1、四川省攀枝花市第十五中学校2020届高三数学上学期第1次周考试题 文时间：120分钟 满分：150分 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）A B C D2下列函数中，定义域和值域相同的是（ ）（A）和 （B）和（C）和 （D）和 3已知命题p：，；命题q：，则（ ）A.“”是假命题B.“”是真命题C.“”是真命题D.“”是假命题4一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 5设实数满足则的最小值为（ ）A. 5B.4C.3D.16函数的图象大致是（ ）7 某程序框图如图所示，若输入的分
2、别为12，30，则输出的（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 88下列函数为奇函数的是（ ）（A） （B） （C）（D）9已知，用、表示为（ ）（A） （B） （C） （D）10、函数的最小正周期为，若其图象向右平移个单位后关于轴对称，则对应的解析式为（ ） （A） （B） （C） （D）11过抛物线C1：焦点的直线m交C1于M，N两点，若C1在点M，N处的切线分别与双曲线C2：的渐近线平行，则双曲线C2的离心率为（ ）A. B. C. D. 12已知函数（其中）的一个对称中心的坐标为，一条对称轴方程为有以下3个结论： 函数的周期可以为； 函数可以为偶函数，也可以为奇函数； 若，则可取的最
3、小正数为10其中正确结论的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13计算所得的结果为_14已知向量，若，则 15若，且，则的值为 16已知函数如果使等式成立的实数分别都有3个，而使该等式成立的实数仅有2个，则的取值范围是 .三、解答题：共70分。17已知等差数列an的前n项和为Sn，S535，a5和a7的等差中项为13.(1)求an；(2)求 Sn.18（12分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知3b=4c，B=2C（）求sinB的值；（）若b=4，求ABC的面积19.（12分）如图，菱形与直角梯形所在的平面互相垂直
4、，其中，（）求证：平面；（）求三棱锥的体积20.（12分）已知椭圆C：的离心率，且过点（1）求椭圆C的方程；（2）过作两条直线与圆相切且分别交椭圆于M，N两点， 求证：直线MN的斜率为定值21（12分）已知函数（是自然对数的底数，）（）求函数的单调递增区间；（）若为整数，且当时，恒成立，其中为的导函数，求的最大值（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（其中t为参数），在以原点O为极点，以x轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为（1）求直线的普通方程及曲线的直
5、角坐标方程；（2）设是曲线上的一动点，的中点为，求点到直线的最小值23选修45：不等式选讲（10分）已知函数（其中）（1）当a4时，求不等式的解集；（2）若关于x的不等式恒成立，求a的取值范围攀枝花市第十五中学校高2020届高三第1次周考数学（文）答案一、选择题1-12: CCBDA，CCDAB, CC 二填空题： 13、1 14、3 15、 16、 三解答题：17、解设等差数列an的公差为d，因为S55a335，a5a726，所以解得a13，d2，4分所以an32(n1)2n1，8分Sn3n2n22n. 12分18、（12分）（）由3b=4c及正弦定理得3sinB=4sinC，B=2C， 3
6、sin2C=4sinC，即6sinCcosC=4sinC，.2分C（0，）， sinC0， cosC=，sinC=，sinB=sinC=.6分（）解：由3b=4c，b=4，得c=3且cosB=cos2C=2cos2C1=，.8分sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=+（）=，SABC=bcsinA=.12分19.（12分）证明：（）由菱形可知. 2分菱形与直角梯形所在的平面互相垂直，交线为又平面， 平面平面 4分平面，且 平面 6分（）法一：，平面，平面 平面 8分又平面，12分法二：取中点，连接为正三角形 菱形直角梯形,平面 平面8分故 12分20.（12分）（1）
7、由，设椭圆的半焦距为，所以，因为C过点，所以，又，解得，所以椭圆方程为4分（2）显然两直线的斜率存在，设为，由于直线与圆相切，则有，直线的方程为， 联立方程组消去，得，因为为直线与椭圆的交点，所以，同理，当与椭圆相交时，所以，而，所以直线的斜率21（12分）解：（）.若，则恒成立，所以，在区间上单调递增 2分若，当时，在上单调递增.综上，当时，的增区间为；当时，的增区间为 4分（）由于，所以，当时，故 6分令，则函数在上单调递增，而，所以在上存在唯一的零点,故在上存在唯一的零点. 8分设此零点为，则.当时，；当时，；所以，在上的最小值为.由可得 10分所以，由于式等价于.故整数的最大值为2.
8、12分（二）选考题：共10分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）（1）由得的普通方程又由，得，所以，曲线的直角坐标方程为，即4分（2）设，则，由于P是的中点，则，所以，得点的轨迹方程为，轨迹为以为圆心，1为半径的圆圆心到直线的距离所以点到直线的最小值为10分23选修45：不等式选讲（10分）（1）当a=4时，求不等式，即为，所以|x2|2，即x22或x22，原不等式的解集为x|x0或x44分（2）不等式即为|2x+a|+|x2|3a|2x |，即关于x的不等式|2x+a|+|42x |3a恒成立而|2x+a|+|42x|a4|，所以|a4|3a，解得a43a或a43a，解得或所以a的取值范围是10分
