1、云南师大附中2018届高考适应性月考卷（五）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案KS5UKS5UCACBADBCABCDKS5UKS5UKS5U【解析】1，所以，故选C2由，故选A3由雷达图可知平均最高气温低于20度的月份有一月、二月、十一月、十二月共四个，故选C4分两类：（1）2男1女，有种；（2）1男2女，有种，所以共有+种，故选B5设等差数列的公差为，首项为，由，故选A6由题意知过点的直线方程为，联立方程消去得：. 设，则，所以弦的中点的横坐标为，故到轴的距离为，故选D7如图1所示三棱锥ABCD，三棱锥在边长为2的正方
2、体中，可知正方体体对角线AC即为三棱锥最长的棱，且，故选B8由题意知：输入的，则程序运行如下：当时，图1当时，当时，当时，此时程序结束，输出，故选C9由，知为上的偶函数，当时，为增函数，故等价于不等式，解得的取值范围为，故选AKS5UKS5U10如图2，由，需满足函数的图象不在函数图象的下方，令，所以，则在 上单调递减，在上单调递增，且当时，而由图可知函数图2则，由题意可知，不等式的解集为，故选B11（1）当两截面圆在球心的同侧时，如图3，则为大截面圆的直径，为小截面圆的直径，梯形为圆台的轴截面，由题意知，则圆台的高为，所以圆台的侧面积为.（2）当两截面圆在球心的异侧时，如图4，则为大截面圆的
3、直径，为小截面圆的直径，梯形为圆台的轴截面，由题意知，则圆台的高为，所以圆台的侧面积为，综上所述，故选C12当直线，一个斜率为零一个斜率不存在时，可得即为长轴，为通径，则，则A是正确的； 当直线，的斜率都存在时，不妨令直线的斜率为，由题意知的直线方程为，联立方程消去得：，设，由韦达定理知：，所以，同理，特别地当时，即，则正确 ；由于，所以，又，故当不存在或，故，综上所述C选项正确，D选项错误，故选D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案【解析】13由题意可知，线性区域是如图5的阴影部分，由，图5则为直线的截距，由图可知，当时，取到最 小值.14由，且，所以，
4、可得：，所以是以首项为，公比为的等比数列，则，所以.15如图6，由是外接圆的圆心，取的中点，取 的中点，连接，所以 图6 16如图7，由于为的角平分线，且， ，由角平分线定理知：，令， 图7，由两边之和大于第三边，两边之差小于第三边知：，在中，由余弦定理知：，所以 ，当且仅当，即时取等号，所以面积的最大值为3.三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（）， 所以的最小正周期， ，所以函数在区间的值域为（6分）（）由得，又， 由及余弦定理得：，又，代入上式解得，的面积（12分）18（本小题满分12分）解：（）数据对应的散点图如图8所示.图8（5分）
5、（），所以回归直线方程为（10分）（）代入2017年的年份代码，得，所以按照当前的变化趋势，2017年该市机动车保有量为245万辆（12分）19（本小题满分12分）（）证明：因为顶点在底面上的射影恰为AC的中点M，所以，又，所以，又因为，而，且，所以平面，又因为，所以（5分）（）解：如图9，以为原点，建立空间直角坐标系，则KS5UKS5UKS5U，KS5UKS5U于是，图9求得平面的一个法向量为，由，求得平面的一个法向量为，则，所以二面角的余弦值为（12分）20（本小题满分12分）（）解：，又，联立解得：，所以椭圆C的标准方程为（5分）（）证明：设直线AP的斜率为k，则直线AP的方程为，联立得
6、，整理得：，故，又，(分别为直线PA，PB的斜率)，所以，所以直线PB的方程为：，联立得，所以以ST为直径的圆的方程为：，令，解得：，所以以线段ST为直径的圆恒过定点（12分）21（本小题满分12分）解：（）函数的定义域为，由于在上是减函数，所以当时，；当时，.所以的单调递增区间为，单调递减区间为（5分）（）由在上恒成立，整理得：在上恒成立即可.令，当时，以及在上，得在上恒成立，由（）知的单调递增区间为，单调递减区间为所以有，即恒成立，所以正整数k的最小值为1（12分）22（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（）由抛物线的定义得：，即：（5分）（）由（）得：，当且仅当时等号成立，故的最大值为（10分）23（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】解：（）由有：，所以，即或或解得不等式的解集为（5分）（）由恒成立得即可.由（）得函数的定义域为，所以有所以，即（10分）
