1、2012届名校模拟试题精选分项解析选修系列(2012届大同市高三学情调研测试)(22)口(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲.如图,设ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E,的平分线与BC交于点D求证:答案:解析(2012届大同市高三学情调研测试) (23)(本小题满分H)分)选修4-4:坐标系与参数方程.已知曲线C的极坐标方程为,直线l的参数方程为(t为参数)若直线l与曲线C相切.求:a的值.答案:解析:(2012届大同市高三学情调研测试) (24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲.已知函数.(1)作出函数的图象;(2)对恒成立,求实数a的取值范围.答案:解析:(2
2、011哈三中高三10月月考)22.(本小题满分10分)选修4-1:(几何证明选讲)如图,是的直径,是的切线,与的延长线交于点,为切点若,的平分线与和分别交于点、,求的值 22. 【证明】证明:连结,ACEBPDO,又 与相切于点,为的直径,可解得, 又平分,又,(2011哈三中高三10月月考)23. (本小题满分10分)(2011哈三中高三10月月考)(2011哈三中高三10月月考)24. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知不等式()若,求不等式的解集;()若已知不等式的解集不是空集,求的取值范围【答案】()不等式的解集为 ()【解析】(), 若,则,舍去 若,则, 若,则,综上,
3、不等式的解集为 ()设,则(2012届无锡一中高三第一学期期初试卷)1已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为,曲线,相交于,两点(1)把曲线,的极坐标方程转化为直角坐标方程;(2)求弦的长度解析:该题考查极坐标与直角坐标的互化,直线与圆的位置关系,简单题.(1)由得:由得:y=x(2)圆的圆心(3,0),半径=3,圆心到直线的距离=(2012届无锡一中高三第一学期期初试卷)2设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍,纵坐标伸长到倍的伸压变换(1)求矩阵的特征值及相应的特征向量;(2)求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程解析:该题考查矩阵的特征值与特征向量,矩阵的变换,逆矩阵,是简单题.解:
4、由题意(1)由得:当取x=1,当,取y=1(2012届河北正定中学高三上学期第二次月考)22(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图,O是的外接圆,D是的中点,BD交AC于E()求证:CD=DEDB;()若,O到AC的距离为1,求O的半径答案:解析:(I)证明:, ,又,CD=DEDB; (5分)(II)解:连结OD,OC,设OD交AC于点F,(2012届河北正定中学高三上学期第二次月考)23(本小题满分分)选修:坐标系与参数方程已知直线经过点,倾斜角,()写出直线的参数方程()设与圆相交与两点、,求点到、两点的距离之和答案:解析(1)直线的参数方程是5分(2)因为点A,B都在直线l上,所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别为以直线L的参数方程代入圆的方程整理得到 8分因为t1和t2是方程的解,从而t1t22所以|PA|PB|= |t1t2|2|210分(2012届河北正定中学高三上学期第二次月考)24(本小题满分10分)选修45:不等式选讲设正有理数是的一个近似值,令()若,求证:;()求证:比更接近于