1、攀枝花市十五中高2021届第十次周考试题(文科数学）(试卷满分150分,时间120分钟)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。（在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件2已知复数z在复平面内对应的点的坐标为，则复数的虚部为（ ）AB3CD3已知，是不共线的向量，若三点共线，则实数，满足（ ）ABCD4已知实数、满足，则的最小值为（ ）ABCD5若函数f(x21)的定义域为1,1，则f(lgx)的定义域为（ ）A1,1 B1,2 C10,100D0，lg26“搜索指数”是网民通
2、过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高如图是2018年9月到2019年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图根据该走势图，下列结论正确的是（ ）A这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化 B这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱 C从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差 D从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值7惠州市某工厂 10 名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是10、12、14 、14
3、、15 、15 、16 、17 、17 、17，记这组数据的平均数为a，中位数为b，众数为c，则（ ）AabcBbcaCcabDcba8设等比数列的公比为，前项的和为，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9在四面体中，平面，则该四面体的外接球的表面积为（ ）ABCD10设，则（ ）A B CD11已知三棱锥中，为中点，平面，则下列说法中不正确的是（ ）A若为的外心，则 B若为等边三角形，则 C当时，与平面所成角的范围为 D当时，为平面内动点，若平面，则在三角形内的轨迹长度为12已知函数，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABC D二、
4、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则_.14已知函数，则_.15设，是两条不同的直线，是两个不同的平面.考查下列命题，其中不正确的命题有_.16已知等差数列的前项和为，数列的前项和为，若对一切，恒有，且，则的最大值为_三、解答题17（本小题满分12分）新高考取消文理科，实行“”，成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查人（把年龄在称为中青年，年龄在称为中老年），并把调查结果制成下表：年龄(岁)频数了解（1）请根据上表完成下面列联表，并判断是否
5、有的把握认为对新高考的了解与年龄（中青年、中老年）有关？了解新高考不了解新高考总计中青年中老年总计附：（2） 现采用分层抽样的方法从中老年人中抽取人，再从这人中随机抽取人进行深入调查，求事件“恰有一人年龄在”发生的概率.18（本小题满分12分）在中，角、的对边分别为、，.（1）求角的大小；（2）若，为外一点（、在直线两侧），求四边形面积的最大值.19 （本小题满分12分）多面体中，平面，D，E分别为的中点.（1）证明：平面；（2）求平面将多面体分成上、下两部分的体积比.20（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，点分别是的左右上下顶点，且四边形的面积为.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知是的右
6、焦点，过的直线交椭圆于两点，记直线的交点为，求证：点在定直线上，并求出直线的方程.21（本小题满分12分）已知函数；（1）若，求函数的单调递减区间；（2）求证：若，则对任意的，有 请考生在（22），（23）二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22（本小题满分10分）以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线：，M是上的动点，点N在射线上且满足，设点N的轨迹为.（1）写出曲线的极坐标方程，并化为直角坐标方程；（2）已知直线l的参数方程为(t为参数，)，曲线截直线l所得线段的中点坐标为，求的值.23（本小题满分10
7、分）已知，函数.（1）若，求不等式的解集；（2）求证：.十五中高2021届第二次周考试题（文科数学）答案ABBAC,DDCCB,BD 138. 145 15 16917解】（1）列联表如下表所示：了解新高考不了解新高考总计中青年中老年总计，所以有把认为对新高考的了解与年龄有关；（2）按分层抽样从年龄在、中依次抽取的人数为、，记抽取的人为、，从抽取的人为，从抽取的人为，则所有可能的结果有、，共种，事件所包含的基本事件有：、，共种，所以，.18解】（1）在中，.，又，故，即.又，.（2）在中，.又，由（1）可知，为等腰直角三角形，又.当时，四边形的面积有最大值，最大值为.19解：（1）如图，取的中
8、点F，连接、，E、F分别是、的中点，D是的中点，四边形为平行四边形，又平面，平面，平面.（2），又平面，平面，平面，同理，上、下两部分的体积比为.20解】（1）设椭圆的半焦距长为，根据题意，解得.故.（2）由（1）知，设，由，两式相除得，又故，故，于是，由于直线经过点，设直线的方程为，代入整理，得，把代入，得，得到，故点在定直线上.21解】（1）的定义域为，因为，所以，当即时，在单调递增，当时，即，令得，所以单调递减，单调递减区间为，综上所述，时，无单调递减区间； 时， 单调递减区间为.（2）设，则，令，所以，因为，所以，所以，即，所以在上单调递增，对任意的，有，即，所以. 二选一。22【详解】解】（1）设，因为，可得，代入满足的方程，可得，即，两边同乘以并展开整理得，又由，所以的直角坐标方程为.（2）将l的参数方程代入的直角坐标方程，整理得，可得，又由直线的参数方程经过点，可得，即，即，因为，所以.23解】（1）依题意，则或，解得或，故不等式的解集为或.（2）依题意，因为，故，故，当且仅当，时等号成立.
