1、 9.2二元一次不等式（组）和简单的线性规划问题【考纲要求】1、会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.2、了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.3、会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.【基础知识】1、二元一次不等式表示的平面区域（1）在平面直角坐标系中，方程表示直线（2）在平面直角坐标系中，不等式表示直线某一侧所有点组成的平面区域。2、作二元一次不等式表示的平面区域的方法直线定界：画直线（注意实线和虚线之分，如果二元一次不等式有等号，则画成实线，否则画成虚线）特殊点定域：取特殊点代入二元一次不等式，如果满足，则点所在的平面区域就是表示的平面区
2、域，否则是点所在的平面区域的另一侧的平面区域。3、线性规划问题求线性目标函数在线性约束条件下的最大值和最小值的问题，统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域，使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做最优解。线性规划问题一般用图解法，其步骤如下：（1）根据题意，设出变量；（2）列出线性约束条件；（3）确定线性目标函数；（4）画出可行域（即各约束条件所示区域的公共区域）；（5）利用线性目标函数作平行直线系；（6）观察图形，找到直线在可行域上使取得欲求最值的位置，以确定最优解，给出答案。【例题精讲】例1 设，式中变量满足条件 求的最大值和最小值解：由已知，
3、变量满足的每个不等式都表示一个平面区域，因此所表示的区域为如图中的四边形ABCD 当过点C时，取最小值，当过点A时，取最大值即当时，当时，例2 某矿山车队有4辆载重量为10 t的甲型卡车和7辆载重量为6 t的乙型卡车，有9名驾驶员此车队每天至少要运360 t矿石至冶炼厂已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次甲型卡车每辆每天的成本费为252元，乙型卡车每辆每天的成本费为160元问每天派出甲型车与乙型车各多少辆，车队所花成本费最低?分析：弄清题意，明确与运输成本有关的变量的各型车的辆数，找出它们的约束条件，列出目标函数，用图解法求其整数最优解解：设每天派出甲型车x辆、乙型车y辆
4、，车队所花成本费为z元，那么z=252x+160y，作出不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图 作出直线l0：252x+160y=0，把直线l向右上方平移，使其经过可行域上的整点，且使在y轴上的截距最小观察图形，可见当直线252x+160y=t经过点（2，5）时，满足上述要求此时，z=252x+160y取得最小值，即x=2，y=5时，zmin=2522+1605=1304答：每天派出甲型车2辆，乙型车5辆，车队所用成本费最低9.2二元一次不等式（组）和简单的线性规划问题强化训练【基础精练】1.满足条件的可行域中共有整点的个数为 ()A.3B.4 C.5 D.6 2.点P(x，y)在直线4x3
5、y0上，且x，y满足14xy7，则点P到坐标原点距离的取值范围是 ()A.0,5 B.0,10 C.5,10 D.5,153.设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数yax(a0，a1)的图象过区域M的a的取值范围是 ()A.1,3 B. 2， C.2,9 D.，9 4.如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2(y2)21上，那么|PQ|的最小值为 ()A.1 B.1 C.21 D.15.在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇.现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用.每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台.若每辆车至
6、多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为 ()A.2 000元 B.2 200元 C.2 400元 D.2 800元6.已知约束条件若目标函数zxay(a0)恰好在点(2,2)处取得最大值，则a的取值范围为 () A.0a B.a C.a D.0a7.能表示图中阴影部分的二元一次不等式组是.8.已知实数x、y满足则目标函数zx2y的最小值是.9.若线性目标函数zxy在线性约束条件下取得最大值时的最优解只有一个，则实数a的取值范围是.10.求由约束条件确定的平面区域的面积S和周长c.11.某班计划用少于100元的钱购买单价分别为2元和1元的大小彩球装点联欢晚会的会场，根据需要，大球数不少于10个，
7、小球数不少于20个，请你给出几种不同的购买方案？12.某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：产品A(件) 产品B(件) 研制成本与搭载费用之和(万元/件)2030计划最大资 金额300万元产品重量(千克/件)105最大搭载重量110千克 预计收益(万元/件)8060试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？【拓展提高】1 某人有楼房一幢，室内面积共180m，拟分隔成两类房间作为旅游客房，大房间每间面积为18，可住游客5名
8、，每名游客每天住宿费为40元，小房间每间面积为15，可住游客3名，每名游客每天住宿费为50元，装修大房间每间需要1000元，装修小房间每间需要600元，如果他们只能筹8000元用于装修，且游客能住满客房，它应隔出大房间和小房间各多少间，能获最大利益？ 【基础精练参考答案】1. B【解析】：画出可行域，由可行域知有4个整点，分别是(0,0)，(0， 1)， (1，1)，(2，2).2.B【解析】：因x，y满足14xy7，则点P(x，y)在所确定的区域内，且原点也在这个区域内.又点0在直线4x3y0上，解得P到坐标原点的距离的最小值为0，又|AO|10，|BO|5，故最大值为10.其取值范围是0,
9、10. 3.C【解析】：画出可行域如图由.得交点A(1,9)，得交点B(3,8)，当yax的图象过点A(1,9)时，a9， 当yax的图象过点B(3,8)时，a2，2a9.4.A【解析】：由图可知不等式组确定的区域为阴影部分包括边界，点P到Q的距离最小为到(0，2)的最小值减去圆的半径1，由图可知圆心(0，2)到直线x2y10的距离d，此时点P恰好是(1,0)，符合题意.|PQ|mind11.5.B【解析】：设需使用甲型货车x辆，乙型货车y辆，运输费用z元，根据题意，得线性约束 条件求线性目标函数z400x300y的最小值.解得当时，zmin2 200.6.C【解析】：画出已知约束条件的可行域
10、为ABC内部(包括边 界)，如图，易知当a0时，不符合题意；当a0时，由目标函数zxay得yx，则由题意得3kAC0，故a.综上所述，a 7. 解析：由阴影部分知x0,0y1，又20020，故2xy20，所求二元一次不等式组为8.-9【解析】：如图作出阴影部分为可行域，由即A(3,6)，经过分析可知直线zx2y经过A点时z取最小值为9.9. a2【解析】：作出可行域如图：由图可知直线yx与yx3平行，若最大值只有一个，则直线ya必须在直线y2x与yx3的交点(1,2)的下方，故a2.10.【解析】：由约束条件作出其所确定的平面区域(阴影部分)，其四个顶点为O(0,0)，B(3,0)，A(0,5
11、)，P(1,4).过P点作y轴的垂线，垂足为C.则AC|54|1，PC|10|1，OC4，OB3，AP，PB2.得SACPACPC，S梯形COBP(CPOB)OC8. 所以SSACPS梯形COBP， cOAAPPBOB82.11.【解析】：设可购买大球x个，小球y个.依题意有其整数解为 都符合题目要求(满足2xy1000即可).12.【解析】：设搭载产品A x件，产品B y件，预计总收益z80x60y.则，作出可行域，如图. 作出直线l0：4x3y0并平移，由图象得，当直线经过M点时z能取得最大值， 解得，即M(9,4).所以zmax809604960(万元).答：搭载产品A 9件，产品B 4件，可使得总预计收益最大，为960万元.【拓展提高参考答案】 由于不是整数，所以经过整点（3，8）时，才是他们的最优解，同时经过整点(0,12)也是最优解即应隔大房间3间，小房间8间，或者隔大房间0间，小房间12间，所获利益最大如果考虑到不同客人的需要，应隔大房间3间，小房间8间
