1、第一章11.1一、选择题1关于下列几何体，说法正确的是()A图是圆柱 B图和图是圆锥C图和图是圆台 D图是圆台答案D解析图与图中几何体两个底面不互相平行，所以它们不是圆柱和圆台图与图中几何体的过旋转轴的截面(轴截面)不是等腰三角形，所以它们不是圆锥图是圆台2一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，则圆柱的轴截面的面积为()A10 B20 C40 D15答案B解析圆柱的轴截面是矩形，矩形的长宽分别为5、4，则面积为4520.3用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是()A圆锥 B圆柱C球体 D以上均有可能答案B解析圆锥、球体被平面截后不可能是四边形，而圆柱被截后可能是四边形4充
2、满气的车轮内胎可由图中哪个图形绕对称轴旋转生成()答案C解析汽车内胎是圆形筒状几何体5一个正方体内有一个内切球，作正方体的对角面，所得截面图形是下图中的()答案B解析由组合体的结构特征知，球只与正方体的上、下底面相切，而与两侧棱相离故正确答案为B.6已知球心到球的一个截面的距离为5，截面圆的半径为12，则球的半径为()A13 B12 C5 D答案A解析设球的半径为R，则R13.二、填空题7已知圆台的轴与母线所在直线的夹角为45，若上底面的半径为1，高为1，则圆台的下底面半径为_答案2解析设下底面半径为r，则tan45，r2.8有下列说法：球的半径是连接球面上任意一点和球心的线段；球的直径是球面
3、上任意两点间的线段；用一个平面截一个球，得到的是一个圆；空间中到一定点距离相等的点的集合是一个球其中正确的有_答案解析球是半圆绕其直径所在的直线旋转，旋转面所围成的封闭的几何体，不难理解，半圆的直径就是球的直径，半圆的圆心就是球心，半圆的半径就是球的半径，因此正确；如果球面上的两点连线经过球心，则这条线段就是球的直径，因此错误；球是一个几何体，平面截它应得到一个面而不是一条曲线，所以错误；空间中到一定点距离相等的点的集合是一个球面，而不是一个球体，所以错误三、解答题9如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为116，截去的小圆锥的母线长是3 cm，求圆台
4、OO的母线长解析设圆台的母线长为l，由截得圆台上、下底面积之比为116，可设截得圆台的上、下底面半径分别为r,4r.过轴SO作截面如图所示则SOASOA，.又SA3，SA3l，OAr，OA4r，.解得l9.即圆台的母线长为9 cm.一、选择题1下列命题中，错误的是()A圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个C圆台的所有平行于底面的截面都是圆D圆锥所有的轴截面都是全等的等腰三角形答案B解析当圆锥的轴截面顶角大于90时，面积不是最大的2已知球的两个平行截面的面积分别为5和8，它们位于球心的同一侧，且相距为1，那么这个球的半径是()A4 B3 C2
5、 D1答案B解析如图，设球的半径为R，两截面圆的半径分别为r1，r2，则r5，r8，r1，r22.又O1O21，取OO2x，则有R25(x1)2，R28x2，5(x1)28x2，x1，R3.二、填空题3若母线长是4的圆锥的轴截面的面积是8，则圆锥的高是_答案2解析如图所示，设圆锥的底面半径为r，则圆锥的高是，2r8，r2.圆锥的高为2.4已知圆锥母线与旋转轴所成的角为30，母线的长为，则其底面面积为_答案解析如图所示，过圆锥的旋转轴作其轴截面ABC，设圆锥的底面半径为r.ABC为等腰三角形，ABO为直角三角形又BAO30，BOrAB.底面圆O的面积为Sr2.三、解答题5如图所示，已知AB是直角
6、梯形ABCD与底边垂直的一腰分别以AB，CD，DA为轴旋转，试说明所得几何体的结构特征 解析(1)以AB边为轴旋转所得旋转体是圆台如图(1)所示(2)以CD边为轴旋转所得旋转体为一组合体：上部为圆锥，下部为圆台，再挖去一个小圆锥，如图(2)所示(3)以AD边为轴旋转得到一个组合体，它是一个圆柱上部挖去一个圆锥如图(3)所示6轴截面为正三角形的圆锥叫作等边圆锥已知某等边圆锥的轴截面面积为，求该圆锥的底面半径、高和母线长解析如图SAB为等边圆锥的轴截面，设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，则在轴截面SAB中，有OBr，SOh，SBl，且SBO60.在直角SOB中，hr，l2r，所以SSABABSOrhr2，根据题意得r2，解得r1，所以l2r2，hr.即该圆锥的底面半径为1，高为，母线长为2.7一个圆台的母线长为12cm，两底面面积分别为4cm2和25cm2，求：(1)圆台的高；(2)截得此圆台的圆锥的母线长解析(1)圆台的轴截面是等腰梯形ABCD(如图)因为圆台上底面面积为4cm2，所以上底面半径为2cm.又因为圆台下底面面积为25cm2，所以下底面半径为5cm，所以高为AM3(cm)(2)延长BA，CD相交于点S，设截得此圆台的圆锥的母线长为l，因为RtSAO1RtSBO，所以，即，解得l20(cm)，即截得此圆台的圆锥的母线长为20cm.
