1、人教版必修3第二章 统计2.3 变量间的相关关系2.3.2 两个变量的线性相关1.物理成绩与数学成绩的关系2.商品销售收入与广告支出经费之间的关系。3.粮食产量与施肥量之间的关系。4.人体内脂肪含量与年龄之间的关系。复 习 引 入在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：年龄23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年龄53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6根据以上数据你能判断人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系呢？随着年龄的增加，人体中脂肪百分比也在增加。诱 思 探 究诱思
2、探究一散点图从散点图可看出，年龄越大，体内的脂肪含量越高。为了确定这一关系的细节，我们需要进行数据分析，以x轴表示年龄，y轴表示脂肪含量，你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗？诱思探究二这些点散布在从左下角到右上角的区域正相关：在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关。负相关：在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为负相关。散点图中，这些点散布的位置有什么特点？所有的点都大致分布在一条直线的附近.根据散点图，能否进一步得出：当年龄增加时，脂肪含量以什么样的方式增加呢？如果散点图中点的分布从整体上
3、看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线，其方程叫回归方程。诱思探究三对一组具有线性相关关系的样本数据，如果能够求出它的回归方程，那么我们就可以比较具体、清楚地了解两个相关变量的内在联系，并根据回归方程进行估计和预测.那么，我们该怎样来求出这个回归方程？大家知道，平均数可以作为一组数据的代表，其实回归直线就是两个变量线性关系的代表，因此回归直线必经过点，称之为样本中心。求回归方程的关键是如何用数学的方法来刻画“从整体上看，各点与直线的偏差最小”。对一组具有线性相关关系的样本数据：设其回归方程为，我们如何来刻画各样本点与回归直线的接近程度？(x1，y1)
4、(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)xyo诱思探究四最小二乘法求回归直线方程：回归方程为：20.901%利用计算器或计算机可求得年龄和人体脂肪含量的样本数据的回归方程为一定吗？利用回归直线，我们可以进行预测。如果我们知道了某个人的年龄，就可以根据回归方程来预测他的体内脂肪含量的百分比。当年龄为37岁时你能预测他的脂肪含量吗？诱思探究五有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：摄氏温度/-504712151923273136热饮杯数156 150 132 128 130 116 10489937654（1）画出散点图；（2）从散点图中发现气温与热饮杯数之 间关系的一般规律；（3）求回归方程；（4）如果某天的气温是2，预测这天卖出的热饮杯数.例 题 剖 析解：(1)散点图如图所示：(2)从上图看到，各点散布在从左上角到右下角的区域里，因此，气温与热饮销售杯数之间呈负相关，即气温越高，卖出去的热饮杯数越少(3)从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线的附近。由数据可得：某天的气温为2时，这天大约可以卖出143杯热饮(4)当x2时归 纳 小 结
