1、统计案例与推理证明选修1-2 第1章 统计案例1.1独立性检验重难点：了解独立性检验（只要求列联表）的基本思想、方法及其简单应用考纲要求：了解独立性检验（只要求列联表）的基本思想、方法及其简单应用了解假设检验的基本思想、方法及其简单应用经典例题：在一次恶劣气候的飞机航程中，调查了男女乘客在飞机上晕机的情况:男乘客晕机的有24人，不晕机的有31人；女乘客晕机的有8人，不晕机的有26人。请你根据所给数据判断是否在恶劣气候飞行中，男人比女人更容易晕机当堂练习：1独立性检验中的统计假设就是假设相关事件A，B （ ） A.互斥 B.不互斥 C.相互独立 D.不独立2下列说法中正确的是 （ ）独立性检验的
2、基本思想是带有概率性质的反证法；独立性检验就是选取一个假设条件下的小概率事件，若在一次试验中该事件发生了，这是与实际推断相抵触的“不合理”现象，则作出拒绝的推断；独立性检验一定能给出明确的结论. A. B. C. D.3.提出统计假设，计算出的值，则拒绝的是 （ ）A. B. C. D.4. 独立性检验中的“小概率事件”是指某事件发生的概率 （ ）A.小于4 B.小于5 C. 小于6 D.小于85.给出假设，下列结论中不能对成立与否作出明确判断的是（ ）A. B. C. D. 认为作业量大认为作业量不大总数男生18927女生81523总数2624506某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查
3、，数据如下表：无效有效合计男性患者153550女性患者44650合计1981100则学生的性别与作业量的大小有关系的把握大约为( ) A99% B95% C 90% D无充分根据7研究某新药的疗效，给50个患者服用此药，跟踪调查后得如右表的数据。设：服用此药的效果与患者的性别无关.则 ，从而得出结论 8在性别与吃零食这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是 若的观测值为k=6.635，我们有99的把握认为吃零食与性别有关系，那么在100个吃零食的人中必有99人是女性；从独立性检验可知有99的把握认为吃零食与性别有关系时，我们说某人吃零食，那么此人是女性的可能性为99；若从统计量中求出有99的把
4、握认为吃零食与性别有关系，是指有1的可能性使得出的判断出现错误.9下列关于的说法中，正确的是 在任何相互独立问题中都可以用于检验是否相关；越大，两个事件的相关性越大；是用来判断两个相互独立事件相关与否的一个统计量，它可以用来判断两个事件是否相关这一类问题.患肝病未患肝病合计酗酒30170200不酗酒20280300合计5045050010某医疗机构为了了解肝病与酗酒是否有关，对成年人进行了一次随机抽样调查，结果如右表，则从直观上你能得到什么结论.11为了调查服用某种新药是否会患某种慢性病，调查了200名服用此新药和100名未服用此种新药的人，调查结果如下表，试问此种患慢性病是否与服用新药有关？
5、患慢性病未患慢性病合计服用新药40160200乙工作1387100合计5324730012在对人们饮食习惯的一次调查中，共调查了124人，其中六十岁以上的70人，六十岁以下的54人，六十岁以上的人中有43人的饮食以蔬菜为主，另外27人则以肉类为主；六十岁以下的人中有21人饮食以蔬菜为主，另外33人则以肉类为主。(1)根据以上数据建立一个22的列联表；（2）判断人的饮食习惯是否与年龄有关.选修1-2 第1章 统计案例1.2回归分析重难点：解聚类分析的基本思想、方法及其简单应用；了解回归的基本思想、方法及其简单应用考纲要求：了解聚类分析的基本思想、方法及其简单应用了解回归的基本思想、方法及其简单应
6、用经典例题：某校医务室抽查了10名学生在高一和高二时的体重（单位：kg）如下表：高一成绩74717268767367706574高二成绩76757170767965776272（1）利用相关系数r判断与是否具有相关关系？（2）若与具有相关关系,试估计高一体重为78kg的学生在高二时的体重当堂练习：1.下列两个变量之间的关系中，哪个是函数关系 （ ）A.学生的性别与他的数学成绩 B.人的工作环境与健康状况C.女儿的身高与父亲的身高 D. 正三角形的边长与面积2从某大学随机选取8名女大学生，其身高(cm)和体重(kg)的回归方程为 ，则身高172cm的女大学生，由回归方程可以预报其体重 （ ）A.
