1、绝密启用前 2012届高三数学二轮精品专题卷：专题一 集合与常用逻辑用语考试范围：集合与常用逻辑用语一、选择题(本大题共15小题；每小题5分，共75分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1将集合用列举法表示，正确的是 （ ）A BCD2.设集合R，集合，则下列关系中正确的是 （ ）ABCD3已知集合，且都是全集的子集，则下图韦恩图中阴影部分表示的集合 ABC D4定义集合，若则称集合A、B为等和集合。已知以正整数为元素的集合M，N是等和集合，其中集合，则集合N的个数有 （ ）A3 B4 C5 D65命题“所有能被5整除的数都是偶数”的否定形式是 （ ）A所有不能被5整除的数
2、都是偶数B所有能被5整除的数都不是偶数C存在一个不能被5整除的数都是偶数D存在一个能被5整除的数不是偶数6若集合，则“”是“” （ ）A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件1 （理）非负整数a,b满足，记集合，则M的元素的个数为 （ ）A1个 B2个 C3个 D4个（文）下列特称命题中，假命题是 （ ） AxR，x22x30 B至少有一个xZ，x能被2和3整除来源: C存在两个相交平面垂直于同一直线 Dxx|x是无理数，使x2是有理数来源:金太阳新课标资源网8（理）下列命题中的真命题是 （ ）A是有理数 B是实数C是有理数 D（文）若三角方程与的解集分别为E,F，
3、则 （ ）AEF BEF CE=F D9已知平面向，满足，与的夹角为，则是的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条10在下列结论中，正确的结论为 （ ）“”为真是“”为真的充分不必要条件;“”为假是“”为真的充分不必要条件;“”为真是“”为假的必要不充分条件;“”为真是“”为假的必要不充分条件.ABCD11设有两个命题，命题p：对，均为单位向量，其夹角为，1是的充要条件，命题q：若函数的值恒小于0，则，那么 （ ）A“p且q”为真命题 B“p或q”为真命题C“p”为真命题 D“q”为假命题12已知，试求，成立的充要条件 （ ）AB CD13对于数列，“成等
4、比数列”是“”的 （ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 14在四棱锥V-ABCD中，B1，D1分别为侧棱VB，VD上的点，则命题P：“若B1，D1分别为侧棱VB，VD的中点，则四面体AB1CD1的体积与四棱锥V-ABCD的体积之比为1：4”和它的逆命题，否命题，逆否命题中真命题的个数为 （ ）A1B2C3D4来源:金太阳新课标资源网 15（理）设为平面内一些向量组成的集合,若对任意正实数和向量,都有,则称M为“点射域”.现有下列平面向量的集合: ；上述为“点射域”的集合的个数是 （ ）来源: A1 B2 C3 D4（文）在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整
5、数组成一个“类”，记为k，即k=5n+kZ，k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论：20111；-33；Z=01234“整数a,b属于同一“类”的充要条件是“0”.其中正确的个数为 （ ）A1 B2 C3 D4二、填空题（本大题共15小题；每小题5分，共75分。将答案填在题中的横线上。）16“若则”的逆否命题是 17（理）当两个集合中一个集合为另一集合的子集时称这两个集合之间构成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时称两集合之间构成“偏食”.对于集合，若A与B构成“全食”，或构成“偏食”，则a的取值集合为 （文）是方程的两实数根；,则是的 条件18命题“xR,2x23ax90”为
6、假命题，则实数a的取值范围为 19对任意A中任取两个元素，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.已知，并且集合A中存在一个非零常数m，使得对任意，都有x*m=x，则称m是集合A的“钉子”.集合的“钉子”为 20下列命题中的假命题是 （把所有假命题的序号都填上）,；,；,；,21设集合，令集合，则C= 22设函数是奇函数的充要条件是a= 23设l1、l2表示两条直线，表示平面，若有l1l2；l1；l2，则以其中两个为条件，另一个为结论，可以构造的所有命题中正确命题的个数为 24已知集合，集合，p：，q：，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是 25记函数，这些函数定
