1、第三章 第五节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 (时间60分钟,满分80分)一、选择题(共6个小题,每小题5分,满分30分)1(2010全国卷)已知sin ,则cos(2)()A BC. D.解析:cos(2)cos2(12sin2)2()21.答案:B2设asin14cos14,bsin16cos16,c,则a、b、c的大小关系是()Aabc BacbCbca Dba0,b0,c0,acb.答案:B3已知tan(),tan(),那么tan()等于()A. B.C. D.解析:因为,所以()()所以tan()tan()().答案:D4(2011潮州模拟)sin2,0,则cos()的值为()A
2、. BC. D解析:cos()sincos,cos()2(sincos)21sin21.00,cos().答案:C5.的值是()A. B.C. D.解析:原式.答案:C6已知A、B均为钝角,且sinA,sinB,则AB等于()A. B.C.或 D.解析:由已知可得cosA,cosB,cos(AB)cosAcosBsinAsinB,又A,B,AB2,AB.答案:A二、填空题(共3小题,每小题5分,满分15分)7.2的化简结果是_解析:原式22|cos4|2|sin4cos4|4cos40,且sin4cos4原式2cos42(sin4cos4)2sin4.答案:2sin48(2011东城模拟)若s
3、in(),(0,),则sin2cos2的值等于_解析:sin(),sin,又(0,),cossin2cos22sincos2.答案:9若f(sinx)3cos2x,则f(cosx)_.解析:f(sinx)3cos2x3(12sin2x)2sin2x2,所以f(x)2x22,因此f(cosx)2cos2x2(2cos2x1)33cos2x.答案:3cos2x三、解答题(共3小题,满分35分)10.如图,以Ox为始边作角与(0),它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q,已知点P的坐标为(,)(1)求的值;(2)若0,求sin()解:(1)由三角函数定义得cos,sin,则原式2cos22()2.(2
4、)0,sinsin()cos,coscos()sin.sin()sincoscossin().11已知锐角ABC中,三个内角为A,B,C,两向量p(22sinA,cosAsinA),q(sinAcosA,1sinA),若p与q是共线向量(1)求角A的大小;(2)求函数y2sin2Bcos()取最大值时角B的大小解:(1)p(22sinA,cosAsinA),q(sinAcosA,1sinA),pq,(22sinA)(1sinA)(cosAsinA)(sinAcosA)0,化简得:sin2A,ABC为锐角三角形,sinA,A60.(2)y2sin2Bcos()2sin2Bcos()2sin2Bc
5、os(2B60)1cos2Bcos(2B60)1sin(2B30),当B60时函数取得最大值2.12已知向量a(,),b(cosx,sinx),x(0,)(1)若ab,求sinx和cos2x的值;(2)若ab2cos(x)(kZ),求tan(x)的值解:(1)ab,sinxcosx.于是sinxcosx,又sin2xcos2x1,cos2x,又x(0,),sinx .cos2x2cos2x11.(2)abcosxsinxcossinxsincosxsin(x),而2cos(x)2cos(2kx2)2cos(x)(kZ),于是sin(x)2cos(x),即tan(x)2.tan(x)tan(x)3.