7、为6 0.316 B. 约为6 0.316 C.大于6 0.316 D.小于6 0.3163为研究变量和的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程和，两人计算知相同，也相同，则与的关系为 ( )A重合 B.平行 C相交于点 D. 无法判断4设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是，关于的回归直线的回归系数为，回归截距是，那么必有 （ ） A与的符号相同 B. 与的符号相同 C. 与的符号相反 D. 与的符号相反5. 工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为，下列判断正确的是 （ ） A劳动生产率为1000元时，工资为340元 B劳动生产
8、率提高1000元时，工资提高180元C劳动生产率提高1000元时，工资平均提高180元 D.工资为520元时，劳动生产率为2000元 6由右表可计算出变量的线性回归方程为（ ）5432121.5110.5A. B. C. D. 7若回归直线方程中的回归系数b=0时，则相关系数= 8下列结论中，能表示变量具有线性相关关系的是 9下列说法中正确的是 （填序号）回归分析就是研究两个相关事件的独立性；回归模型都是确定性的函数；回归模型都是线性的；回归分析的第一步是画散点图或求相关系数；回归分析就是通过分析、判断，确定相关变量之间的内在的关系的一种统计方法.10变量与具有线性相关关系，当取值为16,14
9、,12,8时，通过观测得到的值分别为11,9，8，5.若在实际问题中，的预报最大取值是10，则的最大取值不能超过多少？ 11在某年一项关于16艘轮船的研究中，船的吨位区间从192吨到3246吨，船员的数目从5人到32人.船员人数关于船的吨位的线性回归方程为(1)假设两艘轮船吨位相差1000吨，则船员平均人数相差多少？(2)对于最小的船估计的船员数是多少？对于最大的船估计的船员数是多少？（本小题保留整数）12已知10只狗的血球体积及红血球的测量值如下（血球体积，），（血红球数，百万）:45424648423558403950y6.536.309.257.506.995.909.496.206.5
10、57.72(1)画出上表的散点图； (2)求，； （3）由散点图判断能否用线性回归方程来刻画与之间的关系，若能，求出线性回归方程.选修1-2 第1章 统计案例1.3统计案例单元测试参考公式0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的( )(A)预报变量在轴上，解释变量在轴上(B)解释变量在轴上，预报变量在轴上(C)可以选择两个变量中任意一个变量在轴上(D)可以选择两个变量中任意一个变量在轴上2、设两个变量x
11、和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵截距是a，那么必有（ ） (A) b与r的符号相同 (B) a与r的符号相同(C) b与r的相反 (D) a与r的符号相反3、一位母亲记录了儿子39岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ） (A)身高一定是145.83cm (B)身高在145.83cm以上(C)身高在145.83cm以下 (D)身高在145.83cm左右4、两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下 ，其中拟合效果最好的模型是( )(A)模型
12、1的相关指数为0.98 (B) 模型2的相关指数为0.80 (C)模型3的相关指数为0.50 (D) 模型4的相关指数为0.255、工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为，下列判断正确的是（ ） (A)劳动生产率为1000元时，工资为50元(B)劳动生产率提高1000元时，工资提高150元(C)劳动生产率提高1000元时，工资提高90元(D)劳动生产率为1000元时，工资为90元6、为研究变量和的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程和，两人计算知相同，也相同，下列正确的是( )(A) 与重合 (B) 与一定平行 (C) 与相交于点 (D) 无法
13、判断和是否相交7、考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表数据：种子处理种子未处理合计得病32101133不得病61213274合计93314407根据以上数据，则( )(A)种子经过处理跟是否生病有关 (B)种子经过处理跟是否生病无关(C)种子是否经过处理决定是否生病 (D)以上都是错误的8、变量与具有线性相关关系，当取值16,14,12,8时，通过观测得到的值分别为11,9，8,5，若在实际问题中，的预报最大取值是10，则的最大取值不能超过( )(A)16 (B)17 (C)15 (D)129、在研究身高和体重的关系时，求得相关指数_，可以叙述为“身高解释了64%的体重变化，而随机误
14、差贡献了剩余的36%”所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多。10、某大学在研究性别与职称(分正教授、副教授)之间是否有关系，你认为应该收集哪些数据？ 11、某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：性别 专业非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到因为，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为_12、许多因素都会影响贫穷，教育也许是其中之一，在研究这两个因素的关系时收集了美国50个州的成年人受过9年或更少教育的百分比()和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比()的数据，
