1、第9章 第3节一、选择题1(2010深圳市调研)已知E、F、G、H是空间内四个点，条件甲：E、F、G、H四点不共面，条件乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析点E、F、G、H四点不共面可以推出直线EF和GH不相交；但由直线EF和GH不相交不一定能推出E、F、G、H四点不共面，例如：EF和GH平行，这也是直线EF和GH不相交的一种情况，但E、F、G、H四点共面故甲是乙成立的充分不必要条件2(文)设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列结论：ab，ba；，a，aa；a，b，bba；a，bab.其中正确
2、的有()A1个 B2个 C3个 D4个答案B解析可能有a；可能有a与b异面，故只有正确(理)已知直线m、l，平面、，且m，l，给出下列命题：若，则ml; 若，则ml；若ml，则； 若ml，则.其中正确命题的个数是()A1 B2 C3 D4答案B解析(1)中，若，且mm，又lml，所以正确(2)中，若，且mm或m，又l，则m与l可能平行，可能异面，所以不正确(3)如图，a，m，l，la，满足ml，但得不出.(4)中，若ml，且ml，又l，正确故选B.3(2010湖北文，4)用a，b，c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若a，b，则ab；若a，
3、b，则ab.其中真命题的序号是()A B C D答案C解析平行关系的传递性举反例：在同一平面内，ab，bc，有ac.举反例：如图的长方体中，a，b，但a与b相交垂直于同一平面的两直线互相平行故，正确4(文)、是相异平面，a、b、c是相异直线，A、B是相异点，则在下列命题中错误的是()Aa，b，c，bcAAaB，a，b，PaPbCa，b，c，abAbcADa，b，a，b，abA答案D解析a可能是a，也可能是a与相交，当a与相交时，a，交点在内，故D错(理)(2010东北四市联考)两个平面与相交但不垂直，直线m在平面内，则在平面内()A一定存在直线与m平行，也一定存在直线与m垂直B一定存在直线与m
4、平行，但不一定存在直线与m垂直C不一定存在直线与m平行，但一定存在直线与m垂直D不一定存在直线与m平行，也不一定存在直线与m垂直答案C解析直线m在平面内，直线m与平面、的交线的位置关系有两种可能：平行或相交，当平行时，在平面内一定存在直线与m平行，也一定存在直线与m垂直，当相交时，在平面内不存在直线与m平行，但一定存在直线与m垂直，故选C.点评当m与平面、的交线l相交时，若在平面内存在直线am，则由线面平行的判定定理知a，再由性质定理知al，ml，这与m和l相交矛盾5(2010济南模拟)给出下列命题：若平面内的直线m与平面内的直线n为异面直线，直线l是与的交线，那么l至多与m、n中一条相交；若
5、直线m与n异面，直线n与l异面，则直线m与l异面；一定存在平面同时和异面直线m、n都相交其中正确的命题是()A B C D答案C解析错误，l可能与m，n两条都相交；错误，直线m与l亦可共面；正确在m、n上分别取点M、N，则经过直线MN可以作出平面与m、n都相交6已知不重合的平面、和不重合的直线m、n，给出下列命题：m，n，mnm，n，与相交m与n相交mn，n，mmm，n，mn其中正确命题的个数为()A0 B1 C2 D3答案A解析四个命题全错，图(1)中l，mln，知错；图(2)中取n上一点P，过P作m，当mm时满足的条件，但m与n不相交；、显然错误，故选A.7正方体的棱长为1，C、D、M分别
6、为三条棱的中点，A、B是顶点，那么点M到截面ABCD的距离是()A.B.C.D.答案C解析设点M到ABCD的距离为h，连结AC，作CFAB，垂足为F，则BF，BC，CF，连CM，则VCABMVMABC.VCABMSABMCM1，又VMABCABCFhh，则由得h，故选C.8(2010淄博一中)已知直线l平面，直线m平面，则是lm的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析若，则由l知l，又m，可得lm；若与相交(如图)，设n，当mn时，由l可得lm，而此时与不平行于是是lm的充分不必要条件故选A.9(2010襄樊测试)设m、n是平面内的两条不同直线，l1、l
