1、数学试卷第 1 页 共 8 页S3GFED2G1G1图2022届广东省广州市中学教学研究会高三调研考试数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上。2用 2B 铅笔将考生号及试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的
2、整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 i 为虚数单位，ii)21(Ai2Bi2Ci 2Di 2已知向量)3 ,2(a与)6 ,(xb共线，则xA4B 4C9D9一个数列，它的前4项分别是 21，43，85，167，这个数列的一个通项公式是Annan212 Bnnna212 Cnnan212 Dnnna212 已知0 x，则xx4的A最大值为2B最小值为2C最大值为4D最小值为4若 p：)(xf是奇函数，q：)(xfy 的图象经过坐标原点，则 p 是 q 的A充分不必要条件B必要不充分
3、条件C充要条件D既不充分也不必要条件如图1，正方形321GGSG中，E、F 分别是21GG、32GG的中点，D 是 EF 的中点，沿 SE、SF、EF 将正方形折成一个四面体，使1G、2G、3G 重合，重合后的点记为G，则在四面体EFGS 中ASG平面 EFGBSD平面 EFGCGF平面 SEFDGD平面 SEF双曲线C 以椭圆1121622 yx的焦点为顶点，以椭圆的顶数学试卷第 2 页 共 8 页点为焦点，则双曲线C 的方程为A1121622 yxB112422 yxC141222 yxD141622 yx一个质量为 kg3的物体作直线运动，设运动距离 s(单位：m)与时间t(单位：s)的
4、关系可用函数21)(tts表示，并且物体的动能221 mvEk 则物体开始运动后第 s5 时的动能是A150B75C 275D 245二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9已知双曲线 E 的中心在原点，对称轴为坐标轴，渐近线方程为2yx，则双曲线 E 的离心率为A52B 5C5 33D3 5510如图是函数()sin()f xAx(0)的部分图象，则(第10题图)A1()2sin()24f xxB1()2sin()22f xxC1()2sin()22f xx D1()2cos()2f
5、xx11已知0ab，则A222ababB222ababC()0a abD2baab12已知随机变量 X 的取值为不大于()n nN的非负整数，它的概率分布列为X0123np0p1p2p3pnp其中(0,1,2,3,)ip in满足0,1ip，且0121npppp定义由 X 生数学试卷第 3 页 共 8 页成的函数230123()ininf xpp xp xp xp xp x，()g x 为函数()f x 的导函数，()E X 为随机变量 X 的期望现有一枚质地均匀的正四面体型骰子，四个面分别标有1，2，3，4个点数，这枚骰子连续抛掷两次，向下点数之和为 X，此时由 X 生成的函数为1()fx，
6、则A()(2)E XgB115(2)2fC()(1)E XgD1225(2)4f三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13.某校在对学生是否喜欢数学的抽样调查中，随机抽取了300名学生，相关的数据如下表所示：由表中数据直观分析，该校学生的性别与是否喜欢数学之间 _ 关系（填“有”或“无”）14.命题 p：每个指数函数都是单调函数，则它的否定p：_15.若 a、0b，则abba2；若 a、b、0c，则33 abccba；若 a、b、c、0d，则44 abcddcba。猜想：若1a、2a、3a、0na，则_16.如图1，平行六面体1111DCBAABCD 中，AC 与 BD相交于 M，
7、设 aAB、bAD、1cAA，则 1MB（用 a、b、c 表示）；若 a、b、c 三向量是两两成o60 角的单位向量，则|1MB喜欢数学课程不喜欢数学课程总计男3785122女35143178总计72228300数学试卷第 4 页 共 8 页ABCD1A1B1C图4三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17.（本小题满分10分）在 ABC中，角 A、B、C 所对应的边分别为 a、b、c 若AAcos2)6sin(，求 A 的值；若31cosA，cb3，求证：ABC是直角三角形18.（本小题满分12分）如图4，在直三棱柱111CBAABC 中，090ABC，
8、2AB，41 CCBC，D 是1AA 的中点求四棱锥CDCAB111 的体积；求证：DB1平面 BCD 19.（本小题满分12分）已知数列na（Nn）是递增的等比数列，且531 aa，431aa求数列 na的通项公式；若1log2nnab，且45321bbbbbm，求正整数 m 的最大值数学试卷第 5 页 共 8 页0.070.060.050.040.030.020.0175 80 85 90 95 100 分数O频率组距图520.（本小题满分12分）某次学业水平考试有1000人参加，其成绩的频率分布直方图如图5所示，规定85分及其以上为优秀若成绩在)80 ,75 区间有50人，求成绩为优秀的
