1、2010学年上海市嘉定区高三年级第三次质量调研数学试卷（理科） 2011.5一填空题（本大题共有14题，每小题4分，满分56分）将结果填写在题目的横线上1设集合，则_2已知向量，且，则_3函数的定义域是_4已知二元一次方程组的增广矩阵是，则此方程组的解是_在等差数列中，若公差，且，成等比数列，则公比_若关于的方程有且仅有一个实数根，则实数_否开始输入输出结束是第10题图设，展开式各项系数之和为，展开式各项系数之和为，则_8函数的图像上相邻两个对称中心的距离是_9在极坐标系中，将圆（）的圆心绕极点按逆时针方向旋转，所得圆的极坐标方程为_10执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的结果为 11已
2、知长方体的三条棱长分别为，并且该长方体的八个顶点都在一个球的球面上，则此球的表面积为_12某班从名班干部（其中男生人，女生人）中选人参加学校学生会的干部竞选设所选人中女生人数为，则随机变量的方差_13椭圆的焦点为、，点在椭圆上，若，则_14已知集合是满足下列两个条件的函数的全体：在定义域上是单调函数；在的定义域内存在闭区间，使在上的值域为若函数，则实数的取值范围是_二选择题（本大题共有4题，每小题5分，满分20分）请将正确选项的字母填写在题后括号内15若函数的定义域是，则“”是“为奇函数”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充分必要条件 D既非充分又非必要条件16抛物线的焦点坐标是（
3、）A B C D17已知是内的一点，且，若，和的面积分别为，则的最小值是（ ）A B C D18已知函数 ，若、的值互不相等，且，则的取值范围是（ ）A B C D三解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答各题必须写出必要的步骤19（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分设复数，其中为虚数单位，且（1）求的值；（2）设，求（）20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分EDCABF在三棱锥中，面，、分别是和的中点（1）求三棱锥的体积；（2）求二面角的大小（用反三角函数值表示）21（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6
4、分，第2小题满分8分火山喷发后，会在喷发区及周边地区地面上堆积起大量火山灰在一次火山喷发停止后对地面火山灰的堆积量进行测量，设定距离喷口中心内的圆形区域为第区，距离喷口中心至的圆环形区域为第区，距离喷口中心至的圆环形区域为第区，距离喷口中心至的圆环形区域为第区测得第区火山灰堆积重量平均为，第区火山灰每平方米的平均重量比第区减少，第区比第区又减少，依此类推（题中,表示长度单位米，表示重量单位千克）（1）若第区平均每平方米火山灰的堆积重量为（），写出的表达式；（2）第几区内的火山灰的总重量最大？22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分OxyAMF
5、1F2P如图，已知椭圆的左右焦点分别为、，椭圆的下顶点为，点是椭圆上任意一点，圆是以为直径的圆（1）若圆过原点，求圆的方程；（2）当圆的面积为时，求所在直线的方程；（3）写出一个定圆的方程，使得无论点在椭圆的什么位置，该定圆总与圆相切请写出你的探究过程23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分5分，第3小题满分7分已知，且，且，函数（1）如果实数、满足，试判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）设，判断函数在上的单调性并加以证明；（3）若，且，问函数的图像是不是轴对称图形？如果是，求出函数图像的对称轴；如果不是，请说明理由嘉定区2010学年高三年级第三次质量调研数学试卷
6、（理科）参考答案与评分标准一填空题（本大题共有14题，每小题4分，满分56分）1；2；3；4；8；9；10；11；12；13；14二选择题（本大题共有4题，每小题5分，满分20分）15B； 16C； 17B； 18D三解答题（本大题满分74分）本大题共有5题19（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分解：（1）因为，所以，即，（2分）所以，（3分）由得，所以或，即或（5分）（2）当时，（8分）（）时，；时，；当，时，；当时，（9分）（此处分类讨论不做扣1分）当时，（12分）当为奇数时，；当为偶数时，（此处分类讨论不做不扣分）EDCABF20（本题满分14分）本题共
7、有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分解：（1）以为原点，以、所在直线分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系则，（2分），因为平面，所以平面的一个法向量为，（3分），设点到平面的距离为，则，即三棱锥的高为，（4分）因为点是的中点，所以，（5分）所以三棱锥的体积（7分）（2），设平面一个法向量为，则，从而，即，（9分）取，则，（10分）设二面角的大小为，由图形可知是锐角，所以（11分）因此，二面角的大小为（12分）21（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分解：（1）由题意，组成以为首项，以为公比的等比数列，（4分）所以（6分）（2）设第区的面积为，则，（8分
8、）则第区内火山灰的总重量为，（10分）设，若最大，则有，即，解得，即，（13分）所以即第区内的火山灰总重量最大（14分）22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分解：（1）解法一：因为圆过原点，所以，所以是椭圆的端轴顶点，的坐标是或，于是点的坐标为或， （2分）圆的方程为或 （4分）解法二：设，因为圆过原点，所以，所以，所以，点 （1分）于是点的坐标为或， （2分）圆的方程为或 （4分） （少一个解扣1分）（2）设圆的半径为，由题意，所以 （5分）设，则 （6分）联立 ，解得（舍去）， （7分）所以点或 （8分）所以或， （9分）所以直线的方程
9、为或 （10分）注：直线方程也可写成其他形式，如：与等少一个解，得4分（3）以原点为圆心，为半径的定圆始终与圆相内切定圆的方程为 （12分）探究过程为：设圆的半径为，定圆的半径为，因为，所以当原点为定圆圆心，半径时，定圆始终与圆相内切 （16分）23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分5分，第3小题满分7分解：（1）由已知，于是，则，（1分）若是偶函数，则，即，所以对任意实数恒成立，所以（3分）若是奇函数，则，即，所以对任意实数恒成立，所以（5分）综上，当时，是偶函数；当时，奇函数，当，既不是奇函数也不是偶函数（6分）（2）因为，所以函数是增函数，减函数，由知，或是增函数，所以函数在于是增函数（8分）证明如下：设、且，则因为，所以，所以，所以函数在 是增函数（11分）（3），若函数的图像是轴对称图形，且对称轴是直线，则函数是偶函数，即对任意实数，（14分），化简得，（16分）因为上式对任意成立，所以，（17分）所以，函数的图像是轴对称图形，其对称轴是直线（18分）第 10 页 共 10 页
