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2020年高中数学立体几何.doc

上传人:高**** 文档编号:215395 上传时间:2024-05-26 格式:DOC 页数:9 大小:342.50KB
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资源描述

1、高一数学:空间几何体1垂直于同一条直线的两条直线一定( )A平行B相交C异面D以上都有可能2经过平面外两点与这个平面平行的平面( )A可能没有B至少有一个C只有一个D有无数个3已知 m,n 为异面直线,m平面,n平面 b,则( )Al与m,n都相交Bl与m,n中至少一条相交Cl与m,n都不相交Dl只与m,n中一条相交4已知,,为三条不同的直线,,为两个不同的平面,则下列命题中正确的是( )A B C D5已知直线,直线平面,则下列四个命题:; ;其中正确的是( )A BCD6是不同的直线,是不重合的平面,下列命题为真命题的是( )A若 B若高考资源网B 若 D若7如果平面外有两点A,B,它们到

2、平面 的距离都是a,则直线AB和平面的位置关系一定是( )A平行B相交C平行或相交D 8设m,n是两条不同的直线, 是两个不同的平面下列命题中正确的是( )A若mn,m,n,则 B若m,n,则mnC若m,n,则mn D若mn,m,n,则22(正视图)22(俯视图)2(侧视图)(第2题图)9正四棱柱中,则异面直线所成角的余弦值为( )ABCD俯视图正视图侧视图图110.某型号儿童蛋糕上半部分是半球,下半部分是圆锥,三视图如图,则该型号蛋糕的表面积A B C D11 点E,F,G,H分别为空间四边形ABCD中AB,BC,CD,AD的中点,若ACBD,且AC与BD所成角的大小为90,则四边形EFGH

3、是( ) A菱形B梯形 C正方形 D空间四边形 12在长方体ABCD-A1B1C1D1中,ABAD2,CC1,则二面角C1-BD-C的大小为( )A30B45C60D9013 正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2,E,F分别是AB,A1C1的中点,则EF的长是 14已知正四棱锥的底面边长为2,侧棱长为,则侧面与底面所成二面角的大小为 POECDBA(第15题)15如图,ABCD是正方形,O是该正方形的中心,P是平面ABCD外一点,PO 底面ABCD,E是PC的中点 求证:(1)PA平面BDE ;(2)平面BDE平面PAC16如图,在四棱锥P-ABCD中,PD平面ABCD,PDDCBC1,

4、AB2,ABDC,BCD90(1)求证:PCBC;(2)求点A到平面PBC的距离17如图,棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,(1)求证:AC平面B1D1DB;(2)求三棱锥B-ACB1体积EPCBADQ18.如图,三棱锥P-ABC中,PA底面ABC,ABBC,DE垂直平分PC,且分别交AC、PC于D、E两点,又PB=BC,PA=AB。()求证:PC平面BDE;()若点Q是线段PA上任一点,判断BD、DQ的位置关系,并证明你的结论;()若AB=2,求三棱锥B-CED的体积参考答案 一、选择题1D解析:当垂直于直线l的两条直线与l共面时,两条直线平行;当这两条直线与l不共面时,两条直线

5、平行或相交或异面3A解析:当平面外两点的连线与此平面垂直时,经过这两点与这个平面平行的平面不存在2D解析:当将AD1平移至BC1,连接A1C1,A1BC1是异面直线A1B与AD1所成的角.在A1BC1中,容易计算A1BBC1,A1C1由余弦定理得cosA1BC14C解析:依条件得EFAC,GH AC, EF GH又EHBD,FGBD, EHFGABBC,EFEH AC与BD所成角的大小为90, EF与EH所成角的大小为90四边形EFGH是正方形5B解析:对于A,满足条件的直线l可以与m,n中一条相交;对于C,若l与m,n都不相交, l分别与m,n共面, lm,ln mn矛盾;对于D,满足条件的

6、直线可以与m,n都相交6A解析:若设AC,BD交于点O,连接C1O,则BDCO,BDC1O COC1是二面角C1-BD-C的平面角tanCOC1 COC1307C解析:当A,B两点在 a 同侧时,直线AB和平面 a 平行;当A,B两点在 a 异侧时,直线AB和平面 a 相交8C9A解析:设A,Ca,B,Db, 若AB,CD共面,ab, ACBD. E,F分别为AB,CD的中点, EFAC,且EFa,ACa, EFa若AB,CD为异面直线,则过点F做直线MNAB,MN交 a 于M,交 b 于N,则MCND F为的MN中点EFAM,且EFa,AMa, EFa(第10题)10A解析:连接AB,AB,

