1、数学（文科）答案第 1页（共 6 页）淮南市 2020 届高三第二次模拟考试数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.题号123456789101112答案BDDBCCABACDA.二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.114.2315.12 16.3 217.（本小题满分 12 分）解：（）设等差数列 na的公差为 d，则5149aad，由147,a a S 成等比数列知2417147aaSaa，因40a，得417aa，于是12ad，解得2,11da，12 nan，.4 分22121nnnSn.6 分（）因
2、21212nnnnbSnnn ，.7 分所以201220Tbbb 222212 122 232 3202 20 222222214320192 10 201 201 23202020210202302.12 分18.（本小题满分 12 分）解：（）因4,2 3,ABACACBC，所以3ABC,数学（文科）答案第 2页（共 6 页）因OBOC，所以 BOC是正三角形，又 D 点是OB 的中点，OBCD，.2 分又PO平面 ABC，OPCD，OOBOP，CD平面 PAB，.4 分所以 PC 在平面 APB 内的射影是 PD.5 分()由4PA 知2 3PO，4PBPC，211322 32334P
3、OBCOBCVSPO，.8 分221241152PBCS，设点O到平面 PBC 的距离为 d，则115233P OBCO PBCPBCVVSdd，解得2 155d，.11 分所以底面圆心O到平面 PBC 的距离为 2 155.12 分19.（本小题满分 12 分）解：（）由条件知70,100,30,100 xyzw，.2 分2220030 3070 703210.828100 100 100 100K，.5 分所以有 99.9%的把握认为注射此种疫苗有效.6 分（）由条件知将抽到的 3 只未注射疫苗且未感染病毒的小白鼠记为 A，B，C，将抽到的3 只注射疫苗且感染病毒的小白鼠分别记为 D，E，
4、F，.7 分从这 6 只小白鼠中随机抽取 2 只共有（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）等 15 种可能，.9 分抽到的 2 只均是注射疫苗且感染病毒的小白鼠有（D，E），（D，F），（E，F）等 3 种情况，.11 分所以抽到的 2 只均是注射疫苗且感染病毒的小白鼠的概率为 31155.12 分20.（本小题满分 12 分）解：（）设,P x y，则22421xxy，.2 分数学（文科）答案第 3页（共 6 页）化简整理得22143xy.所以动点 P
5、的轨迹 E 的方程为22143xy.4 分（）设 1122,A x yB xy，联立221143xmyxy，消去 x，得2234690mymy，根据韦达定理可得122634myym，122934y ym，.5 分所以222121212114ABmyymyyy y2212134mm，.7 分又2243,3434mCmm，.8 分于是222224 3514143434mmCDmmm，.9 分所以223135ABmCDm.10 分令22313355ABmCDm，解得0m 因此存在0m，使 ABCD 35.12 分21.（本小题满分 12 分）解：（）当1a 时，2lnf xxxx，其定义域为0,，求
6、导得 21 2112121xxxxfxxxxx，2 分于是当0,1x时，0fx，函数 f x 单调递减；当1,x 时，0fx，函数 f x 单调递增，4 分又 10f，所以函数 f x 的零点个数为 1；5 分数学（文科）答案第 4页（共 6 页）（）法 1：因对任意0,x，0f x 恒成立，即2ln0 xaxx对任意0,x 恒成立，于是2lnxxax对任意0,x 恒成立，6 分令 2ln0 xxg xxx，只需 minag x.对函数 g x 求导，得 221 lnxxgxx，7 分令 21 ln0h xxx x，则 120h xxx，所以函数 h x 在0,上单调递增.8 分又 10h，所
7、以当0,1x时，0h x，0gx，函数 g x 单调递减；当1,x 时，0h x，0gx，函数 g x 单调递增，10 分所以函数 min11g xg，于是1a，即实数a 的取值范围为,1.12 分法 2：因对任意0,x，0f x 恒成立，即2lnxxax对任意0,x 恒成立.构造函数 2ln0F xxx x，对其求导，得 21212xFxxxx，令 0Fx，得22x（22舍去），所以当20,2x时，0Fx，函数 F x单调递减；当2,2x时，0Fx，函数 F x 单调递增.函数0yax x的图象是一条过原点的射线（不包括端点），旋转射线（不含端点），发现0yax x与函数 F x 的图象相切
8、时属临界状态.设切点为2000,lnx xx，则200000ln0120 xxxxx，整理得200ln10 xx，数学（文科）答案第 5页（共 6 页）显然 2ln1h xxx 在0,上是增函数，又 10h，所以01x，此时切线斜率为 1，结合图象，可知实数 a 的取值范围为,1.12 分法 3：根据题意只需 min0f x即可.又 21212xaxfxxaxx，令 0fx，因 2 与 1 异号，所以必有一正根，不妨设为0 x，则200210 xax，即20021xax，当00,xx时，0fx，函数 f x 单调递减；当0,xx 时，0fx，函数 f x 单调递增，所以 22000000min
9、ln1 ln0f xf xxaxxxx 又 2ln1g xxx 在0,上是减函数，又 10g，所以001x，由20021xax 得200002112xaxxx在00,1x 上单调递增，则实数 a 的取值范围为,1.12 分22（本小题满分 10 分）选修 44 坐标系与参数方程解：（）由条件知消去参数 得到曲线1C 的普通方程为2239xy.因4cos0可 化 为24 cos0，又222,cosxyx，代 入 得2240 xyx，于是曲线2C 的直角坐标方程为2240 xyx.5 分（）由条件知曲线12,C C 均关于 x 轴对称，而且外切于原点O，不妨设1,02A，则2,2B，因曲线1C 的
10、极坐标方程为6cos，所以126cos,4cos4sin2 ，于是12116cos4sin6sin 2622AOBS，所以当4 时，AOB面积的最大值为 6.10 分数学（文科）答案第 6页（共 6 页）23.（本小题满分 10 分）选修 45 不等式选讲解：（）由条件知1m 时，12,121311,1222112,22xxf xxxxxx 于是原不等式可化为11232xx；112332x；121232xx 解得714x；解得112x；解得5142x，所以不等式 3f x 的解集为5 7,4 45 分（）由已知得 111111f xxmxm mmm m11111111xmxmmm mmm m1111211mmmmmm当且仅当1m 时，等号成立，于是原不等式得证.10 分