15、建立的回归直线方程如下，斜率的估计等于0.8说明 ，成年人受过9年或更少教育的百分比()和收入低于官方的贫困线的人数占本州人数的百分比()之间的相关系数 (填充“大于0”或“小于0”) 13、在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。（1）根据以上数据建立一个22的列联表；（2）判断性别与休闲方式是否有关系。14、某种书每册的成本费y（元）与印刷册数x（千册）有关，经统计得到数据如下：x12351020305010020
16、0y10.155.524.082.852.111.621.411.301.211.15检验每册书的成本费y与印刷册数的倒数之间是否具有线性相关关系，如有，求出y对x的回归方程。选修1-2 第2章 推理与证明2.1-2 合情推理与演绎推理、直接证明与间接证明重难点：了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用；了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理；了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异；了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点；了解间接证明的一种基本方法反证法；了解反证法的思考过程
17、、特点考纲要求：了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点了解间接证明的一种基本方法反证法；了解反证法的思考过程、特点经典例题：25. 通过计算可得下列等式： 将以上各式分别相加得：即：类比上述求法：请你求出的值.当堂练习：1.如果数列是等差数列，则( )A.B. C.D.2.下面使用类比推理正确的是 ( ) A.“若,则”类推出“若,则”B.“若”类推出“”C.“
18、若” 类推出“ （c0）”D.“” 类推出“”3.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为 ( ) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误4.设，nN，则( ) A.B.C.D.5.在十进制中，那么在5进制中数码2004折合成十进制为( ) A.29 B. 254 C. 602 D. 20046.函数的图像与直线相切，则=( )A.B.C. D. 17.下面的四个不等式：； ；.其中不成立的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为( )A.2B
19、.3C.4D. 59.设 , 则( )A. B. 0C. D. 110.已知向量, ,且, 则由的值构成的集合是( )A.2,3B. -1, 6C. 2D. 611. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”的结论显然是错误的，这是因为( ) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误12.已知 ，猜想的表达式为( ) A. B. C. D.13. 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两
20、两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 .14.从中，可得到一般规律为 (用数学表达式表示)15.函数yf（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f(x+2)是偶函数，则f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系是 .16.设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点若用表示这条直线交点的个数，则= ；当时， （用含n的数学表达式表示）17.证明：不能为同一等差数列的三项. 18.在ABC中，判断ABC的形状.19.已知：空间四边形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，判断直线EF与平面ABD的关系，并证明你的结论.20.已知函数，求的最大值.21
21、.ABC三边长的倒数成等差数列，求证：角.22.在各项为正的数列中，数列的前n项和满足（1） 求；（2） 由（1）猜想数列的通项公式；（3） 求 23.自然状态下鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响，用表示某鱼群在第年年初的总量，且0.不考虑其它因素，设在第年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与成正比，死亡量与成正比，这些比例系数依次为正常数. （）求与的关系式； （）猜测：当且仅当，满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）24. 设函数.（1）证明：；（2）设为的一个极值点，证明.25.已知恒不为0，对于任意等式恒成立.求证：是