7、于是ABA,BAB.设ABa, ABacosa,BBacosa ABa ABAB21二、填空题10如图,取A1B1的中点G,连接FG,EG,FG1,EG 2, EFABCOA(第13题)11a解析:如图过点A作ABOC,垂足为B,连接AB,点A到直线OC距离是AB依条件得AAa,AOa,ABa ABa a1260解析:依条件可知正四棱锥底面中心到一边的距离为1,侧面等腰三角形底边上的高为2, 侧面与底面所成的二面角的余弦值是 侧面与底面所成的二面角的大小是60135ABCA1B1C1PDD1O(第16题)解析:依条件可知当aa,ba 时,以上五种情况都有可能出现,因此五个结论都有可能成立三、解

8、答题16 证明:(1) AA1AB,AA1AD,且ABADA, AA1平面ABCD又BD平面ABCD, AA1BD又ACBD,AA1ACA, BD平面ACC1A1 (2) DD1AA1,AA1平面ACC1A1, DD1平面ACC1A1 点P到平面ACC1A1的距离即为直线DD1到面ACC1A1的距离. 也就是点D到平面ACC1A1的距离,设AC BDO,则DO的长度是点D到平面ACC1A1的距离POECDBA(第17题)容易求出DOa P到平面ACC1A1的距离为a17证明:(1)连接EO, 四边形ABCD为正方形, O为AC的中点 E是PC的中点, OE是APC的中位线 EOPA EO平面B

9、DE,PA平面BDE, PA平面BDE (2) PO平面ABCD,BD平面ABCD, POBD 四边形ABCD是正方形, ACBD POACO,AC 平面PAC,PO 平面PAC, BD平面PAC18(1)证明: PD平面ABCD,BC 平面ABCD, PDBC由BCD90,得CDBC又PDDCD,PD,DC 平面PCD, BC平面PCD PC 平面PCD,故PCBC(第18题)(2)解:(方法一)分别取AB,PC的中点E,F,连DE,DF, 则易证DECB,DE平面PBC,点D,E到平面PBC的距离相等又点A到平面PBC的距离等于点E到平面PBC的距离的2倍,由(1)知,BC平面PCD,平面

10、PBC平面PCD PDDC,PFFC, DFPC又 平面PBC平面PCDPC, DF平面PBC于F易知DF,故点A到平面PBC的距离等于(第18题)(方法二):连接AC,设点A到平面PBC的距离为h ABDC,BCD90, ABC90由AB2,BC1,得ABC的面积SABC1由PD平面ABCD,及PD1,得三棱锥P-ABC的体积VSABCPD PD平面ABCD,DC平面ABCD, PDDC又 PDDC1, PC由PCBC,BC1,得PBC的面积SPBC VA - PBCVP - ABC, SPBChV,得h故点A到平面PBC的距离等于19(1)证明: ACBD,又BB1平面ABCD,且AC 平

11、面ABCD, BB1AC. BDBB1B, AC平面B1 D1DB(2)证明:由(1)知AC平面B1D1DB, BD1平面B1D1DB, ACBD1 A1D1平面A1B1BA,AB1平面A1B1BA, A1D1AB1又 A1BAB1且A1BA1D1于A1, AB1平面A1D1B BD1平面A1D1B, BD1AB1,又 ACAB1A, BD1平面ACB1(3)解:(方法1)1(11)(方法2)(V正方体)(第20题)20(1)证明: AB平面BCD, ABCD CDBC,且ABBCB, CD平面ABC又l(0l1), 不论 l 为何值,恒有EFCD, EF平面ABC EF 平面BEF, 不论 l 为何值总有平面BEF平面ABC (2)解:由(1)知,BEEF,又平面BEF平面ACD, BE平面ACD BEAC BCCD1,BCD90,ADB60, BD,AB,AC由ABCAEB,有AB2AEAC,从而AE l故当 l时,平面BEF平面ACD

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