7、2是平面内的两条相交直线，则的一个充分不必要条件是()Al1m，l1n Bml1，ml2Cml1，nl2 Dmn，l1n答案B解析由ml1，ml2，l1、l2是平面内两条相交直线，知m，又m，所以；若，m，则未必有m，未必有ml1，ml2，故选B.10(2010江西理)过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作()A1条 B2条 C3条 D4条答案D解析如图，连结AC1，可知AC1与三棱AB，AD，AA1所成角相等，由两条异面直线所成角的定义知，分别过点B、C、D的体对角线BD1、CA1、DB1与三棱AB、AD、AA1成的角也
8、都相等，故过点A作与BD1，CA1，DB1平行的直线也满足直线l的要求，故这样的直线可作4条二、填空题11(文)(2010江苏盐城调研)已知l是一条直线，是两个不同的平面若从“l；l；”中选取两个作为条件，另一个作为结论，试写出一个你认为正确的命题_(请用代号表示)答案解析在内任取一点P，P与l确定一个平面，则与相交于过P点的一条直线l，l，ll，l，l，.(理)(2010哈三中)已知，是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，有下列三个条件m，n；m，n；m，n要使命题“若m，n，且_，则mn”为真命题，则可以在横线处填入的条件是_(把你认为正确条件的序号填上)答案或如图，正方体ABCDA1
9、B1C1D1中，、分别为平面ADD1A1、平面ABCD、平面A1B1C1D1，m为AD，n为A1B1，满足m，n，m，n，但m与n显然不平行12如图是一正方体的表面展开图，MN和PB是两条面对角线，则在正方体中，直线MN与直线PB的位置关系为_(从相交、平行、异面、重合中选填)答案异面解析将表面展开图折起还原为正方体如图，故MN与PB异面13(2010东北师大附中等三校)一个几何体的三视图如图所示：其中，正(主)视图中大三角形是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积为_答案解析由三视图可知，该几何体是正六棱锥，底面边长为1，侧棱长为2，如图设底面中心为O，易知OD1，又PD2
10、，PO，体积V.14(2010上海大同中学模拟)给出如下四个命题：有三个角是直角的四边形一定是矩形；不共面的四点可以确定四个平面；空间四点不共面的充要条件是其中任意三点不共线；若点A、B、C平面M，且点A、B、C平面N，则平面M与平面N重合其中真命题的序号是_答案解析如图(1)，平面内ABC为直角，P，过P作PDAB，PEBC，则四边形PDBE有三个直角，故假；在图的平面内，四边形ABCD中任意三点不共线，知假；图中，MNl，A、B、C都在l上，知假，只有真三、解答题15(文)(2010江苏通州调研)如图，在四棱锥PABCD中，ABCD是矩形，PA平面ABCD，PAAD1，AB，点E在CD上移
11、动(1)求三棱锥EPAB的体积；(2)试在PD上找一点F，使得PEAF，并证明你的结论解析(1)PA平面ABCD，VEPABVPABESABEPA11.(2)F是PD的中点PA平面ABCD，CD平面ABCD，CDPAABCD是矩形，CDADPAADA，CD平面PADF是PD上的点，AF平面PAD，AFDCPAAD，点F是PD的中点，AFPD又CDPDD，AF平面PDCPE平面PDC，PEAF.(理)(2010黑龙江哈三中)如图，矩形ABCD中，AB6，BC2，沿对角线BD将ABD向上折起，使点A移至点P，且点P在平面BCD内的投影O在CD上(1)求证：PDBC；(2)求二面角PDBC的正弦值；
