1、培优点六 三角函数1求三角函数值例1：已知，求的值【答案】【解析】，2三角函数的值域与最值例2：已知函数，（1）求函数的最小正周期和图像的对称轴方程；（2）求函数在区间的值域【答案】（1），对称轴方程：；（2）【解析】（1） 对称轴方程：（2），3三角函数的性质例3：函数（ ）A在上单调递减B在上单调递增C在上单调递减D在上单调递增【答案】D【解析】，单调递增区间：单调递减区间：符合条件的只有D对点增分集训一、单选题1若，则的值为（ ）ABCD【答案】B【解析】由题得故答案为B2函数的一个单调递增区间是（ ）ABCD【答案】B【解析】，令，得取，得函数的一个单调递增区间是故选B3已知，则（ ）
2、ABCD【答案】B【解析】由，得，即，故选B4关于函数，下列命题正确的是（ ）A由可得是的整数倍B的表达式可改写成C的图象关于点对称D的图象关于直线对称【答案】D【解析】函数，周期为，对于A：由，可能与关于其中一条对称轴是对称的，此时不是的整数倍，故错误对于B：由诱导公式，故错误对于C：令，可得，故错误，对于D：当时，可得，的图象关于直线对称，故选D5函数的最大值是（ ）A1BCD【答案】A【解析】由题意可知：，则：，所以函数的最大值为1本题选择A选项6函数的部分图象如图所示，则，的值分别可以是（ ）A，B，C，D，【答案】D【解析】由图可知，该三角函数的周期，所以，则，因为，所以该三角函数的
3、一条对称轴为，将代入，可解得，所以选D7已知函数，和分别是函数取得零点和最小值点横坐标，且在单调，则的最大值是（ ）A3B5C7D9【答案】B【解析】，和分别是函数取得零点和最小值点的横坐标，即又，又在单调，又，当，时，由是函数最小值点横坐标知，此时，在递减，递增，不满足在单调，故舍去；当，时，由是函数最小值点横坐标知，此时在单调递增，故故选B8已知函数，给出下列四个说法：；函数的周期为；在区间上单调递增；的图象关于点中心对称其中正确说法的序号是（ ）ABCD【答案】B【解析】，所以函数的周期不为，错，周期为，对当时，所以在上单调递增对，所以错即对，填故选B9已知，函数在上单调递减，则的取值范
4、围是（ ）ABCD【答案】C【解析】，函数在上单调递减，周期，解得，的减区间满足：，取，得，解之得，即的取值范围是，故选C10同时具有性质：最小正周期是；图象关于直线对称；在上是增函数的一个函数是（ ）ABCD【答案】B【解析】函数的最小正周期为，不满足，排除A；函数的最小正周期为，满足，时，取得最大值，是的一条对称轴，满足；又时，单调递增，满足，B满足题意；函数在，即时单调递减，不满足，排除C；时，不是最值，不是的一条对称轴，不满足，排除D，故选B11关于函数的图像或性质的说法中，正确的个数为（ ）函数的图像关于直线对称；将函数的图像向右平移个单位所得图像的函数为；函数在区间上单调递增；若，
5、则A1B2C3D4【答案】A【解析】令，解得，当时，则，故正确将函数的图像向右平移个单位得：，故错误令，解得，故错误若，即，则，故错误故选A12函数的图象关于直线对称，它的最小正周期为，则函数图象的一个对称中心是（ ）ABCD【答案】D【解析】由，解得，可得，再由函数图象关于直线对称，故，故可取，故函数，令，可得，故函数的对称中心，令可得函数图象的对称中心是，故选D二、填空题13函数的单调递减区间是_【答案】，【解析】由，即，故函数的单调减区间为，故答案为，14已知，且，则_【答案】【解析】，且，故答案为15函数在的值域为_【答案】【解析】，故答案为16关于，有下列命题由可得是的整数倍；的表达
6、式可改写成；图象关于对称；图象关于对称其中正确命题的序号为_(将你认为正确的都填上)【答案】【解析】对于，的周期等于，而函数的两个相邻的零点间的距离等于，故由可得必是的整数倍，故错误对于，由诱导公式可得，函数，故正确对于，由于时，函数，故的图象关于点对称，故正确对于，解得，即不是对称轴，故错误综上所述，其中正确命题的序号为三、解答题17已知，其图象在取得最大值（1）求函数的解析式；（2）当，且，求值【答案】；（2）【解析】（1），由在取得最大值，即，经检验符合题意（2）由，又，得，18已知函数的最小正周期为（1）求的值；（2）求函数在区间上的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1），因为函数的最小正周期为，且，所以解得（2）由（1）得，因为，所以，所以因此，即的取值范围为12
