1、第2课时异面直线所成的角1.若直线ab,bc=A,则直线a与c的位置关系是()A.异面B.相交C.平行D.异面或相交答案:D2.在三棱锥A-BCD中,E,F,G分别是AB,AC,BD的中点,如果AD与BC所成的角是60,那么FEG为()A.60B.30C.120D.60或120解析:异面直线AD与BC所成的角可能等于FEG,也可能等于FEG的补角.答案:D3.若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4满足l1l2,l2l3,l3l4,则下列结论一定正确的是()A.l1l4B.l1l4C.l1与l4既不垂直也不平行D.l1与l4的位置关系不确定解析:因为l2l3,所以l1l3,l3l4.实
2、质上就是l1与l4同垂直于一条直线,所以l1l4,l1l4,l1与l4既不垂直也不平行都有可能成立,故l1与l4的位置关系不确定.答案:D4.如图,在某个正方体的表面展开图中,l1,l2是两条面对角线,则在正方体中,l1与l2()A.互相平行B.异面且互相垂直C.异面且夹角为60D.相交且夹角为60解析:将表面展开图还原成正方体如图所示,则B,C两点重合.故l1与l2相交,连接AD,ABD为正三角形,所以l1与l2的夹角为60.答案:D5.在三棱柱ABC-A1B1C1中,若点E,F分别在AB,AC上,且AE=13AB,AF=13AC,则下列说法正确的是()A.EFBB1B.EFA1B1C.EF
3、B1C1D.EFAA1解析:AE=13AB,AF=13AC,EFBC.又ABC-A1B1C1为棱柱,BCB1C1.EFB1C1.答案:C6.下列说法正确的是()A.空间中没有交点的两条直线是平行直线B.一条直线和两条平行直线中的一条相交,则它和另一条也相交C.空间四条直线a,b,c,d,如果ab,cd,且ad,那么bcD.分别在两个平面内的直线是平行直线解析:A,B选项中,两直线可能异面,D选项中两直线可能相交,也可能异面.答案:C7.如图是一个正方体的表面展开图,如果将它还原为正方体,那么AB,CD,EF,GH这四条线段所在直线是异面直线的有对.解析:将图形还原成正方体,观察有AB与CD,A
4、B与GH,EF与GH共3对异面直线.答案:38.如图,已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,A1A=AB,E,F分别是BD1和AD中点,则异面直线CD1,EF所成的角的大小为.答案:909.如图所示,在四棱锥C-ABED中,底面ABED是梯形.若ABDE,DE=2AB,且F是CD的中点,P是CE的中点,则AF与BP的位置关系是.解析:连接PF,P,F分别是CE,CD的中点,PFED,且PF=12ED.又ABED,且DE=2AB,ABPF,且AB=PF,即四边形ABPF是平行四边形,BPAF.答案:平行10.如图所示,在三棱锥P-ABC中,D,E是PC上不重合的两点,F,H分别是PA,PB上的
5、点,且与点P不重合.求证:EF和DH是异面直线.证明PAPC=P,PA,PC确定一个平面.EPC,FPA,E,F,EF.DPC,D,且DEF.又PB=P,HPB,且点H与点P不重合,H,DH=D,且DH与EF不相交,于是直线EF和DH是异面直线.11.如图所示,在空间四边形ABCD中,两条对边AB=CD=3,E,F分别是另外两条对边AD,BC上的点,且AEED=BFFC=12,EF=5,求AB和CD所成的角的大小.解如图所示,过点E作EOAB,交BD于点O,连接OF,所以AEED=BOOD,所以BOOD=BFFC,所以OFCD.所以EOF或其补角是AB和CD所成的角.在EOF中,OE=23AB
6、=2,OF=13CD=1,又EF=5,所以EF2=OE2+OF2,所以EOF=90.即异面直线AB和CD所成的角为90.12.在梯形ABCD中(如图所示),ABCD,E,F分别为BC和AD的中点,将平面CDFE沿EF翻折起来,使CD到CD的位置,G,H分别为AD和BC的中点,得到如图所示的立体图形.求证:四边形EFGH为平行四边形.图图证明在梯形ABCD中,ABCD,E,F分别为BC,AD的中点,EFAB,且EF=12(AB+CD).又CDEF,CDAB.G,H分别为AD,BC的中点,GHAB,且GH=12(AB+CD)=12(AB+CD).GHEF,且GH=EF.四边形EFGH为平行四边形.
