1、2020-2021学年度第二学期高一年级期初考试数学科试卷命题人： 一、单选题（本大题共8个小题，只有一个选项是符合要求的.每小题5分，共40分）1已知全集，则 A B C D2判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （1），； （2），；（3），； （4）， A.（1），（4） B. （2），（3） C. （1） D. （3） 3. 下列函数中，满足“对任意,，当时，都有的是 A B C D4已知，则ABCD5. 设，则以下选项正确的是 A B C D6.函数的零点所在的大致区间是 A. B. C. D.7.已知函数，则的值是 A 1 B C D8. 已知函数f(x)的定义域为R.当x的是
2、B A B C D4已知，则（ D ）ABCD5. 设，则以下选项正确的是 DA B C D6.函数的零点所在的大致区间是 DA. B. C. D.7.已知函数，则的值是 B A 1 B C D8. 已知函数f(x)的定义域为R.当x0时， ；当 时，；当 时， .则f(6)= （ D ）（A）2 （B）1 （C）0 （D）2【解析】 当时，,所以当时，函数是周期为 的周期函数，所以，又函数是奇函数，所以，故选D.二、多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求，全部选对得5分，部分选对得3分，选错得0分.）9下列命题的否定中，是全称命题且是真命
3、题的是（ ）A B所有正方形都是矩形C D至少有一个实数x，使【答案】AC10下列结论正确的是（ ）A当时， B当时，的最小值是2C当时，的最小值是5D设，且，则的最小值是【答案】AD11将函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像，则下列结论正确的是（ BCD ）AB最小正周期为C的图象关于对称D在区间上单调递增【答案】BCD【解析】将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，对A，函数，故A错误； 对B，最小正周期为，故B正确；对C，当，求得为最小值，故的图象关于直线对称，故C正确；在区间上，单调递增，故D正确，故选：BCD12.若函数同时满足：（）对于定义域内的任意，恒有；（）对于定义
4、域内的任意，当时，恒有，则称函数为“二维函数”现给出下列四个函数：； 是“二维函数”的有 BDA. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在答题卡中相应的位置上）13. 已知角的终边经过点(3，4)，则cos=_.14.函数的定义域为 15._16. 若函数在区间上的最大值比最小值大,则 . 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）求值或化简：（1）；（2）.解：(1) 5分（2）OACB 10分18.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）若，其中，求的值.解：（1
5、）因为所以. 3分令，得函数的单调递增区间为.6分（2）若，则，因为，所以，所以. 9分 10分.12分19.（本小题满分12分）已知函数 .（3） 求满足的实数的值；（4） 求时函数的值域解：（1）， 3分或（舍） 6分（2）令，则 9分当时，；当时， 11分所以的值域为 12分20.（本小题满分12分）海水具有周期现象，某海滨浴场内水位y（单位：m）是时间t（，单位：h）的函数，记作，下面是某天水深的数据：t03691215182124y21.511.521.511.52经长期观察，的曲线可近似的满足函数.（1）根据以上数据，求出函数一个近似表达式；（2）一般情况下，水深超过1.25米该海
6、滨浴场方可开放，另外，当水深超过1.75米时，由于安全原因，会被关闭，那么该海滨浴场在一天内的上午7:00到晚上19:00，有多长时间可以开放?【解析】（1），3分过点，则，5分的一个解析式可以为.6分（2）由题意得：即，8分或，解得或，10分又，解得，又， 11分所以开放时间共4h. 12分21.（本小题满分12分）若已知某火箭的起飞重量M是箭体（包括搭载的飞行器）的重量m和燃料重量x之和，在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为ykln（m+x）ln（m）+5ln2（其中k0）当燃料重量为（1）m吨（e为自然对数的底数，e2.72）时，该火箭的最大速度为5千米/秒
7、（1）求火箭的最大速度y（千米/秒）与燃料重量x（吨）之间的关系式yf（x）；（2）已知该火箭的起飞重量是816吨，则应装载多少吨燃料，才能使该火箭的最大飞行速度达到10千米/秒，顺利地把卫星发送到预定的轨道？解：（1）依题意，把x（1）m，y5代入函数关系ykln（m+x）ln（m）+5ln2，解得k10， 3分所以所求的函数关系式为y10ln（m+x）ln（m）+5ln2ln（）10；6分（2）设应装载x吨燃料方能满足题意，此时m816x，y10，8分代入函数关系式yln（）10，得ln1， 10分解得x516吨， 11分应装载516吨燃料方能顺利地把飞船发送到预定的轨道12分23. （本小题满分12分）已知函数是定义在R上的奇函数.（1）求的值；（2）判断在R上的单调性并用定义证明；（3）若对恒成立,求实数的取值范围.解:(1)是定义在R上的奇函数 得 3分(2)设,则即在R上是增函数 7分 (3)由(2)知，在-1,2上是增函数 在-1,2上的最小值为 对恒成立 10分即得 11分实数k的取值范围是 12分