7、义域的交集为D，若对，满足所有的取值构成集合P称为函数的“本源集”则函数的“本源集”P= 26设A、B、I均为非空集合，且满足，有以下几个式子：则上述各式中正确的有 27对任意两个集合M、N，定义：MNx|xM且xN，M*N(MN)(NM)，设My|yx2，xR，Ny|y3sinx，xR，则M*N 28（理）下列说法中，正确的有 (把所有正确的序号都填上)“，使”的否定是“，使”；函数的最小正周期是；命题“函数在处有极值，则=0”的否命题是真命题；已知函数是函数在R上的导函数,若是偶函数,则是奇函数；等于（文）已知是三个相互平行的平面,平面之间的距离为,平面之间的距离为直线与分别交于.那么是=
8、的 条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“非充分非必要”中选一个填上）29（理）下列四个命题：来源:金太阳新课标资源网 （） ，；（） ，；（） ， ，；（） ， ，请在自然数集N；整数集Z；有理数集Q；实数集R；区间，中任选一个填在上面四个空中，使其中至少有三个命题为真命题的是 (把所有符合题意的序号都填上)（文）已知关的一元二次函数，设集合,，分别从集合和中随机取一个数和得到数对，则能使函数有零点的构成的集合M为 30命题：任意R，使方程表示的曲线为椭圆或圆，命题：存在R，函数不是减函数，若命题“p且q”为假，“或”为真，“”为真，则的取值范围是 2012届专题卷数学专题一答
9、案与解析1 【命题立意】本题主要考查集合的表示法.【思路点拨】求出两直线的交点，注意集合中的元素是点的坐标.【答案】B【解析】方程组的根为故将集合列举法表示为.2【命题立意】本题考查集合的交并补运算，属简单题.【思路点拨】先观察出集合M,N关系，再找答案.【答案】C【解析】，所以.3【命题立意】本题考查集合的运算、集合的韦恩图表示、绝对值不等式和函数值域.【思路点拨】先求出集合M,N，看出韦恩图中所表示的是什么集合，再求解.【答案】B【解析】，所以.4【命题立意】本题考查集合新定义，分类讨论的数学思想.【思路点拨】求出集合M元素之和，再把和分类分解为若干个正整数的和，看一下总共有多少种情况.【
10、答案】B【解析】两个集合中所有元素之和相等（元素个数没有限制）被称为等和集.根据等和集合的定义，按照集合中的元素个数多少可知集合，共有4个，所以选B.27. 【命题立意】本题主要考查含有一个量词的命题的否定形式.【思路点拨】否定原题结论的同时要把量词做对应改变.【答案】D【解析】含有一个量词的命题写出其否定形式不仅要否定其结论，还要把量词作对应改变.28. 【命题立意】本题主要考查指对数不等式、绝对值不等式的求解、集合运算以及充分必要条件，是一个综合题，中档难度【思路点拨】先求出集合A，B，C，再判断与C的包含关系即可.【答案】C【解析】，所以，故，所以“”是“”的必要不充分条件.7（理）【命
11、题立意】本题考查代数式的变形，集合的表示，分类讨论思想及推理运算能力.【思路点拨】利用a,b是非负整数讨论求出a,b的值，找到集合M中的元素个数.【答案】C【解析】法一：由非负整数满足，得，或，即，或，即;法二：由非负整数满足，得，或，即，或，即（文）【命题立意】本题考查含有量词的命题真值判定，属于基础题.【思路点拨】注意存在量词和全称量词的内涵，选择采用特值判定和一般求解【答案】C【解析】对于A：当x时，故A为真命题；对于B：当x6时，符合题目要求，为真命题；对于C假命题；对于D：x时，x23，故D为真命题.综上可知：应选C.8（理）【命题立意】本题考查简单命题真值判定即数的性质、元素与集合
12、、集合与集合关系【思路点拨】实数性质的正确运用是解题关键.【答案】B【解析】属于无理数指数幂，结果是个实数；和都是无理数；（文）【命题立意】本题主要考查简单三角方程求解和集合之间的关系.【思路点拨】画出函数y=sinx和函数y=sin2x的图像观察他们和x轴的交点可知两个集合的关系或者直接解三角方程【答案】A【解析】得，得，所以选A.9【命题立意】本题把向量的运算同充分必要条件结合，是一个中档题.【思路点拨】分清条件和结论，计算出时m的取值范围，再判定充分和必要.【答案】C【解析】，选C10【命题立意】本题主要考查复合命题真值判定、充分必要条件的判断.【思路点拨】复合命题之间的真值关系是解题的
