1、2022-2023学年度高三数学阶段性检测第I卷(选择题)一、单选题1. 设集合AxZ|1x2,则( )A. B. C. D. 2. 设函数,则不等式解集是( )A. 或B. C. D. 或3. 若,则的值为( )A. 3B. C. 3D. 4. 深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法,它是以神经网络为出发点的,在神经网络优化中,指数衰减的学习率模型为,其中表示每一轮优化时使用的学习率,表示初始学习率,表示衰减系数,表示训练迭代轮数,表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为,衰减速度为18,且当训练迭代轮数为18时,学习率衰减为,则学习率衰减到以下(不含)所需的训练迭代轮
2、数至少为( )(参考数据:)A. 72B. 74C. 76D. 785. 已知函数是定义在上的奇函数,对任意的都有,当时,则( )A. B. C. D. 6. 已知函数, 则的大小关系是( )A. B. C. D. 7. 已知函数则关于说法错误的是( )A. 图象向右平移个单位长度后所得的函数为B. 的图象与的图象关于y轴对称C. 的单调递减区间为D. 在上有3个零点,则实数a的取值范围是8. 已知函数,对任意实数,且,不等式恒成立,则实数a的取值范围是( )A B. C. D. 二、多选题9. 已知是定义在上的函数的导数,且,则下列不等式一定成立的是( )A. B. C. D. 10. 关于
3、函数,下列描述正确的有( )A. 在区间上单调递增B. 的图象关于直线对称C. 若则D. 有且仅有两个零点11. 函数在一个周期内的图象如图所示,则( )A. 该函数的解析式为B. 该函数图象的对称中心为,C. 该函数的单调递增区间是,D. 把函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍,纵坐标不变,可得到该函数图象12. 已知函数以下结论正确的是( )A. 在区间上是增函数B. C. 若函数在上有6个零点,则D. 若方程恰有3个实根,则第II卷(非选择题)三、填空题13. 已知角的终边经过点,则_.14. 已知函数对满足,且,若的图像关于对称,则_.15. 已知函数(且)的图像过定点P,且角的始
4、边与x轴的正半轴重合,终边过点P,则等于_.16. 已知函数 ,若函数有三个零点,则实数的取值范围是_.四、解答题17. 在中,角的对边分别为.(1)求的大小;(2)再从条件条件条件这三个条件选择一个作为已知,使得存在且唯一确定,求边上高线长.条件:;条件:;条件:.注:如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答给分.18. 已知函数,曲线在点处切线方程为(1)求的值;(2)讨论的单调性,并求的极大值19. 已知函数(1)求其最小正周期;(2)求函数图象的对称中心;(3)讨论函数在上的单调性20. 已知a,b,c分别为内角A,B,C的对边,(1)求的值;(2)若,求的面积21. 已知函数
5、(1)讨论的单调性;(2)若恒成立,求a的取值范围22. 已知函数,.(1)讨论函数的单调性;(2)若,不等式恒成立,求实数的取值范围.2022-2023学年度高三数学阶段性检测第I卷(选择题)一、单选题1. 设集合AxZ|1x2,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出集合A,B,利用交集定义能求出【详解】集合,集合,故选:D2. 设函数,则不等式的解集是( )A 或B. C. D. 或【答案】A【解析】【分析】利用解析式先算出,然后分和两种情况讨论,算出对应的范围,即可得到答案【详解】解:由函数的解析式可得,当时,不等式即,即,解得,此时;当时,不等式即,解得,此时;
6、综上可得,的取值范围是或,故选:.3. 若,则的值为( )A. 3B. C. 3D. 【答案】A【解析】【分析】根据凑角的思路可得,再用正切的两角和公式求解即可.【详解】,故选:A.4. 深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法,它是以神经网络为出发点的,在神经网络优化中,指数衰减的学习率模型为,其中表示每一轮优化时使用的学习率,表示初始学习率,表示衰减系数,表示训练迭代轮数,表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为,衰减速度为18,且当训练迭代轮数为18时,学习率衰减为,则学习率衰减到以下(不含)所需的训练迭代轮数至少为( )(参考数据:)A. 72B. 74C. 76D
7、. 78【答案】B【解析】【分析】根据已知条件列方程,可得,再由,结合指对数关系和对数函数的性质求解即可【详解】由于,所以,依题意,则,则,由,所以,即,所以所需的训练迭代轮数至少为74次故选:B5. 已知函数是定义在上的奇函数,对任意的都有,当时,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意,对变形可得,则函数是周期为的周期函数,据此可得,结合函数的解析式以及奇偶性求出与的值,相加即可得答案【详解】根据题意,函数满足任意的都有,则,则函数是周期为的周期函数.故,又由函数是定义在上的奇函数,则,时,则,则;故;故选:A6. 已知函数, 则的大小关系是( )A. B. C.
