1、湖北省黄冈市高三数学模拟考试试题（三）说明：本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.第卷(选择题 共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数y=3sin()的周期、振幅依次是A.4，3 B.4，-3 C.，3 D.，-32.A，B是x轴上两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程为A.2x-y-1=0 B.x+y-5=0C.2x+y-7=0 D.2y-x-4=03.已知集合A=1，2，3，B=-1，0，1，满足条件f(3)
2、=f(1)+f(2)的映射f:AB的个数是A.2 B.4 C.6 D.74.若直线ab，且a平面，则直线b与平面的位置关系是A.b B.b C.b或bD.b与相交或b或b都有可能5.函数y=|tgx|cosx(0x，且x的图象是6.(理)在极坐标系中，圆锥曲线sin2=4cos绕极点逆时针旋转所得曲线的极坐标方程是A.cos2=4sin B.cos2=-4sinC.cos2=8sin D.sin2=-4cos(文)直线x+7y=10把圆x2+y2=4分成两段弧，则这两段弧长之差的绝对值为A. B. C. D.27.已知奇函数f(x)，g(x)，f(x)0的解集为（a2，b)，g(x)0的解集为
3、（)，则f(x)g(x)0的解集是A.（)B.(-b2，-a2)C.(a2，D.( )(-b2，-a2)8.等比数列an中，a1+a2+a3=16，a1+a2+a6=14，Sn=a1+a2+an，则 =A. B. C.128 D.329.已知圆柱的上下两底面圆都在球面上，底面一条直径的两个端点间的球面距离是球大圆周长的，圆柱的母线长为l，则这个球的半径长为A.l B.l C. l D.2l10.已知双曲线的左支上有一点M到右焦点F1的距离为18，N是MF1的中点，O为坐标原点，则|ON|等于A.4 B.2 C.1 D.11.函数f1(x)=的图象分别是点集C1，C2，C3，C4，这些图象关于直
4、线x=0的对称曲线分别是点集D1，D2，D3，D4，现给出下列四个命题：D1D2;D1D3=D2D4;D4D3;D1D3=D2D4.其中，正确命题的序号是A.， B.， C.， D.，12.（理）设n满足C+C+2C+nC450的最大自然数，则n等于A.4 B.5 C.7 D.6（文）设S= C+C+2C+nC，则S等于A.n2n-1 B.n2n-1-1 C.n2n-1+1 D.n2n第卷(非选择题 共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将答案填写在题中横线上）13.某邮局现只有邮票0.6元，0.8元，1.1元的三种面值邮票，现有邮资为7.50元的邮件一件，为使粘贴的邮
5、票张数最少，且资费恰为7.50元，则至少要购买_张邮票.14.抛物线的准线为y轴，焦点运动的轨迹为y2-4x2+8y=0(y0)，则其顶点运动的轨迹方程为_.15.关于复数z=cos有下列命题：若z=，则=2;将复数z在复平面内对应的向量逆时针旋转90得到向量，则对应的复数是-sin;复数z在复平面内对应的轨迹是单位圆；复数z2的辐角主值是.其中，正确命题的序号是_.（把你认为正确的命题的序号都填上）. 16.如图，在正方形ABCDA1B1C1D1中，选出两条棱和两条面的对角线，使这四条线段所在的直线两两都是异面直线，如果我们选定一条面的对角线AB1，那么另外三条线段可以是_（只需写出一种情况
6、即可）.三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知函数f(x)=2acos2x+bsinxcosx，且f(0)=2，f(.()求f(x)的最大值与最小值.()若-k，kZ，且f()=f()，求tan(+)的值.8.（本小题满分12分）已知数列an为等差数列，公差为d，bn为等比数列，公式为q，且d=q=2，b3+1=a10=5，设cn=anbn.()求数列cn的通项公式；()设数列cn的前n项和为Sn，求的值.19.（本小题满分12分）如图，已知多面体ABCDE中，AB平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F
7、为CE的中点.（）求证：BF平面CDE；（）求多面体ABCDE的体积；（）(理）求平面BCE和平面ACD所成的锐二面角的大小.20.（本小题满分12分）某商场以100元/件的价格购进一批羊毛衫，以高于进价的相同价格出售.销售有淡季与旺季之分.标价越高，购买人数越少.我们称刚好无人购买时的最低标价为羊毛衫的最高价格，市场调查发现：购买人数是羊毛衫标价的一次函数；旺季的最高价格是淡季最高价格的倍；旺季商场以140元/件价格销售时，商场能获取最大利润.问：在淡季销售时，商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为多少？21.（本小题满分12分）如图，A，B是两个定点，且|AB|=2，动点M到A点的距离是4