12、(3)求点C到平面PBD的距离解析(1)BCCD，BCOP，BC平面PCD，PDBC；(2)过O作OEBD于点E，连接PEBDOP，BD平面OPE，BDPE，PEO为二面角PBDC的平面角，在POE中，PE3，OE1，PO2，则sinPEO；(3)VCPBDVPBCD，h2，解得h2.16如图，四棱锥SABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，E是SD的中点(1)求证：SB平面EAC；(2)求证：ACBE.(3)(理)若SD2，AD，求二面角CASD的余弦值解析(1)证明：连结BD交AC于点O，连结EO.因为底面ABCD是正方形，所以O是BD的中点又因为E是SD的中点，所以EOSB.又因为EO
13、平面EAC，SB平面EAC，所以SB平面EAC.(2)因为底面ABCD是正方形，所以ACBD.因为SD平面ABCD，AC平面ABCD，所以ACSD.又因为SDBDD，所以AC平面BDS.因为BE平面BDS，所以ACBE.(3)(理)解法1：因为SD平面ABCD，所以SDCD.因为底面ABCD是正方形，所以ADCD.又因为SDADD，所以CD平面SAD，所以CDAS.过点D在平面SAD内作DFAS于F，连结CF.由于DFCDD，所以AS平面DCF.所以ASCF.故CFD是二面角CASD的平面角在RtADS中，SD2，AD，可求得DF.在RtCFD中，DF，CD，可求得CF.所以cosCFD.即二
14、面角CASD的余弦值为.解法2：如图，以D为原点建立空间直角坐标系Dxyz.则D(0,0,0)，A(，0,0)，B(，0)，C(0，0)，E(0,0，)，S(0,0,2)，(，0，2)，(0，2)设平面ACE的法向量为n(x，y，z)，则由n，n得，即，取z，得n(2,2，)易知平面ASD的一个法向量为(0，0)设二面角CASD的平面角为.则cos.即二面角CAED的余弦值为.17(文)(2010东北师大附中月考)如图，在几何体PABCD中，四边形ABCD为矩形，PA平面ABCD，ABPA2.(1)当AD2时，求证：平面PBD平面PAC；(2)若PC与AD所成角为45，求几何体PABCD的体积
15、解析(1)当AD2时，四边形ABCD是正方形，则BDAC，PA平面ABCD，BD平面ABCD，PABD，又PAACA，BD平面PAC，BD平面PBD，平面PBD平面PAC.(2)若PC与AD成45角，ADBC，PCB45.BCAB，BCPA，ABPAA，BC平面PAB，PB平面PAB，BCPB，CPB904545，BCPB2，几何体PABCD的体积V(22)2.(理)(2010湖南文)如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，AA12，M是棱CC1的中点(1)求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；(2)证明：平面ABM平面A1B1M.解析方法1：(1)如图，因为C1D1B
16、1A1，所以MA1B1为异面直线A1M与C1D1所成的角因为A1B1平面BCC1B1，所以A1B1M90，而A1B11，B1M，故tanMA1B1.即异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值为.(2)由A1B1平面BCC1B1，BM平面平面BCC1B1，得A1B1BM由(1)知，B1M，又BM，B1B2，所以B1M2BM2B1B2，从而BMB1M又A1B1B1MB1，BM平面A1B1M，而BM平面ABM，因此平面ABM平面A1B1M.方法2：以A为原点，的方向分别作为x、y、z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，A1(0,0,2)，B1(1,0,2)，C1(1,1,2)，D1(0,1,2)，M(1,1,1)(1)(1,1，1)，(1,0,0)，cos，.设异面直线A1M与C1D1所成角为，则cos，tan.即异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值是.(2)(1,0,0)，(0,1,1)，(0,1，1)，0，0，即BMA1B1，BMB1M，又B1MA1B1B1，BM平面A1B1M，而BM平面ABM，因此ABM平面A1B1M.高考资源网w w 高 考 资源 网