8、 D. 【答案】A【解析】【分析】求出给定函数的导数并探讨其单调性,再利用单调性比较大小作答.【详解】函数定义域为R,求导得,因此函数在R上单调递减,而,则有,所以的大小关系是,A正确.故选:A7. 已知函数则关于说法错误的是( )A. 的图象向右平移个单位长度后所得的函数为B. 的图象与的图象关于y轴对称C. 的单调递减区间为D. 在上有3个零点,则实数a的取值范围是【答案】D【解析】【分析】利用三角恒等变换公式化简f(x)解析式.根据图象平移对解析式的影响即可判断A,根据正弦函数对称性即可判断B,根据正弦函数单调性即可判断C,根据正弦函数图象的性质可判断D【详解】对于选项A,将的图象向右平
9、移个单位长度后得到函数的图象,选项A正确;对于选项B,与图象关于y轴对称,选项B正确;对于C,由得,即的单调递减区间为,选项C正确;对于D,如图为的图象, 由图可知,在上有3个零点,则,解得,选项D错误故选:D8. 已知函数,对任意的实数,且,不等式恒成立,则实数a的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】不妨设,则由题意可得,令,则在上单调递增,所以在上恒成立,再次转化为在上恒成立,令,利用导数求出其最大值即可.【详解】不妨设,由,得,即,令,所以对任意的实数时,都有,即在上单调递增,所以在上恒成立,即在上恒成立令则,令,解得,令,解得,所以在上单调递增,在上单调递
10、减,所以,所以,即实数a的取值范围是故选:B【点睛】关键点点睛:此题考查导数的应用,考查利用导数研究函数的单调性,解题的关键是设,然后将原不等式化为,令,将问题转化为在上单调递增,即可得在上恒成立,然后分离参数,构造函数,利用导数求出函数的最值即可,考查数学转化思想,属于较难题.二、多选题9. 已知是定义在上的函数的导数,且,则下列不等式一定成立的是( )A. B. C. D. 【答案】AC【解析】【分析】构造函数,由的导数判断单调性后比较【详解】设,则.因为,所以,则在上单调递增.因为,所以,即,所以,则A正确;因为,的大小不能确定,所以,的大小不能确定,则B错误;因为,所以,则,所以,则C
11、正确;因为,的大小不能确定,所以,不能确定,则D错误.故选:AC10. 关于函数,下列描述正确的有( )A. 在区间上单调递增B. 的图象关于直线对称C. 若则D. 有且仅有两个零点【答案】ABD【解析】【分析】作出函数的图象,由图象观察性质判断各选项【详解】根据图象变换作出函数的图象(,作出的图象,再作出其关于轴对称的图象,然后向右平移2个单位,最后把轴下方的部分关于轴翻折上去即可得),如图,由图象知在是单调递增,A正确,函数图象关于直线对称,B正确;,直线与函数图象相交可能是4个交点,如图,如果最左边两个交点横坐标分别是,则不成立,C错误,与轴仅有两个公共点,即函数仅有两个零点,D正确故选
12、:ABD11. 函数在一个周期内的图象如图所示,则( )A. 该函数的解析式为B. 该函数图象的对称中心为,C. 该函数的单调递增区间是,D. 把函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍,纵坐标不变,可得到该函数图象【答案】ACD【解析】【分析】根据图象可得函数的解析式,然后根据三角函数的性质及图象变换规律逐项分析即得.【详解】由题图可知,周期,所以,则,因为当时,即,所以,即,又,故,从而,故A正确;令,得,故B错误;令,得,故C正确;函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍,纵坐标不变,可得到,故D正确故选:ACD.12. 已知函数以下结论正确的是( )A. 在区间上是增函数B. C. 若
