1、14.1正弦函数、余弦函数的图象明目标、知重点1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法.2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系1正弦曲线、余弦曲线正弦函数ysin x(xR)和余弦函数ycos x(xR)的图象分别叫正弦曲线和余弦曲线2“五点法”画图画正弦函数ysin x，x0,2的图象，五个关键点是(0,0)，(，0)，(2，0)；画余弦函数ycos x，x0,2的图象，五个关键点是(0,1)，(，1)，(2，1)3正弦、余弦曲线的联系依据诱导公式cos xsin，要得到ycos x的图象，只需把y
2、sin x的图象向左平移个单位长度即可情境导学遇到一个新函数，它总具有许多基本性质，要直观、全面了解基本特性，自然是从它的图象入手，画出它的图象，观察图象的形状，看看它有什么特殊点，并借助它的图象研究它的性质，如：值域、单调性、奇偶性、最值等我们今天就学习正弦函数、余弦函数的图象探究点一几何法作正弦曲线思考1在直角坐标系中，如何用正弦线比较精确地画出ysin x，x0,2内的图象？答作直角坐标系，并在直角坐标系y轴的左侧画单位圆，如图所示把单位圆分成12等份(等份越多，画出的图象越精确)过单位圆上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于0，2等角的正弦线找横坐标：把x轴上从0到2(26.28)这一
3、段分成12等份找纵坐标：将正弦线对应平移，即可得到相应点的纵坐标连线：用平滑的曲线将这些点依次从左到右连接起来，即得ysin x，x0,2的图象思考2如何由ysin x，x0,2的图象得到ysin x，xR的图象？答因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数ysin x，x2k，2(k1)，kZ且k0的图象，与函数ysin x，x0,2)的图象的形状完全一致于是我们只要将函数ysin x，x0,2)的图象向左、向右平行移动(每次2个单位长度)，就可以得到正弦函数ysin x，xR的图象探究点二五点法作正弦曲线思考1同学们观察， 在ysin x，x0,2的图象上，起关键作用的点有几个？答五个关
4、键点(0,0)，(，0)，(2，0)思考2如何用描点法画出ysin x，x0,2的图象？答在精确度要求不太高时，ysin x，x0,2可以通过找出 (0,0)，(，0)，(2，0)五个关键点，再用光滑曲线将它们连接起来，就可得ysin x，x0,2的图象，这种方法简称“五点法”小结描点法画正弦函数ysin x图象的关键：(1)列表时，自变量 x 的数值要适当选取在函数定义域内取值；由小到大的顺序取值；取的个数应分布均匀；应注意图形中的特殊点(如：端点，交点，顶点)；尽量取特殊角(2)描点连线时应注意：两坐标轴上的单位长度尽可能一致，以免改变图象的真实形状；变量x，y数值相差悬殊时，也允许采用不
5、同长度单位；连线时一定要用光滑的曲线连接，防止画成折线探究点三余弦曲线思考如何快速做出余弦函数图象？答(1)根据诱导公式sincos x，xR.只需把正弦函数ysin x，xR的图象向左平移个单位长度即可得到余弦函数图象(2)在精确度要求不高时，要画出ycos x，x0,2的图象，可以通过描出(0,1)，(，1)，(2，1)五个关键点，再用光滑曲线将它们连接起来，就可以得到余弦函数ycos x，x0,2的图象例1利用“五点法”作出函数y1sin x(0x2)的简图解(1)取值列表：x02sin x010101sin x10121(2)描点连线，如图所示反思与感悟作正弦、余弦曲线要理解几何法作图
6、，掌握五点法作图“五点”即ysin x或ycos x的图象在0,2内的最高点、最低点和与x轴的交点“五点法”是作简图的常用方法跟踪训练1利用“五点法”作出函数y1cos x(0x2)的简图解(1)取值列表如下：x02cos x101011cos x21012(2)描点连线，如图所示例2求函数f(x)lg sin x的定义域解由题意，得x满足不等式组即作出ysin x的图象，如图所示结合图象可得：x4，)(0，)反思与感悟一些三角函数的定义域可以借助函数图象直观地观察得到，同时要注意区间端点的取舍跟踪训练2求函数f(x)lg cos x的定义域解由题意，得x满足不等式组即作出ycos x的图象，