22、偶函数.26.已知ABC的三条边分别为求证：选修1-2 第2章 推理与证明2.3 推理与证明单元测试1、由数列1，10，100，1000，猜测该数列的第n项可能是（ ）A10n;B10n-1;C10n+1;D11n.2、类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（ ）各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等A；B；C；D。3、下列表述正确的是（ ）归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由
23、一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理。A；B；C；D。4、演绎推理是以下列哪个为前提，推出某个特殊情况下的结论的推理方法（ ）A一般的原理原则；B特定的命题；C一般的命题；D定理、公式。5、实数a、b、c不全为0的条件是（ ）Aa、b、c均不为0；Ba、b、c中至少有一个为0；Ca、b、c至多有一个为0；Da、b、c至少有一个不为0。6、设mn，x=m4-m3n，y=n3m-n4，则x与y的大小关系为（ ） Axy；Bx=y；CxB，则ab”的结论的否定是 。13、在数列an中，试猜想这个数列的通项公式。14、用适当方法证明：已知：，求证：。参考答案第1
24、章 统计案例1.1独立性检验经典例题：根据题意，列出列联表如下：晕机不晕机合计男243155女82634合计325789提出统计假设，：在恶劣气候飞行中男人与女人一样容易晕机则 ,故我们有90%的把握认为在这次航程中男人比女人更容易晕机. 当堂练习：1.C; 2.A; 3.A; 4.B; 5.A; 6.B; 7. 7.86；服用此药的效果与患者的性别有关. ; 8. ; 9. ; 10在酗酒的人中患病的概率为15在不酗酒的人中患病的概率为67因此，酗酒与否，其患肝病的可能性有较大差异，故患肝病与酗酒有关.患肝病与酗酒有关。11提出统计假设，：患慢性病与服用新药无关根据列联表中的数据，可以求得：
25、 当统计假设成立时，的概率约为10，而这里我们不能否定，即根据目前的调查数据，不能作出患慢性病是否与服用新药有关的结论.主食蔬菜主食肉类合计六十岁以下213354六十岁以下432770合计646012412.(1)22的列联表如右： (2) 提出统计假设，：假设人的饮食习惯与年龄无关，当统计假设成立时，的概率约为2.5，即有97.5的把握认为“人的饮食习惯与年龄有关”.1.2回归分析经典例题：(1)， . 由小概率0.05及查得 , 与具有相关关系.(2) ， 回归直线方程为：，当时，.即计高一体重为78kg的学生在高二时的体重约为81kg. 当堂练习：1.D; 2.B; 3.C; 4.A;
26、5.C; 6.A; 7. 0; 8. ; 9. ;1015.11. （1）6.2人；（2）11人，30人.12.（）散点图如下图（） ，（3）由散点图知：能用线性回归方程来刻画与之间的关系，设回归直线为 线性回归方程为：1.3统计案例单元测试1.B; 2.A; 3.D; 4.A; 5.C; 6.C; 7.B; 8.C; 9. 64%;10.女教授人数，男教授人数，女副教授人数，男副教授人数; 11. 5%; 12. 一个地区受过9年或更少教育的百分比每增加1%，收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比将增加0.8%左右, 大于0;13. 解：（1）22的列联表 性别 休闲方式看电视运动
27、总计女432770男213354总计6460124（2）假设“休闲方式与性别无关” 计算 因为，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的， 即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关” 14 解：首先设变量，题目所给的数据变成如下表所示的数据1050330201005003002001000510.155.524.082.852.111.621.411.301.211.15经计算得,从而认为与y之间具有线性相关关系， 由公式得 所以 最后回代，可得 第2章 推理与证明经典例题：解 将以上各式分别相加得：所以： 当堂练习：1.B; 2.C; 3.C; 4.D; 5.B; 6.B; 7
28、. A; 8.D; 9.D; 10.C; 11.A; 12.B;13.; 14. ; 15. f(2.5)f(1)f(3.5); 16. 5； ;17.证明：假设、为同一等差数列的三项，则存在整数m,n满足=+md =+nd n-m得：n-m=(n-m) 两边平方得： 3n2+5m2-2mn=2(n-m)2 左边为无理数，右边为有理数，且有理数无理数所以，假设不正确。即 、不能为同一等差数列的三项18. ABC是直角三角形； 因为sinA=据正、余弦定理得 ：（b+c）(a2-b2-c2)=0； 又因为a,b,c为ABC的三边，所以 b+c0所以 a2=b2+c2 即ABC为直角三角形.19.
29、平行； 提示：连接BD，因为E，F分别为BC，CD的中点， EFBD.20.提示：用求导的方法可求得的最大值为0 21.证明：=为ABC三边， .22.（1）；（2）；（3）.23.解（I）从第n年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为axn，被捕捞量为bxn，死亡量为 （II）若每年年初鱼群总量保持不变，则xn恒等于x1， nN*，从而由（*）式得 因为x10，所以ab. 猜测：当且仅当ab，且时，每年年初鱼群的总量保持不变. 24. 证明：1）= 2) 又 由知= 所以25.简证：令，则有，再令即可26.证明：设设是上的任意两个实数，且，因为，所以。所以在上是增函数。由知 即.2.3 推理与证明单元测试1.B; 2.C; 3.D; 4.A; 5.D; 6.A; 7. B; 8. 大前提和推理过程; 9. 增函数的定义; 10. 侧面都是全等的三角形; 11. 等差; 12. ab;13. 解：在数列an中，可以猜想，这个数列的通项公式是14. 证明：（用综合法） ，;
