答案-1解析由题意得+1-1,解得x-1.16.图5如图5,将一副三角板重叠放置,其中30和45的两个角顶点重合在一起.若将三角板AOB绕点O旋转,在旋转过程中,当ABOC时,BOC=.答案45或135解析如图,当ABOC时,BOC=ABO=45.如图,当ABOC时,BOC=AOC+AOB=90+45=135.三、解答题(共72分)17.(8分)已知关于x,y的二元一次方程kx+b=
8、y的解有和求3k-b的值.解析由题意得方程组由-得4k=2,解得k=.把k=代入,得b=,则3k-b=-=-1.18.(8分)解不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来,求出其非负整数解.解析由得,x-1,由得,x4,故原不等式组的解集为-1x4.在数轴上表示如图.非负整数解为0,1,2,3.19.(10分)如图6,B=42,1=2+10,ACD=64,ACD的平分线与BA的延长线相交于点E.(1)请你判断BF与CD的位置关系,并说明理由;(2)求3的度数.图6解析(1)BFCD,理由如下:因为B=42,1=2+10,且三角形内角和为180,所以2=64.又因为ACD=64,所以ACD=2,
9、因此BFCD.(2)因为CE平分ACD,所以DCE=ACD=32,因为BFCD,所以3=180-32=148.20.(10分)已知正方形ABCD的边长为4,它在平面直角坐标系中的位置如图7所示.(1)直接写出点A、B、C、D的坐标;(2)若将正方形ABCD向右平移2个单位长度,再向上平移2个单位长度,可以得到正方形ABCD,画出平移后的图形,写出点A的坐标,并求出该点位于坐标原点北偏东多少度.图7解析(1)点A、B、C、D的坐标分别为A(2,2),B(2,-2),C(-2,-2),D(-2,2).(2)平移后的图形如图所示:点A的坐标为(4,4),该点位于坐标原点北偏东45度.21.(10分)
10、在太空种子种植体验实践活动中,为了解“宇番2号”番茄,某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x(单位:个),并绘制了如下统计表和如图8所示的频数分布直方图.“宇番2号”番茄挂果数量统计表分组频数(株)频率25x3560.135x45120.245x55a0.2555x6518b65x7590.15图8请结合图表中的信息解答下列问题:(1)统计表中,a=,b=;(2)将频数分布直方图补充完整;(3)若绘制“宇番2号番茄挂果数量扇形统计图”,则挂果数量在“35x45”所对应扇形的圆心角度数为;(4)若所种植的“宇番2号”番茄有1 000株,则可以估计挂果数量在“55x65”范围的番茄有株.解析(
11、1)a=600.25=15,b=0.3.(2)补全的频数分布直方图如图所示.(3)由题意可得,挂果数量在“35x45”所对应扇形的圆心角度数为3600.2=72.(4)由题意可得,挂果数量在“55x65”范围的番茄约有1 0000.3=300(株).22.(12分)图9是小欣在“A超市”买了一些食品的发票.后来不小心发票被弄烂了,有几个数据看不清.图9(1)根据发票中的信息,请求出小欣在这次采购中,“雀巢巧克力”与“趣多多小饼干”各买了多少包;(2)“五一”期间,小欣发现,A、B两超市以同样的价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在A超市累计购物超过50元后,超过50元的部分打九折
12、;在B超市累计购物超过100元后,超过100元的部分打八折.请问:“五一”期间,小欣去哪家超市购物更划算?“五一”期间,小欣又到“B超市”购买了一些“雀巢巧克力”,请问她至少购买多少包时,平均每包价格不超过20元?解析(1)设买了雀巢巧克力x包,趣多多小饼干y包,依题意得解得答:买了雀巢巧克力1包,趣多多小饼干4包.(2)设小欣累计购物额为a元.当a50时,A、B两超市都不能享受到优惠,所以在任意两家购物都一样;当50100时,若在A超市购物花费少,则50+0.9(a-50)100+0.8(a-100),解得a100+0.8(a-100),解得a150;若在两超市购物花费一样多,则a=150.
13、综上可得:如果购物在50元以内,去两家购物都一样;如果购物在50元至150元之间,则去A超市更划算;如果购物等于150元,去两家购物都一样;如果购物超过150元,则去B超市更划算.设小欣在“B超市”购买了b包“雀巢巧克力”时,平均每包价格不超过20元,据题意可得100+(22b-100)0.820b.解得b8.据题意b取整数,可得b的最小取值为9.所以,小欣在“B超市”至少购买9包“雀巢巧克力”时,平均每包价格不超过20元.23.(14分)如图10(1),在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(-1,0)、(3,0),现同时将点A、B向上平移2个单位长度,再向右平移一个单位长度,得到A、B的
14、对应点C、D,连接AC、BD、CD.(1)写出点C、D的坐标并求出四边形ABDC的面积;(2)在x轴上是否存在一点F,使得DFC的面积是DFB面积的2倍?若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由;(3)如图10(2),点P是直线BD上一个动点,连接PC、PO,当点P在直线BD上运动时,请直接写出OPC与PCD、POB的数量关系.图10解析(1)C(0,2),D(4,2);四边形ABDC的面积=ABOC=8.(2)存在,当BF=CD时,DFC的面积是DFB面积的2倍.C(0,2),D(4,2),CD=4,BF=CD=2.B(3,0),F的坐标为(1,0)或(5,0).(3)当点P在线段BD上运动时,OPC=PCD+POB,当点P在BD延长线上运动时,OPC=POB-PCD,当点P在DB延长线上运动时,OPC=PCD-POB. 5
