1、2012学年第一学期奉贤区高三期末数学文调研试卷2013、1、17(一模)一、填空题(56分)1、关于的方程的一个根是,则_2、函数的最小正周期为 3、集合,则_4、设直线:的方向向量是,直线2 :的法向量是,若与平行,则_5、已知且若恒成立,则实数m的取值范围是_6、设无穷等比数列的前n项和为Sn,首项是,若Sn,则公比的取值范围是 7、设函数为奇函数,则 8、关于、的二元线性方程组的增广矩阵经过变换,最后得到的矩阵为,则二阶行列式= .9、(文)已知函数 若,则_10、(文)已知向量则的最大值为_11、(文)若函数在区间内有零点,则实数a的取值范围是_12、已知函数是上的偶函数,是上的奇函
2、数,则的值为_13、(文)等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于两点,;则的实轴长为_14、(文)椭圆的左焦点为,直线与椭圆相交于点、,当的周长最大时,的面积是_二、选择题(20分)15、设,则“”是“”的 ( ) A充分而不必要条件; B必要而不充分条件;C充分必要条件; D既不充分也不必要条件;16、已知函数的图像如左图所示,则函数的图像可能是( )17、(文)已知是等差数列的前n项和,且,则下列结论错误的是( )A和均为的最大值. B;C公差; D;18、定义域是一切实数的函数,其图像是连续不断的,且存在常数()使得 对任意实数都成立,则称是一个“伴随函数” 有下列关于“
3、伴随函数”的结论:是常数函数中唯一一个“伴随函数”;“伴随函数”至少有一个零点;是一个“伴随函数”;其中正确结论的个数是 ( )A1个; B2个; C3个; D0个;三 、解答题(12+14+14+16+18=74分)19、已知集合,集合,,求实数的取值范围(12分)20、(文)设函数,其中;(1)若的最小正周期为,求的单调增区间;(7分)(2)若函数的图象的一条对称轴为,求的值(7分)21、某海域有、两个岛屿,岛在岛正东4海里处。经多年观察研究发现,某种鱼群洄游的路线是曲线,曾有渔船在距岛、岛距离和为8海里处发现过鱼群。以、所在直线为轴,的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系。(1)求曲线的标准
4、方程;(6分)(2)某日,研究人员在、两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号(传播速度相同),、两岛收到鱼群在处反射信号的时间比为,问你能否确定处的位置(即点的坐标)?(8分)22、(文)等比数列满足,数列满足(1)求的通项公式;(5分)(2)数列满足,为数列的前项和求;(5分)(3)是否存在正整数,使得成等比数列?若存在,求出所有 的值;若不存在,请说明理由(6分)23、(文)设函数定义域为,且.设点是函数图像上的任意一点,过点分别作直线和轴的垂线,垂足分别为(1)写出的单调递减区间(不必证明);(4分)(2)设点的横坐标,求点的坐标(用的代数式表示);(7分)(3)设为坐标原点,求四边
5、形面积的最小值.(7分)2012学年第一学期奉贤区高三期末数学调研试卷参考答案一、填空题(56分)1 2 34 5 67 8 9 文或 10. 文 11 文 12 13 文 14 文 二、选择题(20分)15B 16 C 17 文D 18A 三 、解答题(74分)19、解: 1分, 4分 , 6分 8分 10分 或 12分20、(文)(1) 1分 3分 5分令得, 所以,的单调增区间为: 8分(2)的一条对称轴方程为 10分 12分又, 14分若学生直接这样做:的一条对称轴方程为 则得分为 11分21、解(1)由题意知曲线是以、为焦点且长轴长为8的椭圆 3分 又,则,故 5分 所以曲线的方程是
6、 6分(2)由于、两岛收到鱼群发射信号的时间比为,因此设此时距、两岛的距离分别比为 7分即鱼群分别距、两岛的距离为5海里和3海里。 8分设,由 , 10分, 12分 13分点的坐标为或 14分22、解:(1)解:,所以公比 2分计算出 3分 4分 5分(2) 6分于是 8分= 10分(3)假设否存在正整数,使得成等比数列,则, 12分可得, 由分子为正,解得, 由,得,此时, 当且仅当,时,成等比数列。 16分说明:只有结论,时,成等比数列。若学生没有说明理由,则只能得 13分23、解:(1)、因为函数的图象过点,所以 2分函数在上是减函数. 4分(2)、(理)设 5分直线的斜率 则的方程 6分联立 9分 , 11分 (2)、(文)设 5分直线的斜率为 6分则的方程 7分联立 8分 11分3、 12分 13分, 14分 , 15分 , 16分 17分当且仅当时,等号成立. 此时四边形面积有最小值. 18分