9、学生人数；用分层抽样的方法从成绩在)85 ,80 和)95 ,90 区间的学生中抽取5人进行研究，问应抽取多少名成绩在)95 ,90 区间的学生？从所抽取的5人中随机抽取2人，求成绩在)85 ,80 和)95 ,90 区间的学生恰好各有1人的概率21.（本小题满分12分）已知椭圆C：)0(12222babyax的一个顶点为)2,0(A，离心率36e求椭圆C 的方程；若 B 是 A 关于坐标原点的对称点，试探究在椭圆C 是否存在点 P，使ABP为等腰三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）22.（本小题满分12分）已知函数2)21(ln)(xaxxf，Ra
10、是常数当1a时，求函数)(xf在区间,1 e 上的最大值和最小值；若在区间),1(上，函数)(xf的图象恒在直线axy2下方，求实数 a 的取值范围数学试卷第 6 页 共 8 页2022届广东省广州市中学教学研究会高三调研考试评分参考一、单选题CABDDABA二、多选题ABBCDACDCD二、填空题13.有14.存在一个指数函数，它不是单调函数（等价表达可相应给分）15.nnnaaaanaaaa32132116.21 21cba（2分），25（3分）三、解答题17.由AAcos2)6sin(得AAAcos26sincos6cossin2分，所以AAAcos221cos23sin3分，AAcos
11、23sin23，3tanA4分，因为 A0，所以3A6分由余弦定理得Abccbacos22228分，28c9分，因为22229bcca11分，ABC是直角三角形12分18.DABBCCBAABCCDCABVVV11111111分，BCSCCBCABDABB1312113分，24)42(2131442215分，86分（或：hSVCDCACDCAB11111311分，hCACCDA1111)(21312分，111111)(2131CBBACCDA3分，42)24(21315分，86分）111CBAABC 是直三棱柱，所以ABCBB底面1，BCBB 1，又090ABC，所以ABBC，因为BABBB1
12、，所以11AABBBC面7分，DB111AABB面，所以BCDB18分。数学试卷第 7 页 共 8 页在 ABD中，090BAD，2 ADAB，所以045ADB，同理，01145DBA11分，所以0190DBB，DBDB19分。因为BDBBC，所以DB1平面 BCD 10分。19.由531 aa，431aa解得11 a，43 a或41 a，13 a1分，因为na递增，所以11 a，43 a2分。na是等比数列，设公比为 q，则213qaa 3分，即214q，解得2q4分，因为na递增，所以2q5分，所以数列 na的通项公式为1112 nnnqaa6分。121log2nabnn8分，23212)
13、12(1mmmbbbbm10分，8945 b11分，45321bbbbbm 即892 m，89m，正整数 m 的最大值为9max m12分。20.依题意，成绩为优秀的学生为5001.002.006.007.02分，750（人）3分应抽取成绩在)95 ,90 区间的学生为506.004.006.05分，3（人）6分记所抽取的成绩在)95 ,90 区间的学生为1A、2A、3A，成绩在)85 ,80 区间的学生为1B、2B，从中随机抽取2人，不同的取法有21AA、21BB（不重不漏地列举）9分，共10种10分。其中，两区间的学生恰好各有1人的取法有（不重不漏地列举）11分，共6种。因为每个取法的可能
14、性相等，所以所求概率53106 P12分，21.依题意，2b1分，解22236bacace3分，得122 a4分，所以椭圆C 的方程为141222 yx5分依题意)2,0(B是椭圆C 的下顶点6分，以BA为底边的等腰三角形ABP有两个，此时 P 为椭圆C 的左右端点8分；BA是椭圆C 的短轴，以 A数学试卷第 8 页 共 8 页为圆心、BA为半径的圆与椭圆C 相交（不含 B 点）于1P、2P，1ABP、2ABP都是等腰三角形10分；以 B 为圆心、BA为半径的圆与椭圆C 相交（不含 A点）于3P、4P，3ABP、4ABP都是等腰三角形11分；设椭圆C 的左右端点分别为 M、N，则ABAM 4，
15、所以1P、2P 与3P、4P 分别与 M、N 重合，所以一共存在两个点 P，使 ABP为等腰三角形12分。22.1a时，221ln)(xxxf在区间,1 e 上单调增加2分，所以)(xf在区间,1 e 上的最大值21)(2eefM3分，最小值21)1(fm4分。记axxaxaxxfxF2)21(ln2)()(2，),1(xaxaxxF2)12(1)(/5分，由0)(/xF得012)12(2axxa若21a，则011)(/xxF6分，xxxF ln)(单调递减，01)1()(FxF7分，函数)(xf的图象恒在直线axy2下方8分若21a，则021 a，当)1(124aax时，02)21(ln)(2axxaxxF，函数)(xf的图象不恒在直线axy2下方若21a，01)12)(1()(/xaxxF10分，)(xF单调递减，)(xF的最大值为)21()1(aF10分，由0)21()1(aF得21a11分。综上所述，实数 a 的取值范围为21,21 12分
