1、2015年高2016届成都高新区11月统一检测数 学(文)（考试时间: 11月5日下午2:004:00 总分:150分）第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1设集合，则（ ）ABCD2在复平面内，复数对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3等差数列a中，如果，数列a前9项的和为（ ）A. B. C. D. 4汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（ ）5已知是两个向量，且，则与的夹角为（ ）A.B.
2、C. D. 6如右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A BCD 7已知(1+ax)(1+x)5的展开式中x2的系数为5，则a=（ ）A1 B2C3 D48阅读程序框图，若输入m=4，n=6，则输出a，i分别是（ ） AB C D9将函数的图象向右平移个单位后得到函数，则具有性质（ ）A最大值为，图象关于直线对称 B在上单调递增，为偶函数C周期为，图象关于点对称 D在上单调递增，为奇函数10已知抛物线y24x的准线过双曲线1(a0，b0)的左焦点且与双曲线交于A，B两点，O为坐标原点，且AOB的面积为，则双曲线的离心率为（ ）A. 4B3C. 2D. 11若实数a，b，c，d满
3、足（ba23lna)2(cd2)20,则(ac)2(bd)2的最小值为（ ）A B8C9D212设f(x)）是R上的可导函数，且满足f（x），对任意的正实数a，下列不等式恒成立的是（ ）Af（a） Bf（a） Cf（a） Df（a）第II卷(非选择题，共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）13在约束条件下，目标函数的最大值为 .14设函数, .15在三棱柱中，侧棱垂直于底面，则该三棱柱外接球的表面积等于 .16在数列an中，a11，an2(1)nan1，记Sn是数列an的前n项和，则S60 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要文字说明，证明过程或演算步骤）
4、17.（本题满分12分）已知的最小正周期为.（）求的值；（）在中，角所对应的边分别为，若有，则求角的大小以及的取值范围.18（本小题满分12分）某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组50，60)，第二组60，70)，第五组90，100如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图（）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（）从测试成绩在50，60)90，100内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“|mn|10”概率19（本小题满分12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1
5、中，CACB，ABAA1，BAA160.（）证明：ABA1C； （）若ABCB2，A1C，求三棱柱ABCA1B1C1的体积20（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别为，点为短轴的一个端点，.（）求椭圆的方程；（）如图，过右焦点，且斜率为的直线与椭圆相交于两点，为椭圆的右顶点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为.求证: 为定值.21（本小题满分12分）已知函数，（）求函数的单调区间；（）已知点和函数图象上动点，对任意，直线 倾斜角都是钝角，求的取值范围.22（本小题满分10分）已知直线的参数方程是是参数），圆C的极坐标方程为（）求圆心C的直角坐标；（）由直线上的点向圆C引切线，
6、求切线长的最小值命题人：成都市中和中学 高三数学组 学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：2015年高2016届成都高新区11月统一检测数学(文)答题卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）13._ 14._ 15._ 16._三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要文字说明，证明过程或演算步骤）17(本小题满分12分)18(本小题满分12分)19(本小题满分12分)20(本小题满分12分)21(本小题满分12分)22(本小题满分10分)20
7、15年高2016届成都高新区11月统一检测 数学(文)标准答案与评分细则一、选择题CDBAC DABDC BA二、填空题13. 12 14. 9 15. 16. 480三、解答题17.解：（） -2分 的最小正周期为， -4分 -6分 （） 由正弦定理可得： -9分 - . - -12分 18. 解：（I）由直方图知，成绩在60，80）内的人数为：5010（0.18+0.040）=29所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人.3分（II）由直方图知，成绩在50，60）内的人数为：50100.004=2，设成绩为x、y.5分成绩在90，100的人数为50100.006=3，设成绩为a、b、c6
8、分若m，n50，60）时，只有xy一种情况.7分若m，n90，100时，有ab，bc，ac三种情况.8分若m，n分别在50，60）和90，100内时，有共有6种情况，所以基本事件总数为10种.9分事件“|mn|10”所包含的基本事件个数有6种10分12分19.解：（）证明:取AB的中点O,连接OC,OA1,A1B.因为CA=CB,所以OCAB. 2分由于AB=AA1,BAA1=60,故AA1B为等边三角形,所以OA1AB. 3分因为OCOA1=O,所以AB平面OA1C.又A1C平面OA1C,故ABA1C. 6分（）解:由题设知ABC与AA1B都是边长为2的等边三角形,所以OC=OA1=.又A1
9、C=,则A1C2=OC2+O,故OA1OC. 9分因为OCAB=O,所以OA1平面ABC,OA1为三棱柱ABCA1B1C1的高.又ABC的面积SABC=,故三棱柱ABCA1B1C1的体积V=SABCOA1=3. 12分20解：（）由条件2分故所求椭圆方程为. 4分（）设过点的直线方程为：. 5分由可得： 6分因为点在椭圆内，所以直线和椭圆都相交，即恒成立.设点，则. 7分因为直线的方程为：，直线的方程为：， 8分令，可得，所以点的坐标. 9分直线的斜率为 10分 所以为定值. 12分21. 解：22解：（I）， ， 2分 ， 3分 即， 5分（II）方法1：直线上的点向圆C 引切线长是， 8分直线上的点向圆C引的切线长的最小值是 10分方法2：， 6分圆心C到距离是 直线上的点向圆C引的切线长的最小值是 10分
