1、第三章 导数及其应用 单元测试A组题（共100分）一 选择题（每题7分）1.函数的“临界点”是A1 B. C和1 D. 02函数的单调减区间是A（ B. C（， D.3.为方程的解是为函数f(x)极值点的 A充分不必要条件 B. 必要不充分条件C充要条件D. 既不充分也不必要条件4.函数的图象如图所示，则导函数的图象可能是xyOxyOAxyOBxyOCxyODf(x)5.福建炼油厂某分厂将原油精练为汽油,需对原油进行冷却和加热,如果第x小时时，原油温度（单位：为，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是A8 B. CD. 二填空（每题6分）6函数在上的极大值是 .7函数的单调增区间是 .8函数的最
2、小值是 .9已知函数,则单调递增区间是 .三解答题（13+14+14）10已知函数，定义域为（-2，-1）,求的极小值.11已知，函数在上是单调函数，求的取值范围.12. 2007年9月5日生效的一年期个人贷款利率为7.29%,小陈准备购买一部汽车,购车一年后一次性付清车款,这时正好某商业银行推出一种一年期优惠贷款业务,年利率为，且（0.045,0.062）,贷款量与利率的平方成正比,因此,小陈申请这种一年期优惠贷款. (1)写出小陈应支付的利息; (2) 一年期优惠利率为多少时,利息差最大?B组题（共100分）一选择题（每题7分）13若函数在R上是一个可导函数，则在R上恒成立是在区间内递增的
3、 A充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件14某产品的销售收入(万元)是产量(千台)的函数：，生产总成本(万元)也是产量(千台)的函数；，为使利润最大，应生产A6千台B. 7千台 C8千台D.9千台15函数 (,则A B. C D.大小关系不能确定16函数在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是A.（0，1） B.（-，1） C.（0，+） D.（0，）17分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时， 且的解集为（ ）A（2，0）（2，+）B（2，0）（0，2）C（，2）（2，+）YCYD（，2）（0，2）二填空：（每题6分）18. 设与是函数的两个极值点.
4、则常数= .19函数在1，+)上是单调递增函数，则的最大值是_.20在半径为6的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为_时它的面积最大.21设某种产品的成本与产量的函数关系是,则产量为 时,该产品的边际成本最小.三解答题（13+14+14）22已知函数，若函数在其定义域内为单调函数，求 的取值范围；23 已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围 24、如图,一水渠的横断面是抛物线形，O是抛物线的顶点,口宽EF=4米，高3米（1） 建立适当的直角坐标系，求抛物线方程.CDEFOABMN（2） 现将水渠横断面改造成等腰梯形ABCD，要求高度不变，只挖
5、土，不填土，求梯形ABCD的下底AB多大时，所挖的土最少？ C组题（共50分）25.若3，则函数=在(0，2)内恰有_个零点.26函数，则 A在内是减函数 B. 在内是增函数C在内是减函数D. 在内是增函数27.已知为实数，且,其中为自然对数的底，求证：28. 已知函数。（1）讨论函数的单调性；（2）是偶数时，正项数列满足，求的通项公式；参考答案A组题（共100分）1C 2.D 3.D 4.D 5.C 6. 7. (0,2 8. 9.10极小值11.012.解：（1）由题意，贷款量为(，应支付利息= （2）小陈的两种贷款方式的利息差为 令=0，解得或 当 所以，时，利息差取得极大值，即一年期优
6、惠利率为4.68%时,利息差最大.B组题（共100分）13.A 14.A 15. C 16. D 17.A18 19. 3 209 21.622解： 要使函数在定义域内为单调函数，则在内恒大于0或恒小于0，当在内恒成立；当要使恒成立，则，解得所以的取值范围为或23 解：（1）由，得，函数的单调区间如下表： 极大值极小值所以函数的递增区间是与,递减区间是；（2），当时，为极大值，而，则为最大值，要使恒成立，则只需要，得 EFDOyxBANM24.（1）解：如图 以O为原点，AB所在的直线C为X轴，建立平面直角坐标系，则F（2，3），设抛物线的方程是因为点F在抛物线上，所以所以抛物线的方程是 4分(2) 解：等腰梯形ABCD中,ABCD，线段AB的中点O是抛物线的顶点，AD，AB，BC分别与抛物线切于点M，O，N，设，则抛物线在N处的切线方程是 ，所以，8分梯形ABCD的面积是 10分答：梯形ABCD的下底AB=米时，所挖的土最少.C组题（共50分）25. 1 26.A27. 设f(x)=(xe)，则f(x)=0,函数f(x)在(e,+)上是减函数，又eab,f(a)f(b),即,abba.28解：（1）函数的定义域是，是奇数时，时，。是奇数时，在区间内是增函数。是偶数时，时，时，。是偶数时，在区间内是增函数，在区间内是减函数；（2）是偶数时，化简得，是以2为首项，公比的等比数列，
