1、1.2.2 空间中的平面与空间向量概念练习1.四棱锥中，则这个四棱锥的高h为( )A.1B.2C.3D.42.已知平面内有一点，它的一个法向量为，则下列点P中，在平面内的是( )A.B.C.D.3.已知直线l的方向向量是，平面的法向量是，则l与的位置关系是( )A.B.C.或D.l与相交但不垂直4.已知平面内两向量,若为平面的法向量且，则的值分别为( )A.B.C.1，2D.5.若已知两个向量，则平面ABC的一个法向量为( )A.B.C.D.二、能力提升6.已知向量，平面的一个法向量，若，则( )A.，B.，C.D.7.若平面经过三点，则平面的法向量可以是( )A.（1,0,1）B.（1,0，
2、-1）C.（0,1,1）D.（-1,1,0）（多选）8.已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果，则下列结论正确的有( )A.B.C.是平面ABCD的一个法向量D.9.下列说法中正确的是( )A.平面的法向量垂直于与平面共面的所有向量B.一个平面的所有法向量互相平行C.如果两个平面的法向量垂直,那么这两个平面也垂直D.如果向量与平面共面,且向量满足,那么就是平面的一个法向量10.如图,在正方体中,以为原点建立空间直角坐标系,为的中点,为的中点,则下列向量中,不能作为平面的法向量的是( )A.B.C.D.11.在中，.若向量n与平面ABC垂直，且，则n的坐标为_.12.正四棱锥如图所示
3、，在向量，中，不能作为底面ABCD的法向量的是_.(填序号)13.若，是平面内的三点，设平面的法向量，则 .14.如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，底面ABCD,E为PD的中点，.试建立恰当的空间直角坐标系，并求平面ACE的一个法向量.15.如图所示,在直三棱柱中,为的中点,证明:平面平面.答案以及解析1.答案：D解析：设平面ABCD的法向量为，则，即，取，则，这个四棱锥的高.故选：D.2.答案：B解析：对于选项A，则，故排除A；对于选项B，则；对于选项C，则，故排除C；对于选项D，则，故排除D；故选：B.3.答案：C解析：直线的方向向量是，平面的法向量是，l与的位置关系为或.4.答案：A
4、解析：.由为平面的法向量,得,即,解得.5.答案：A解析：设平面ABC的法向量，由，得所以令，解得所以，故选A.6.答案：A解析：因为，所以，由，得，.故选A.7.答案：D解析：设平面的法向量为，对于A选项，故A选项错误；对于B选项，故B选项错误；对于C选项，故C选项错误；对于D选项,由于，且向量，不共线，故D选项正确.故选D.8.答案：ABC解析：，A对；，B对；，平面ABCD，是平面ABCD的一个法向量，C对；，设，即方程组无解，D错.故选ABC.9.答案：ABC解析：选项A,B,C的命题显然正确.对于D选项,只有当不共线时,才能得出结论.依据是线面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面内
5、的两条相交直线垂直,则这条直线与这个平面垂直.10.答案：ACD解析：设正方体的棱长为2,则.所以.设向量是平面的法向量,则取,得,则是平面的一个法向量.结合其他选项,检验可知只有B选项是平面的法向量.11.答案：或解析：据题意，得，.设，n与平面ABC垂直，即可得，解得或.当时，；当时，.12.答案：解析：连接AC,BD交于点O.由题意可知，.又易知是底面ABCD的一个法向量，所以均为底面ABCD的法向量.不能作为底面ABCD的法向量.13.答案：（答案不唯一）解析： 由题意，知.因为a为平面的法向量，所以,即，所以，所以.14.答案：因为平面ABCD，底面ABCD为矩形，所以AB,AD,AP两两垂直.如图，以A为坐标原点，AB,AD,AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系Axyz，则，所以.设为平面ACE的法向量，则，即，所以，令，则，所以平面ACE的一个法向量为.解析： 15.答案：由题意得两两垂直,以点为坐标原点,所在直线分别为轴,建立如图所示的空间直角坐标系.可得,则.设平面的法向量为,则即令,得.设平面的法向量为,则即令,得.平面平面.7