13、关键，同时本题是一个双选题，解题时对每一个命题真值都要审慎思考.【答案】B【解析】和为真，和为假，故选B.11【命题立意】本题考查解不等式，不等式的等价变形、简单命题真值与复合命题真值之间的关系等知识，属难题.【思路点拨】能两边平方转化不等式，数形结合转化函数的值恒小于0求k的范围时，不要忘记对二次方向系数是否为0进行讨论.【答案】C【解析】由可得，所以命题p为假命题；若函数的值恒小于0，可得，所以命题q也是假命题，故选C.12【命题立意】本题考查全称量词、分段函数、恒成立不等式的转化以及数形结合、分类讨论思想，是一个难题.【思路点拨】画出函数的图像，分析图像与直线的位置关系；或者分两段转化不
14、等式，利用最值法求解参数取值范围.【答案】B【解析】方法一：当时，原不等式可变为，所以可得；当时不等式恒成立；当时原不等式可变为可得，综合以上可知参数的取值范围是，选B.方法二：数形结合法：如图可知当直线过点时，所以参数的取值范围是，选B.13【命题立意】本题考查等比数列和充要条件等知识.【思路点拨】充要条件的验证，其实，就是做2件事情，“由前推后，由后推前.”【答案】A【解析】显然，前面可以推出后面，后面推不出前面.其反例数列为1，0，0，0，应选A.14【命题立意】本题主要考查了几何体求体积及四种命题的真值，转化化归的数学思想【思路点拨】先判定原命题的真值，在判定其逆命题或否命题的真值，然
15、后利用互为逆否关系的两个命题真值相同，来判断剩下两个命题的真假.【答案】B【解析】如图：当B1，D1分别为侧棱VB，VD 的中点时，四面体、各占四棱锥VABCD的体积的，四面体各占四棱锥VABCD的体积的，所以四面体AB1CD1的体积与四棱锥VABCD的体积之比为1:4，当四面体AB1CD1的体积与四棱锥VABCD的体积之比为1：4，假设AC，BD交与O点，只要的面积是面积的即可，这时B1，D1未必是为侧棱VB，VD的中点，所以原命题为真，逆命题为假，原命题的逆否命题为真，否命题为假，故答案为B.15（理）【命题立意】本题考查点集所对应平面区域的形状特点是一个创新题，难度较大【思路点拨】理解“
16、点射域”的概念，画出各个点集对应的平面区域，然后判断【答案】A【解析】由题知不可能是曲边界的区域，如果边界为曲边区域，当向量，对任意正实数所得的向量不能再通过平移移到原区域内，所以排除，给出图像，易知正确（文）【命题立意】本题是一个创新型问题，考查反应能力和转化化归的数学思想，属于难题【思路点拨】先搞清“类”的定义，然后把“类”用集合表示出来即可.【答案】C【解析】由定义可知，所以，故正确；，所以，故错；因为任何整数被5除所得余数为k只可能是0，1，2,3,4中的一个，所以正确；假设都属于k，则(其中)，可得，故正确.16【命题立意】本题考查逆否命题的写法，是简单题.【思路点拨】把原命题的条件
17、和结论交换位置，再分别否定.【答案】若【解析】对原命题的条件和结论分别否定，再交换位置.17（理）【命题立意】本题考查利用集合关系逆向确定参数值，属于中档题.【思路点拨】利用集合A，B关系，先确定集合B中的元素个数，在确定集合B中的参数的值.【答案】【解析】集合中最多有两个元素，所以要构成“全食”只有B为空集或，所以构成“偏食”，只有，综上可知若A与B构成“全食”，或构成“偏食”，则的取值集合为.（文）【命题立意】本题考查一元二次方程的判别式、根与系数关系以及充分必要条件的判断.【思路点拨】注意二次方程没有根时，也可能有两个数满足两根之和为，但二次方程有根时，两根和一定为.【答案】充分不必要条
18、件【解析】正面推导或反例法，例如，方程，取，可验证；或方程中.18【命题立意】本题考查量词、命题真值即恒成立不等式转化.【思路点拨】在假命题前提下不容易求解，把命题转化为全称真命题，再求解参数a的取值范围【答案】【解析】题目中的命题为假命题，则它的否命题“xR,2x23ax90”为真命题，也就是常见的“恒成立”问题，只需9a24290，即可解得2a2.19【命题立意】本题是一个集合新定义问题，难度较大【思路点拨】先利用题干中定义待定参数a，b，c，然后再利用恒等式求参数m的值【答案】4【解析】根据定义，对任意实数x恒成立，且，令x=0，所以bm=0，b=0，所以，由，所以5xmx=x对任意恒成
