1、第八章 第二节 直线的方程课下练兵场命 题 报 告难度及题号知识点容易题(题号)中等题(题号)稍难题(题号)直线方程的求法3、56、710与截距有关的直线方程的应用 48、11直线方程的应用12、912一、选择题1若直线(2m2m3)x(m2m)y4m1在x轴上的截距为1，则实数m是()A1B2 C D2或解析：当2m2m30时，在x轴上截距为1，即2m23m20，m2或m 答案：D2经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值，且截距之和最小，则直线的方程为 ()Ax2y60 B2xy60Cx2y70 Dx2y70解析：直线过点P(1,4)，代入后舍去A、D，又在两坐标轴上的截距均为正
2、值，故舍去C.答案：B3(2010安徽师大附中模拟)直线2xy20绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是 ()Ax2y40 Bx2y40Cx2y40 Dx2y40解析：直线2xy20与y轴交点为A(0，2)，所求直线过A且斜率为，l：y2(x0)，即x2y40.答案：D4若直线yx经过第一、二、三象限，则 ()Aab0，bc0 Bab0，bc0Cab0，bc0 Dab0，bc0解析：因为直线经过第一、二、三象限，所以0， 即ab0，且直线与坐标轴的交点在原点的上方，所以0，即bc0.答案：D5已知点A(1,2)、B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程是 ()A4x2y5 B4x2y5C
3、x2y5 Dx2y5解析：A、B中点为(2，)，kAB，kl2 答案：B 6已知直线l1的方向向量为a(1,3)，直线l2的方向向量为b(1，k)，若直线l2过点(0,5)，且l1l2，则直线l2的方程是 ()Ax3y50 Bx3y150Cx3y50 Dx3y150解析：k13，k2k，又l1l2，3(k)1，k， l2的斜率为，l2：x3y150.答案：B二、填空题7经过点(2,2)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l的方程为_解析：设所求直线方程为1，由已知可得解得或2xy20或x2y20为所求 答案：2xy20或x2y208求经过点A(5,2)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的
4、2倍的直线方程_解析：分截距为0或不为0两种情况可求2x5y0或x2y10.答案：2x5y0或x2y109已知A(3,0)，B(0,4)，动点P(x，y)在线段AB上移动，则xy的最大值等于_解析：AB所在直线方程为1，()2，xy3，当且仅当取等号答案：3三、解答题10求倾斜角是直线yx1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程： (1)经过点(，1)； (2)在y轴上的截距是5. 解：直线的方程为yx1，k，倾斜角120，由题知所求直线的倾斜角为30，即斜率为.(1)直线经过点(，1)，所求直线方程为y1(x)，即x3y60.(2)直线在y轴上的截距为5，由斜截式知所求直线方程为yx5，即
5、x3y150.11设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围解：(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距都为零，截距相等，a2，方程即3xy0.若a2，由于截距存在，a2，即a11，a0，方程即xy20.(2)将l的方程化为y(a1)xa2，欲使l不经过第二象限，当且仅当a1.综上可知，a的取值范围是a1.12已知直线l：kxy12k0.(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l交x负半轴于A，交y正半轴于B，AOB的面积为S，试求S的最小值并求出此时直线l的方程解：(1)证明：由已知得k(x2)(1y)0，无论k取何值，直线过定点(2,1)(2)令y0得A点坐标为(2，0)，令x0得B点坐标为(0,2k1)(k0)，SAOB|2|2k1|(2)(2k1)(4k4)(44)4.当且仅当4k，即k时取等号即AOB的面积的最小值为4，此时直线l的方程为xy110.即x2y40.