8、，线段MB的垂直平分线l交MA于点P，直线k垂直于直线AB，且B点到直线k的距离为3.（）求证：点P到点B的距离与点P到直线k的距离之比为定值；（）（理）若P点到A，B两点的距离之积为m，当m取最大值时，求P点的坐标；（）若|PA|-|PB|=1，求cosAPB的值. 22.（本小题满分14分）定义在（-1，1）上的函数f(x)满足：（)对任意x，y(-1，1)都有f(x)+f(y)=f();()当x(-1，0)时，有f(x)0.()判定f(x)在（-1，1）上的奇偶性，并说明理由.（）判定f(x)在(-1，0)上的单调性，并给出证明.（）(理）求证： （文）求证：湖北省黄冈市高三数学模拟考试
9、试题（三）答案一、1.A 2.B 3.D 4.D 5.C 6.(理)A (文)B 7.C 8.B 9.A 10.A 11.D 12.C二、13.8 14.y2-16x2+8y=0(y0) 15.16.BC1，CD，A1D1或CC1，BD，A1D1或BC，C1D1，A1D或BC，DD1，A1C1(任选填一种)三、17.解：()由f(0)=2a=2,a=1,f(b=2f(x)=2cos2x+2sinxcosx=sin2x+cos2x+1=f(x)最大值为+1，最小值为1-.6分()若f()=f(),则sin(2+)=sin(2+),2+=2k+2+或2+=2k+-(2+),即-=k(舍去)或+=k
10、+,kZ,tan(+)=tan(k+)=1. 12分18.解：()由已知，有解得b1=1,a1=-13. 2分从而an=-13+(n-1)2=2n-15,bn=12n-1=2n-1,cn=anbn=(2n-15)2n-1 5分()Sn=a1b1+a2b2+anbn, aSn=a1b2+a2b3+an-1bn+anbn+1. 7分-得(1-q)Sn=a1b1+d(b2+b3+bn)-anbn+1=a1b1+d-anbn+1=-13+2-(2n-15)2n=-(2n-17)2n+17,Sn=(2n-17)2n+17.10分=19.解：()取CD中点G，连AG，FG，则有FG AB .AG BF,又
11、ACD为正三角形，AGCD，又DE平面ACD，FG平面ACD.FGAG.AG平面CDEBF平面CED.4分()VABCDE=VBACD+VBCDE=()由(1)知AB DE,延长DA，EB交于P，连PC，则可证得A，B分别为PD，PE中点，PCBFAG，PC平面CDE，DCE为平面BCE和平面ACD所成二面角的平面角，又DCE=45,即所成锐二面角为45.12分20.解：设羊毛衫出售价格为x元/件，购买人数为y人，最高价格为x0,则存在a,b使y=ax+b.由条件知：a0且0=ax0+bx0=-.因此y=a(x-x0)=-a(x0-x),商场利润s=y(x-100)=-a(x0-x)(x-10
12、0)-a(当且仅当x0-x=x-100,即x=50+时“=”成立. 6分因此商场定价x=50+时能获最大利润，设旺、淡季的最高价格分别为a,b.淡季能获最大利润的价格为c，则140=50+,a=180, 9分b=a=120.c=50+=110(元/件)12分21.()证明：以直线AB为x轴，AB的中点为原点建立直角坐标系，则点A，B的坐标分别为(-1，0)，(1，0).l为MB的垂直平分线，|PM|=|PB|，|PA|+|PB|=|PA|+|PM|=|MA|=4.P点的轨迹是以A，B为两个焦点，长轴长为4的椭圆，其方程为根据椭圆的定义可知，点P到点B的距离与点P到直线k:x=4(恰为椭圆的右准
13、线)的距离之比为离心率e=.4分()解：m=|PA|PB|(=4,当且仅当|PA|=|PB|时，m最大，这时P点的坐标为(0，)或(0，-).8分()解：由|PA|-|PB|=1及|PA|+|PB|=4，得|PA|=，|PB|=.又|AB|=2，所以APB为直角三角形，ABP=90.故cosAPB=.22.解：()x,y(-1,1).f(x)+f(y)=f(),令x=y=0,得f(0)=0.令y=-x,得f(x)+f(-x)=f(0)=0,f(-x)=-f(x)f(x)在(-1，1)上是奇函数.4分()设-1x1x20,则f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(),x1-x20,1-x1x20,-10.x(-1,0)时f(x)0f(x1)-f(x2)0,从而f(x)在(-1，0)上是单调减函数. 8分()(理)f()
