1、试卷第 1页，共 4页内江六中 2021-2022 学年度高中 9 月月考试题文科数学一、单选题（每小题 5 分，共 60 分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1若集合03Axx，31xBx，则 AB（）A0,3B0,3C1,3D1,32已知一元二次不等式()0f x 的解集为|2x x 或3x，则()0f x 的解集为（）A|2x x 或3x B23xxC3x x D3x x 3已知 a,bR,条件甲：ab0；条件乙：1a1b,则甲是乙的（）A充分 不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件4函数1()1xf xx（0 x）的值域为（）A(11)，B 11)，
2、C(11，D 11，5若 x，y 满足212xyxyx ，则2zyx的最大值为（）A1B3C4D66已知，则的最小值为（）A1B2C4D7.执行如图所示的程序框图,则输出的 n 值是（）A.5B.7C.9D.118已知函数 200 xxeexfxxx，若0.013235,log 2,log 0.92abc，则有（）A f af bf cB f bf af cC f af cf bD f cf af b试卷第 2页，共 4页9.我国三国时期的数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一幅“勾股圆方图”，该图是由四个全等的直角三角形组成，它们共同围成了一个如图所示的大正方形和一个小正方形，设直角三角形中一个
3、锐角的正切值为 3.若在大正方形内随机取一点，则此点取自小正方形内的概率是（）A.101B.52C.103D.5110已知定义域为 R 的函数()f x 满足：图象关于原点对称；3()2f xfx；当30,4x时，2()log(1)f xxm.若2(4)log3f，则 m （）A 1B1C 2D211.双曲线 C:12222 byax(ab0)的左、右焦点分别为 F1、F2,过 F1 的直线与圆222ayx相切于点 A，与 C 的右支交于点 B，若|2BFAB，则 C 的离心率为（）A.3B.5C.5D.312已知函数22()122xxxxf x与函数 g（x）x3+12x+1 图象交点分别为
4、：P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3），Pk（xk，yk），则（x1+x2+xk）+（y1+y2+yk）（）A2B0C2D4二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13已知O是复平面内的坐标原点，12ZZ，两点对应的复数分别是1 23ii，则._21ZZ14.某商场新购进某品牌电视机 30 台，为检测这批品牌电视机的安全系数，现采用系统抽样的方法从中抽取 5 台进行检测，若第一组抽出的号码是 2，则第 4 组抽出的号码是.15已知函数213()logf xxaxa在1,2 上单调递增，则实数 a 的取值范围是_.16已知函数2eln()xf xx，若关于 x 的方程21
5、()()08f xmf x有 4 个不同的实数根，则实数 m 的取值范围为_.试卷第 3页，共 4页三、解答题（1721 题为必考题，每题 12 分，2223 题为选考题，10 分，共 70 分）（一）必考题：共 60 分17已知 f x 是偶函数，g x 是奇函数，且 22f xg xxx，Rx（1）求 f x 和 g x 的表达式；（2）若对于任意的2 3x，不等式 70f xk g x 恒成立，求 k 的最大值18数据显示，2019 年中国肥胖人口规模超 2.5 亿人，肥胖人群规模的发展，以及由肥胖引起的健康问题已逐渐成为社会关注的焦点各类健身软件迅速流行开来，这类软件能自动记载每个人每
6、日健身的时间，并提供有针对性的健康指导，从而为科学健身提供一定的帮助七成受访网民认为形体管控与健康相关，BMI国际上常用用来衡量人体胖瘦程度以及是否健康的数值，一般情况下认为18BMI24为偏瘦或正常；24BMI34为偏胖或肥胖现对某地区 300 名 30 岁以上的成人进行健康软件使用情况调查，其中有 120 名使用健身软件其中健康指数频率分布直方图如图所示（1）根据频率分布直方图和饼图，完成下面的 22 列联表，并判断是否有 90%的把握认为使用健康软件与改善肥胖情况有关系？并说明理由肥胖不肥胖总计未使用健康软件使用健康软件总计参考公式：22n adbcKabcdacbd，其中 nabcd
7、参考数据：2P Kk0.250.100.0500.0100.001k1.3232.7063.8416.63510.828（2）若采用分层抽样的方法从这 300 名 30 岁以上的成人中抽取 5 个人，再从这 5 个人中任意抽取 2 人，其中使用健康软件和未使用健康软件各一人的概率为多少？试卷第 4页，共 4页19已知函数 311ln,033f xxaxaR a.（1）当3a 时，求曲线 yf x在点 1,1f处的切线方程；（2）求函数 yf x的单调区间与极值.20在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C:=1(ab0)的左，右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2.P 是椭圆 C 上任意
8、一点，满足.（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）设直线 l：y=kx+m 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，且|AB|=2，M 为线段 AB 的中点，求|OM|的最大值21已知函数()ln2f xxx（1）证明：()f x 在区间3,4 内存在唯一的零点；（2）若对于任意的1,x，都有ln1xxxk x，求整数 k 的最大值（二）选考题：请考生在 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做第一题计分.22在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为21222xmmym （m 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为sincos10（1）
