1、第22章 相似形 225 综合与实践 测量与误差 知识点一 测量高度1(2018临沂)如图利用标杆BE测量建筑物的高度已知标杆BE高1.2 m,测得AB1.6 m,BC12.4 m则建筑物CD的高是()A9.3 m B10.5 m C12.4 m D14 mB2孙子算经是中国古代重要的数学著作,成书于约一千五百年前,其中有首歌谣:今有竿不知其长,量得影长一丈五尺,立一标杆,长一尺五寸,影长五寸,问竿长几何?意即:有一根竹竿不知道有多长,量出它在太阳下的影子长一丈五尺,同时立一根一尺五寸的小标杆,它的影长五寸(提示:1丈10尺,1尺10寸),则竹竿的长为()A五丈B四丈五尺C一丈D五尺B3如图,
2、某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度,他们通过调整测量位置,使斜边DF与地面保持平行,并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上,已知DE0.5米,EF0.25米,目测点D到地面的距离DG1.5米,到旗杆的水平距离DC20米,求旗杆的高度解:由题意,得DEFDCA,则.DE0.5 m,EF0.25 m,DG1.5 m,DC20 m,解得AC10,ABACBC101.511.5(m)答:旗杆的高度是11.5 m.DEEF=DCCA0.50.25=20AC知识点二 测量距离4如图,比例规是一种画图工具,它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成,利用它可以把线段按一定的比例伸
3、长或缩短如果把比例规的两脚合上,使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使OA3OC,OB3OD),然后张开两脚,使A,B两个尖端分别在线段a的两个端点上,若CD1.8 cm,则线段a的长为()A7.2 cm B5.4 cmC3.6 cm D0.6 cmB5(2018吉林)如图是测量河宽的示意图,AE与BC相交于点D,BC90,测得BD120 m,DC60 m,EC50 m,求得河宽AB_ _m.1006(2018陕西)周末,小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽测量时,他们选择了河对岸岸边的一棵大树,将其底部记为点A,在他们所在的岸边选择了点B,使得AB与河岸垂直,并在B点竖起标杆BC,再
4、在AB的延长线上选择点D,竖起标杆DE,使得点E与点C,A共线已知:CBAD,EDAD,测得BC1 m,DE1.5 m,BD8.5 m测量示意图如图所示请根据相关测量信息,求河宽AB.解:CBAD,EDAD,BCDE,ABCADE,AB17(m)经检验,AB17是原方程的解答:河宽AB为17米BCAB=DEAD1AB=1.5AB+8.57(20182019亳州涡阳六中月考)如图,某超市在一楼至二楼之间安装有电梯,天花板与地面平行张强扛着箱子(人与箱子的总高度约为2.2 m)乘电梯刚好安全通过,请你根据图中数据回答,两层楼之间的高约为()A5.5 m B6.2 m C11 m D2.2 mA8在
5、同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示,其中木杆AB2 m,它的影子BC1.6 m,木杆PQ的影子有一部分落在了墙上,PM1.2 m,MN0.8 m,则木杆PQ的长度为_ _m.2.39如图,某测量人员的眼睛A与标杆顶端F、电视塔顶端E在同一条直线上,已知此人的眼睛到地面的距离AB1.6 m,标杆FC2.2 m,且BC1 m,CD5 m,标杆FC,ED垂直于地面求电视塔的高ED.解:过点A作AHED于点H,交FC于点G.FCBD,EDBD,FGEH.AHED,BDED,ABBC,EDBC,AHBD,AGBC.AB1.6 m,FC2.2 m,BC1 m,CD5 m,FG2.21.60.6(m)
6、,BD6 mFGEH,AGFAHE,解得EH3.6 m,ED3.61.6=5.2(m)答:电视塔的高ED是5.2 m.FGAG=EHAH0.61=EH610如图,在四边形ABCD中,DCAB,DAAB,AD4 cm,DC5 cm,AB8 cm,如果点P由B点出发沿BC方向向点C匀速运动,同时点Q由A点出发沿AB方向向点B匀速运动,它们的速度均为1 cm/s.当P点到达C点时,两点同时停止运动连接PQ,设运动时间为t s解答下列问题:(1)当t为何值时,P,Q两点同时停止运动?解:(1)过点C作CEAB于点E,DCAB,DAAB,四边形AECD是矩形,AECD5,CEAD4,BE3,则BC5,t
7、=5(秒)当t5 s时,P,Q同时停止运动22BE+CE51(2)设PQB的面积为S,当t为何值时,S取得最大值,并求出最大值;(2)过点P作PFAB于点F.根据题意,得AQt,BQ8t,BPt.PFAB,CEAB,PFCE,BPFBCE,PFt,SPQBBQPF(8t)t(t4)2,当t4 s时,PQB的面积最大,且Smaxcm2.PFBP=CEBC4512184525325325(3)当PQB为等腰三角形时,求t的值(3)若BPBQ,则t8t,解得t4;若QPQB,则BFBQ,由BPFBCE,得,即,解得t;若PQPB,过点Q作QGBC于点G,则BGBP.BECBGQ90,BB,BGQBEC.,即,解得t.综上所述,当t等于4或或时,PQB为等腰三角形12BFBE=BPBC1 8t32=5t401112BGBE=BQBC1 t32=85-t481148114011