1、(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1下列表述正确的是()归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理ABC D解析：归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理答案：D2推理“矩形是平行四边形；三角形不是平行四边形；三角形不是矩形”中的小前提是()A BC D和解析：由演绎推理三段论可知，是大前提；是小前提；是结论答案：B3下列推理是归纳推理的是()AA，B为定点，动点P满足|PA|PB|2a|AB|，则P
2、点的轨迹为椭圆B由a11，an3n1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式C由圆x2y2r2的面积r2，猜想出椭圆1的面积SabD以上均不正确解析：从S1，S2，S3猜想出数列的前n项和Sn，是从特殊到一般的推理，所以B是归纳推理答案：B4下列几种推理过程是演绎推理的是()A两条平行直线与第三条直线相交，内错角相等，如果A和B是两条平行直线的内错角，则ABB金导电，银导电，铜导电，铁导电，所以一切金属都导电C由圆的性质推测球的性质D科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇解析：两条平行直线与第三条直线相交，内错角相等，(大前提)A与B是两条平行直线的内错角，(小前提)AB.(结论)B是
3、归纳推理，C、D是类比推理答案：A5由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：“mnnm”类比得到“abba”；“(mn)tmtnt”类比得到“(ab)cacbc”；“(mn)tm(nt)”类比得到“(ab)ca(bc)”；“t0，mtxtmx”类比得到“p0，apxpax”；“|mn|m|n|”类比得到“|ab|a|b|”；“”类比得到“”以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是()A1 B2C3 D4解析：只有对，其余错误答案：B6如图，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于()A. B.C
4、.1 D.1解析：B(0，b)，F(c,0)，A(a,0)在“黄金双曲线”中，0.又(c，b)，(a，b)b2ac.而b2c2a2，c2a2ac.在等号两边同除以a2得e.答案：A二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)7在平面上，若两个正三角形的边长的比为12，则它们的面积比为14.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为12，则它们的体积比为_解析：().答案：188方程f(x)x的根称为f(x)的不动点，若函数f(x)有唯一不动点，且x11 000，xn1(nN*)，则x2 011_.解析：由x得ax2(2a1)x0.因为f(x)有唯一不动点，所以2a10，即a.所以f(x)
5、.所以xn1xn.所以x2 011x12 0101 0002 005.答案：2 0059(2009浙江高考)设等差数列an的前n项和为Sn，则S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差数列类比以上结论有：设等比数列bn的前n项积为Tn，则T4，_，_，成等比数列解析：对于等比数列，通过类比，有等比数列bn的前n项积为Tn，则T4a1a2a3a4，T8a1a2a8，T12a1a2a12，T16a1a2a16，因此a5a6a7a8，a9a10a11a12，a13a14a15a16，而T4，的公比为q16，因此T4，成等比数列答案：三、解答题(共3个小题，满分35分)10用三段论的形式写出下列演
6、绎推理(1)若两角是对顶角，则该两角相等，所以若两角不相等，则该两角不是对顶角；(2)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以，正方形的对角线相等解：(1)两个角是对顶角，则两角相等，大前提1和2不相等，小前提1和2不是对顶角结论(2)每一个矩形的对角线相等，大前提正方形是矩形，小前提正方形的对角线相等结论11已知等式：sin25cos235sin5cos35；sin215cos245sin15cos45；sin230cos260sin30cos60；.由此可归纳出对任意角度都成立的一个等式，并予以证明证明：归纳已知可得：sin2cos2(30)sincos(30).证明如下：sin2cos2(3
7、0)sincos(30)sin22sinsin2sin2cos2sin2.等式成立12已知等差数列an的公差d2，首项a15.(1)求数列an的前n项和Sn；(2)设Tnn(2an5)，求S1，S2，S3，S4，S5；T1，T2，T3，T4，T5，并归纳出Sn与Tn的大小规律解：(1)Sn5n2n(n4)(2)Tnn(2an5)n2(2n3)5，Tn4n2n.T15，T2422218，T3432339，T4442468，T54525105.S15，S22(24)12，S33(34)21，S44(44)32，S55(54)45.由此可知S1T1，当n2时，SnTn.归纳猜想：当n2，nN时，SnTn.高考资源网w w 高 考 资源 网