19、立，所以m=4，所以集合的“钉子”为4.20【命题立意】本题主要考查对特称量词和全称量词的理解，命题真假的判断.【思路点拨】本题是找出假命题的序号，审题时要注意.【答案】【解析】考查了完全平方数非负的性质.当时，故错误.21【命题立意】本题考查二次方程根与系数关系、集合的表示以及转化化归的数学思想.【思路点拨】先待定参数的值，在求出集合C.【答案】【解析】由得的两个根，即的两个根，所以集合.22【命题立意】本题考查了函数的奇偶性定义和对数的运算等知识，函数的基本性质的考查一直是基础题，主要是奇偶性和单调性.【思路点拨】利用奇函数定义直接转化.【答案】1【解析】， =+=0,即=，解得.23【命
20、题立意】本题考查空间线面垂直，命题真值判定.【思路点拔】先组合好命题，共有3个，再逐一判定真值.【答案】1【解析】只有正确故应填1.24【命题立意】本题考查解不等式、命题的否定形式以及充分必要条件的判断.【思路点拨】先求出A，再把命题之间的充分必要关系转化为集合A，B之间的关系，本题可求.【答案】【解析】得：，即，由得：，由q是p的必要不充分条件可知p是q的必要不充分条件，即不能推出，但q能推出，A.来源:金太阳新课标资源网若，则，若，则，即，综上可知，的取值范围是来源: 25【命题立意】本题是一个新定义问题，考查抽象运算及归纳能力.【思路点拨】利用函数的复合运算归纳求出满足的所有n值和满足的
21、所有n值即可.【答案】，【解析】，所以当n为正奇数时，当n为正偶数时故集合.26【命题立意】本题主要考查Venn图以及集合的关系与运算.【思路点拨】从Venn图看出集合之间的包含关系是解题关键【答案】【解析】由Venn图知，27【命题立意】本题考查了二次函数、正弦函数的值域以及集合运算.【思路点拨】先求出集合M，N，再根据定义运算【答案】B【解析】依题意有M0，)，N3,3，所以MN(3，)，NM3,0)，故M*N(MN)(NM)3,0)(3，).28（理）【命题立意】本题考查了含有量词的命题的否定、三角化简、函数极值、函数性质和定积分等知识，是不定项选择题，这是数学试卷中经常出现的形式【思路
22、点拨】逐一判定，每一个命题都要谨慎，这种问题往往“一着不慎满盘皆输”.【答案】【解析】中函数，此函数的最小正周期是；中原命题的逆命题为“若，则在处有极值”是一个假命题，比如函数在处导函数值，但不是函数极值点，由于原命题的逆命题与原命题的否命题互为逆否关系，所以原命题的否命题为假命题；都是正确的.（文）【命题立意】本题考查充分必要条件的判断和空间线面关系 【思路点拨】把空间问题转化为平面三角形问题，利用三角形全等可证【答案】充要【解析】平面平行，由图可以得知：如果平面距离相等，根据两个三角形全等可知；如果，同样是根据两个三角形全等可知.2 （理）【命题立意】本题考查量词、数集关系和数字特征以及分
23、类讨论思想，考查抽象思维及创新判断能力.【思路点拨】用每一种集合填在横线上，在判断真命题是否至少有三个.【答案】【解析】分类，当填自然数集N时（）（）（）为真命题，（）为假命题；当填整数集Z时（）（）为真命题，（）（）为假命题；当填有理数集Q时（）（）为真命题，（）（）为假命题；当填实数集R时（）（）为真命题，（）（）为假命题；当填区间时（）（）（）为真命题，（）为假命题；故答案为.（文）【命题立意】本题考查二次函数函数图像与性质、零点和分类计数.【思路点拨】二次函数有零点（注：隐含了），说明该函数的图像与轴有交点，即，而，取定一个，再列另一个，如取，有，得，取，有，得，取，有，得；由于图像的
24、开口方向向上，在区间上是增函数,说明其对称轴在1的左边,即,有,再用上面的方法列举得满足增函数的种数,而取,有,取,有,取,有,共15种，于是得所求的集合.【答案】【解析】共有种情况.函数有零点，有共6种情况满足条件 ，所以函数有零点的点构成的集合.30【命题立意】本题考查圆锥曲线方程、利用导数确定三次函数函数单调性以及简单命题和复合命题的真值关系，考查数字运算处理能力及转化化归、数形结合的数学思想.【思路点拨】先利用“p且q”为假，“p或q”为真，“”为真，判定出p，q的真值，再利用出p，q的真值转化求解参数m的取值范围.【答案】【解析】因为命题“p且q”为假，“p或q”为真，“”为真，所以命题p真q假p真时的范围是，命题q假时的范围等价于为真时m的范围，：任意，函数是减函数，为真等价于当时恒成立，易知即，所以命题p真q假时的范围是.