13、函数在上有6个零点,则D. 若方程恰有3个实根,则【答案】BC【解析】【分析】A选项:根据解析式画出函数图象即可判断单调性;B选项:根据的解析式代入即可求函数值;C选项:根据图象的对称性即可求;D选项:把方程的根的个数转化成函数和图象交点的个数,再根据图象求解即可.【详解】的图象如上图所示,A选项:由图可知在区间上不单调,故A错;B选项:,所以,故B正确;C选项:在上有六个零点,即与在有六个交点,如图所示,和关于轴对称,所以,和关于对称,所以,所以 ,故C正确;D选项:方程有3个实数根,即的图象和的图象有3个交点,当时,由图可知与有两个交点,此时要想有3个交点,只需要与的图象有一个交点即可,即
14、相切,由题可知的解析式为,联立,得,则,所以或5(舍去),所以D错.故选:BC.第II卷(非选择题)三、填空题13. 已知角的终边经过点,则_.【答案】【解析】【分析】利用三角函数定义求出,再利用二倍角公式化简,结合齐次式法计算作答.【详解】因角的终边经过点,则,所以.故答案:14. 已知函数对满足,且,若的图像关于对称,则_.【答案】2【解析】【分析】根据条件可得,函数是周期为的偶函数,即可得到,从而得到结果.【详解】因为的图像关于对称,所以的图像关于对称, 即是偶函数.对于,令,可得,又,所以,则.所以函数对满足.所以.所以,即是周期为4的周期函数.所以.故答案为:15. 已知函数(且)的
15、图像过定点P,且角的始边与x轴的正半轴重合,终边过点P,则等于_.【答案】【解析】【分析】由指数函数性质求定点P的坐标,再根据三角函数定义得,最后应用诱导公式、三角恒等变换化简求值即可.【详解】由题设知:过定点,故,所以.故答案为:16. 已知函数 ,若函数有三个零点,则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】数形结合,分析与的交点个数为3时实数的取值范围即可.【详解】由题意,函数有三个零点即有三个解,即与的交点个数为3.作出与的图象,易得当时不成立,故.当时与必有一个交点,则当有2个交点.当时,因为恒过定点,此时与或有2个交点.当与有2个交点时,考虑临界条件,当与相切时,.设切点,则,解
16、得,此时切点,;又最高点,故此时.故.当与有2个交点时,考虑临界条件,当与相切时,即,此时,即,解得,由图可得,故.此时综上故答案为:.四、解答题17. 在中,角的对边分别为.(1)求的大小;(2)再从条件条件条件这三个条件选择一个作为已知,使得存在且唯一确定,求边上高线的长.条件:;条件:;条件:.注:如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答给分.【答案】(1). (2)条件:;条件:.【解析】【分析】(1)利用正弦定理,边化角,再利用三角恒等变换求解即可.(2)根据三角形全等条件可知满足条件,条件由余弦定理可得不满足条件,条件:根据,结合等面积求解即可;条件:利用余弦定理结合等面积
17、求解即可.【小问1详解】在中因为,由正弦定理得,所以,即,又因为,所以,.【小问2详解】设边上的高为,条件:因为,所以 ,所以,根据三角形全等(角角边)可知存在且唯一确定.所以,则,解得,即边上的高为.条件:由余弦定理得,即,解得,此时满足条件的三角形有两个,条件不符合题意.条件:根据三角形全等(边角边)可得存在且唯一确定,由余弦定理得,即,解得,则,解得,即边上的高为.18. 已知函数,曲线在点处切线方程为(1)求的值;(2)讨论的单调性,并求的极大值【答案】(1);(2)见解析.【解析】【详解】试题分析:(1)求导函数,利用导数的几何意义及曲线在点处切线方程为,建立方程,即可求得,的值;(
