1、四川省攀枝花市第十五中学校2021届高三数学上学期第7次周考试题 文时间:120分钟 满分:150分 一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设集合,且,则实数的可能取值组成的集合是( ).ABCD2如图,复平面上的点到原点的距离都相等,若复数所对应的点为,则复数(是虚数单位)的共轭复数所对应的点为( )ABCD3将函数的图象向左平移个单位长度,则所得函数( )A是奇函数B其图象以为一条对称轴C其图象以为一个对称中心D在区间上为单调递减函数4已知是等比数列,则+( )ABCD5函数的大致图象是( )ABCD6元朝洋明算法记录了一首关于圆锥
2、仓窖问题中近似快速计算粮堆体积的诗歌:尖堆法用三十六,倚壁须分十八停.内角聚时如九一,外角三九甚分明.每一句表达一种形式的堆积公式,比如其中第二句的意思:粮食靠墙堆积成半圆锥体,其体积为底面半圆弧长的平方乘以高,再除以18.现有一堆靠墙的半圆锥体粮堆,其三视图如图所示,则按照古诗中的算法,其体积近似值是(取)( )A2B4C8D167已知函数,则“”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8一个算法的框图如图所示,若该程序输出的结果为,则判断框中应填入的条件是( )ABCD9已知向量与的夹角为,=2,=5,则在方向上的投影为( )ABCD10已知是周期为2
3、的奇函数,当时,设,( )A B C D11已知点,在函数的图象上,且给出关于的如下命题:的最小正周期为10 :的对称轴为: 其中真命题的个数是( )A0B1C2D312已知函数,当时,不等式恒成立,则实数a的取值范围为( )ABCD二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13函数的图象恒过定点,点在幂函数的图象上,则_.14如图,在由5个边长为,一个内角为的菱形组成的图形中,_.15在各项均为正数的等比数列中,公比.若,数列的前n项和为,则当取最大值时n的值为_.16已知定义在上的函数满足且,若恒成立,则的取值范围为_三、解答题:共70分。 17ABC的内角A,B,C的对边分别为a
4、,b,c,已知,b=2.(1)求c;(2)设D为BC边上一点,且,求ABD的面积.18已知数列满足,(1)求,的值;(2)试说明数列是等比数列,并求出数列的前项和19如图,正方体中,分别在棱,上,且,相交于点.(1)求证:,三线共点.(2)若正方体的棱长为2,且,分别是线段,的中点,求三棱锥的体积.20已知A(0,2),B(0,2),动点P(x,y)满足PA,PB的斜率之积为(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)已知直线l:ykx+m,C的右焦点为F,直线l与C交于M,N两点,若F是AMN的垂心,求直线l的方程21已知函数在处的切线斜率为零()求和的值;()求证:在定义域内恒成立;() 若函数有
5、最小值,且,求实数的取值范围.22在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(m为参数),以坐标点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为cos(+)1(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程;(2)已知点M (2,0),若直线l与曲线C相交于P、Q两点,求的值23记函数的最小值为.(1)求的值;(2)若正数,满足,证明:.2021届高三第7次周考数学(文)答案1- -12 ABDCD BAABD BD13、9 14、-415、8或916、17、【详解】(1)由已知可得,所以.在ABC中,由余弦定理得,即,解得c=-6(舍去),c=4.(2)由题设可得,所以.故
6、ABD与ACD面积的比值为.又ABC的面积为,所以ABD的面积为.18、解:(1)由已知得,(2),即,数列是首项为,公比为3的等比数列,19、(1)证明:,相交于点,即,因为平面,平面,所以平面,平面即点是平面与平面的公共点,因为平面平面所以,所以,三线共点(2)因为,分别是线段,的中点,所以,因为正方体的棱长为2所以,所以所以20、解:(1)因为动点P(x,y)满足PA,PB的斜率之积为,所以(x0),整理可得1,所以动点P的轨迹C的方程:1(x0);(2)由(1)可得右焦点F(2,0),可得kAF1,因为F为垂心,所以直线MN的斜率为1,设M(x1,y1),N(x2,y2),联立直线l与
7、椭圆的方程:,整理得:3x2+4mx+2m280,16m243(2m28)0,即m212,x1+x2,x1x2,因为AMNF,所以kAMkNF1,即1,整理可得y2(y12)+x1(x22)0,即y1y2+x1x22x12y20,即y1y2+x1x22x12(x2+m)0,整理可得y1y2+x1x22(x1+x2)2m0,而y1y2(x1+m)(x2+m)x1x2+m(x1+x2)+m2所以22m0,解得m或m2(舍),所以直线l的方程为:yx21、解:().由题意有即,解得或(舍去)得即,解得 ()证明:由()知, 在区间上,有;在区间上,有故在单调递减,在单调递增,于是函数在上的最小值故当时,有恒成立 () 当时,则,当且仅当时等号成立,故的最小值,符合题意;当时,函数在区间上是增函数,不存在最小值,不合题意;当时,函数在区间上是增函数,不存在最小值,不合题意综上,实数的取值范围是22、解:(1)曲线C的参数方程为(m为参数),两式平方相减得直线l的极坐标方程为cos(+)1,则 转换为直角坐标方程为(2)将直线的方程转换为参数方程为(t为参数),代入得到(t1和t2为P、Q对应的参数),所以,所以23、解:(1),当且仅当即时,等号成立.当时(2)由题意可知,因为,所以要证明不等式,只需证明,因为成立,所以原不等式成立.