1、题组层级快练(四十一)1下列不等式中解集为R的是()Ax22x10Bx22x0Cx26x100 D2x23x40答案C解析在C项中，364040，则ST()A2，3 B(，23，)C3，) D(0，23，)答案D解析集合S(，23，)，结合数轴，可得ST(0，23，)3若0m1，则不等式(xm)(x)0的解集为()Ax|xmBx|x或xmCx|xm或x Dx|mx答案D解析当0m1时，m.4函数y的定义域为()A(4，1) B(4，1)C(1，1) D(1，1答案C解析由解得1x1.5关于x的不等式x2px20的解集为x|1x2，则不等式2x2bxa0的解集为()Ax|1x Bx|xCx|2x
2、1 Dx|x1答案A解析由题意知x1，x2是方程ax2bx20的根由韦达定理不等式2x2bxa0，即2x2x10.可知x1，x是对应方程的根，选A.8(2013重庆，文)关于x的不等式x22ax8a20)的解集为(x1，x2)，且x2x115，则a()A. B.C. D.答案A解析由条件知x1，x2为方程x22ax8a20的两根，则x1x22a，x1x28a2.故(x2x1)2(x1x2)24x1x2(2a)24(8a2)36a2152，得a，故选A.9(2017山东潍坊质检)不等式x2的解集是()A(，22，4) B0，2)4，)C2，4) D(，2(4，)答案B解析原不等式可化为0，即解得
3、0x2或x4.故选B.10(2013安徽，理)已知一元二次不等式f(x)0的解集为x|x，则f(10x)0的解集为()Ax|xlg2 Bx|1xlg2 Dx|x0的解集为x|1x0等价于110x1.而10x可化为10x10lg，即10x10lg2.由指数函数的单调性可知xlg2，故选D.方法二：当x1时，f(10)0，排除选项B，选D.11(2017保定模拟)若不等式x2ax20在区间1，5上有解，则a的取值范围是()A(，) B，1C(1，) D(，答案A解析由a280，知方程恒有两个不等实根，又知两根之积为负，所以方程必有一正根、一负根于是不等式在区间1，5上有解，只需满足f(5)0，即a
4、.12(2017郑州质检)不等式f(x)ax2xc0的解集为x|2x0的解集为_答案x|x5解析2x23|x|3502|x|23|x|350(|x|5)(2|x|7)0|x|5或|x|5或x5.14已知2，则实数x的取值范围是_答案x解析当x0时，x；当x0时，x2.所以x的取值范围是x.15若不等式a4x2x10对一切xR恒成立，则实数a的取值范围是_答案a解析不等式可变形为a()x()x，令()xt，则t0.y()x()xtt2(t)2，因此当t时，y取最大值，故实数a的取值范围是a.16(2017武汉外国语学校月考)已知函数f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，若关于x的不等式f
5、(x)c的解集为(m，m6)，则实数c的值为_答案9解析由值域为0，)，当x2axb0时有a24b0，即b，f(x)x2axbx2ax(x)2，f(x)(x)2c解得x，x.不等式f(x)c的解集为(m，m6)，()()26，解得c9.17(2017安徽毛坦厂中学月考)已知关于x的不等式kx22x6k0(k0)(1)若不等式的解集为x|x2，求k的值；(2)若不等式的解集为x|xR，x，求k的值；(3)若不等式的解集为R，求k的取值范围；(4)若不等式的解集为，求k的取值范围答案(1)k(2)k(3)k(4)k解析(1)因为不等式的解集为x|x2，所以k0，且3与2是方程kx22x6k0的两根
6、，所以(3)(2)，解得k.(2)因为不等式的解集为x|xR，x，所以解得k.(3)由题意，得解得k.(4)由题意，得解得k.18(2017衡水中学调研卷)已知不等式组的解集是不等式2x29xa0的解集的子集，求实数a的取值范围答案(，9解析不等式组的解集为(2，3)，令g(x)2x29xa，其对称轴为x，只需g(3)9a0, a9.1不等式(2x1)(1|x|)1或x1或1xC1x Dx答案B解析原不等式等价于或或x1或1x0的解集为()A.B.C.D.答案C解析00(x2)(x1)(x3)0，由数轴标根法，得2x3.3(2017重庆二诊)已知不等式ax2bxc0的解集为(，2)，对于系数a
7、，b，c有如下结论：a0；b0；c0；abc0；abc0，其中正确结论的个数是()A1 B2C3 D4答案C解析因为不等式ax2bxc0的解集为(，2)，则相对应的二次函数f(x)ax2bxc的图像开口向下，所以a0，2和是方程ax2bxc0的两个根，则有10，故b0，c0，且f(1)abc0，f(1)abc0，故选C.4在R上定义运算：adbc.若不等式1对任意实数x恒成立，则实数a的最大值为()A BC. D.答案D解析原不等式等价于x(x1)(a2)(a1)1，即x2x1(a1)(a2)对任意实数x恒成立，又x2x1(x)2，所以a2a2，解得a，选D.5(2017福州质检)已知关于x的
8、不等式0的解集是(，1)(，)，则a_答案2解析由不等式可得a0，且不等式等价于a(x1)(x)0，由解集特点可得a0且g(1)0，解得x3.7已知集合Mx|x22 014x2 0150，Nx|x2axb0，若MNR，MN(2 015，2 016，则()Aa2 015，b2 016Ba2 015，b2 016Ca2 015，b2 016Da2 015，b2 016答案D解析化简得Mx|x2 015，由MNR，MN(2 015，2 016，可知Nx|1x2 016，即1，2 016是方程x2axb0的两个根所以b12 0162 016，a12 016.即a2 015.8(2015天津，理)设xR
9、 ，则“|x2|0”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析|x2|11x211x0x1，所以“|x2|0”充分而不必要条件9已知a1a2a30，则使得(1aix)21(i1，2，3)都成立的x的取值范围是()A(0，) B(0，)C(0，) D(0，)答案B10已知(ax1)(x1)0的解集为R，则实数a的值为_答案1解析原不等式为ax2(a1)x10，a1.11不等式log2(x6)3的解集为_答案(32，32)1解析原不等式0x68或解得x1，解得32x32.原不等式的解集为(32，32)112若不等式x2ax10对x(0，恒成立，求a的最小值答案解析方法一：(1)a240，即2a2成立(2)a1，只需()2a10，即a，此时a2时，1恒成立综上所述，a.a的最小值为.方法二：由x2ax10，得ax，x(0，令f(x)x(x(0，)(x)，是增函数当x时，f()，f(x)max.要使原命题成立，则a.a的最小值为.