9、求曲线 C 的普通方程与直线 l 的直角坐标方程；（2）已知点3,2P，设直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，求11PAPB的值23已知函数 2fxxax（xR）.（1）当5a 时，解关于 x 的不等式 2f xx；（2）设关于 x 的不等式 4fxx的解集为 A，213Bxx，如果 ABA，求实数 a 的取值范围.答案第 1页，共 4页内江六中 2021-2022 学年度高中 9 月月考试题文科数学参考答案1-5：BBAAD6-10：CCABB11-12：CD13514201511,2162 3,2417解：（1）因为 f x 为偶函数，g x 为奇函数，22f xg xxx，所以22
10、fxgxxx ，(2 分)即 22f xg xxx，(4 分)联立，解得：()22fxx=-，g xx.(6 分，各 1 分)（2）因为()22fxx=-，g xx，由 70f xk g x 对于任意的2 3x，恒成立，可得2270 xkx对于任意的2 3x，恒成立，即250 xkx对于任意的2 3x，恒成立，(7 分)所以5kxx对于任意的2 3x，恒成立，所以min5kxx，2 3x，(9 分)因为5522 5xxxx，当且仅当5xx即5x 时等号成立，所以2 5k，(11 分)所以 k 的最大值为 2 5(12 分)18解：（1）在 120 名使用健身软件的人中，偏胖或肥胖的人数为120
11、0.150 0.080 0.045 0.030 0.020278（人），在 180 名未使用健身软件的人中，偏胖或肥胖的人数为180 0.70126（人），因此 22 列联表为肥胖不肥胖总计未使用健康软件12654180使用健康软件7842120总计20496300(3 分）22300126 4254 780.8272.706180 120 204 96K，(5 分）因此没有 90%的把握认为使用健康软件与改善肥胖情况有关系(7 分）（2）利用分层抽样抽取 5 个人，易知其中有 2 个使用健康软件设为 A，B；3 个未使用健康答案第 2页，共 4页软件设为 a,b,c,.则抽取两人的基本事件有
12、 AB,Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,ab,ac,bc,共 10 种，(9 分）其中满足使用健康软件和未使用健康软件各一人的事件有 Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,共 6 种，(11分）故所求概率为.53106 P.(12 分）19.解：（1）当3a 时，3113ln33f xxx，23fxxx，(2 分）12f ，(3 分）10f切点为1,0.(4 分）曲线 yf x在点1,0 处的切线方程为 021yx，即 220 xy.(6 分）（2）320axafxxxxx，当0a 时，30 xafxx恒成立，函数 yf x的递增区间为0,，无递减区间，无极值；(8 分）当0a 时，令 0f
13、x，解得3xa或3xa（舍）x，fx，fx 的变化情况如下表：x30,a3 a3,a fx0 fx极小值函数 yf x的递增区间为3,a ，递减区间为30,a，3ln13aaaf xfa极小值.(11 分）综上：当0a 时，函数 yf x的递增区间为0,，无递减区间，无极值；当0a 时，函数 yf x的递增区间为3,a ，递减区间为30,a，3ln13aaaf xfa极小值.(12 分）答案第 3页，共 4页20.（1）证明：()ln2f xxx，1()1fxx，(1 分）当3,4x时，1()10fxx，()f x 在3,4 上单调递增，(3 分）(3)3ln321ln30f，(4)4ln 4
14、22ln 40f，()f x 在区间3,4 内存在唯一的零点(5 分）（2）解：ln(1)xxxk x，且1,x，ln1xxxkx，(6 分）令ln()1xxxg xx，则2ln2()(1)xxg xx，1x ，(7 分）由（1）知，()ln2f xxx 在1,上单调递增，且在区间3,4 内存在唯一的零点，设该零点为03,4x，则000ln20f xxx，(8 分）故当01,xx时，()0f x，即)(0g x，()g x 在01,x上单调递减，当0,xx 时，()0f x，即()0g x，()g x 在0,x 上单调递增，(10 分）答案第 4页，共 4页000000min00002()(3
15、,4)1ln1xxxxxxg xg xxxx，(11 分）min0()(3,4)kg xx，故整数 k 的最大值为 3(12 分）22解：（1）由曲线 C 的参数方程为21222xmmym （m 为参数），可得22221421xmmymm，可得曲线C 的普通方程为24yx，(3 分）由直线 l 的极坐标方程sincos10，因为cos,sinxy，可得直线 l 的直角坐标方程为10 xy.(5 分）（2）由于点(3,2)P在直线l 上，设直线 l 的参数方程为232222xtyt（t 为参数）(6 分）代入24yx，222(2)4(3)22tt，整理216t，(8 分）设,A B 两点所对应的
16、参数分别为 1t，2t，则 14t ，24t，(9 分）由直线参数方程的几何意义，可得121111111|442PAPBtt(10 分）23解：（1）当5a 时，2f xx即252xxx，2552xxxx 或25252xxxx 或2252xxxx.解求得 x；解得72x；解求得 23x.(3 分,各 1 分）求并集得原不等式的解集为73xx.(5 分）（2）21312Bxxxx，(6 分）已知关于 x 的不等式 24f xxaxx的解集为 A，且 ABA，即 BA，则不等式 24f xxaxx对12xBxx 恒成立.(7 分）当 12x 时，24242xaxxxaxxxa(8 分）22axa 恒成立211022aaa .故实数 a 的取值范围为1,0.(10分）