7、如图所示结合图象可得：x.例3在同一坐标系中，作函数ysin x和ylg x的图象，根据图象判断出方程sin xlg x的解的个数解建立坐标系xOy，先用五点法画出函数ysin x，x0,2的图象，再依次向左、右连续平移2个单位，得到ysin x的图象描出点，(1,0)，(10,1)并用光滑曲线连接得到ylg x的图象，如图所示由图象可知方程sin xlg x的解有3个反思与感悟三角函数的图象是研究函数的重要工具，通过图象可较简便的解决问题，这正是数形结合思想方法的应用跟踪训练3方程x2cos x0的实数解的个数是_答案2解析作函数ycos x与yx2的图象，如图所示，由图象，可知原方程有两个
8、实数解1方程2xsin x的解的个数为()A1 B2 C3 D无穷多答案D2函数ysin x，x0,2的图象与直线y的交点有_个答案2解析如图所示3(1)已知f(x)的定义域为0,1)，求f(cos x)的定义域；(2)求函数ylg sin(cos x)的定义域解(1)0cos x02kcos x2k(kZ)又1cos x1，0cos x1.2kx2k(kZ)故所求函数定义域为x(2k，2k)，kZ.4求函数y 的定义域解为使函数有意义，需满足即根据ysin x，x0,2上的图象得x.函数的定义域为，kZ.呈重点、现规律1正弦、余弦曲线在研究正弦、余弦函数的性质中有着非常重要的应用，是运用数形
9、结合思想解决三角函数问题的基础2五点法是画三角函数图象的基本方法，要熟练掌握，与五点法作图有关的问题是高考常考知识点之一一、基础过关1在同一坐标系中，函数ysin x，x0,2与ysin x，x2，4的图象()A重合B形状相同，位置不同C关于y轴对称D形状不同，位置相同答案B2函数ycos x(xR)的图象向右平移个单位后，得到函数yg(x)的图象，则g(x)的解析式为()Ag(x)sin x Bg(x)sin xCg(x)cos x Dg(x)cos x答案B3函数ysin x，x的简图是()答案D4方程sin x的根的个数是()A7 B8 C9 D10答案A解析在同一坐标系内画出y和ysi
10、n x的图象如图所示：根据图象可知方程有7个根5如图所示，函数ycos x|tan x|(0x且x)的图象是()答案C 解析当0x时，ycos x|tan x|sin x；当x时，ycos x|tan x|sin x；当x|cos x|的x的取值范围是()A. B.C. D.答案A解析sin x|cos x|，sin x0，x(0，)，在同一坐标系中画出ysin x，x(0，)与y|cos x|，x(0，)的图象，观察图象易得x.9函数yxsin x的部分图象是()答案A10求函数ylg(2sin x1)的定义域解要使函数有意义，只要即如图所示cos x的解集为，sin x的解集为，它们的交集
11、，即为函数的定义域11已知0x2，试探索sin x与cos x的大小关系解用“五点法”作出ysin x，ycos x(0x2)的简图由图象可知当x或x时，sin xcos x；当xcos x；当0x或x2时，sin xcos x.12分别作出下列函数的图象(1)y|sin x|，xR；(2)ysin|x|，xR.解(1)y|sin x| (kZ)其图象如图所示，(2)ysin|x|其图象如图所示，三、探究与拓展13画出函数y12cos 2x，x0，的简图，并求使y0成立的x的取值范围解按五个关键点列表：2x02x0cos 2x1010112cos 2x31113描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图所示，令y0，即12cos 2x0，则cos 2x.x0，2x0,2从而2x或，x或.由图可知，使y0成立的x的取值范围是0，