18、2)利用导数的正负,可得的单调性,从而可求的极大值试题解析:(1)由已知得,故,从而,(2)由(1)知,令得,或从而当时,;当时,故在,上单调递增,在上单调递减当时,函数取得极大值,极大值为考点:利用导数研究曲线上某点切线方程;利用导数研究函数的单调性;利用导数研究函数的极值【方法点晴】本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程;利用导数研究函数的单调性;利用导数研究函数的极值求极值的步骤是:(1)确定函数的定义域;(2)求导数;(3)解方程,求出函数定义域内的所有根;(4)列表检验在的根左右两侧值的符号,如果左正右负,那么在处取极大值,如果左负右正,那么在处取极小值19. 已知函数(1)求其最
19、小正周期;(2)求函数图象的对称中心;(3)讨论函数在上的单调性【答案】(1) (2), (3)单调递增区间为,单调递减区间为【解析】【分析】(1)利用二倍角公式及辅助角公式将函数解析式化简,再根据正弦函数的性质计算可得;(2)(3)根据正弦函数的性质计算可得.【小问1详解】解:,即,所以函数的最小正周期;【小问2详解】解:令,解得,所以函数的对称中心为,;【小问3详解】解:由,所以,令,解得,所以函数在上单调递增,令,解得,所以函数在上单调递减;所以函数在上的单调递增区间为,单调递减区间为.20. 已知a,b,c分别为内角A,B,C的对边,(1)求的值;(2)若,求的面积【答案】(1) (2
20、)8【解析】【分析】(1)由条件可得,然后化简变形可得答案;(2)首先得到的值,然后由(1)可得,然后由余弦定理算出的值,然后可得答案.【小问1详解】由已知及正弦定理得,即,即,【小问2详解】,由(1)可得,根据余弦定理可得,21. 已知函数(1)讨论的单调性;(2)若恒成立,求a的取值范围【答案】(1)答案见解析 (2)【解析】【分析】(1)由导数法,对a分类讨论即可讨论单调性;(2)由导数法讨论最小值得,则原命题等价于,由(1)结论对a分类讨论即可【小问1详解】的定义域为,当时,此时的增区间为,减区间为;当时,无单调性;当时,的增区间为,减区间为【小问2详解】设,当时,是增函数,当时,由(
21、1)知,当时,;当时,;当时,不恒成立.综上可得22. 已知函数,.(1)讨论函数的单调性;(2)若,不等式恒成立,求实数的取值范围.【答案】(1)答案见解析 (2)【解析】【分析】(1)对求导,然后分和两种情况讨论即可;(2)利用分离参数的思路将原不等式转化成,然后求出的最小值即可.【小问1详解】函数的定义域为,所以.当时,所以在上单调递增;当时,令得,令得,所以在上单调递减:在上单调递增.综上,当时,函数在上单调递增;当时,在上单调递减,在上单调递增.【小问2详解】因为对恒成立,即对恒成立.设,其中,所以,设,其中,则,所以,函数在上单调递增.因为,所以,存在,使得,当时,函数单调递减,当时,函数单调递增,所以.因为,则,设,其中,则,所以函数在上为增函数,因为,则,则,由可得,所以,所以,可得,所以,所以.所以实数a的取值范围为.【点睛】解决恒成立问题,通常情况下有两个思路,一是直接求导,对参数讨论确定单调性,进而求出最值,解决问题;一是参变分离,进而构造新的函数,求导得出最值,使问题得以解决.