1、2012届名校模拟试题精选分项解析专题04 数列一、选择题:(2012届大同市高三学情调研测试) (2) 设数列是等差数列，若，则：(A) 14(B) 21(C) 28(D) 35答案：C解析：由得，所以. (2012届柳州铁一中第一次月考)（3）设数列是等差数列，则 A BC D（2012届微山一中高三10月考）9若数列的通项公式是 （ ）A15 B12 C12 D15答案:A解析:因为所以，简单考查通项公式以及简单求和，是简单题。（2012届西南大学附属中学第二次月考）1 （2012届西南大学附属中学第二次月考）已知a 0，b 0，a、b的等差中项是，且，则x + y的最小值是（ ）A6B
2、5C4D3【答案】B（2012届四川自贡高三上第一次诊断）5.已知等差数列满足，则前15项和等于，(A) 60(B) 30(C) 15(D) 10答案： B解析：，所以.（2012届山东实验中学一诊测试 ）3.设为等差数列的前项和，已知，那么A:2 B. 8C. 18D. 36【答案】C【解析】解：因为因此答案为C（2012届山东实验中学一诊测试 ）12.已知数列为等差数列，若且它们的前n项和有最大值，则使得的n的最大值为A 11B. 19C. 20D. 21（2012届温州中学高三月考）2.已知等差数列中，则的值是（ ）A15B30 C31D64答案：A解析：，故选A二、填空题:（2012届
3、温州中学高三月考）12.已知等比数列为递增数列，且，则_；答案：2解析: （2012届温州中学高三月考）（2012届温州中学高三月考）16.若是等差数列，是互不相等的正整数，则有：，类比上述性质，相应地，对等比数列，有 .答案：解：等比数列的指数相当于等差数列的差式（2012届山东实验中学一诊测试 ）14.已知数列为等比数列，且.,则=_.【答案】16【解析】解： （2012届广东深圳高级中学高三第一学期测试）13已知数列的前项和，若它的第项满足，则 答案：解析： ，(2012届大同市高三学情调研测试) (15) 在数列中，若，则数列的通项=_.答案：解析：设，解得x=3，所以是以2为等比，为
4、首项的等比数列，.已知数列是等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，求（2012届无锡一中高三第一学期期初试卷）14某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第棵树种植在点处，其中，当时，表示非负实数的整数部分，例如，按此方案第2012棵树种植点的坐标应为_三、解答题:（2012届温州中学高三月考）21.已知数列中，（）设，求证：数列是等比数列；（）设，求证：数列的前项和（2012届山东实验中学一诊测试 ）22.(本小题满分14分）已知，数列为首项是1，以为公比的等比数列；数列中b1=,且，(1) 求数列和的通项公式(2) 令，的前n项和为Tn，证明：对有.（2012
5、届四川自贡高三上第一次诊断）19.(本小题满分12分）f己知数列满足，.,(I )求数列的通项公式；(II)记，求.答案：解析：()由得 （3分）数列是首项为1，公差为3的等差数列 即 （6分）() （9分）（2012届无锡一中高三第一学期期初试卷）19（本题16分）数列an满足：（n1，2，3，）（1）求的通项公式；（2）若，试问是否存在正整数，使得对于任意的正整数，都有成立？证明你的结论解析:该题考查和与通项关系,数列的单调性,转化与化归以及不等式的恒成立问题,是较难题.解(1)设则当时,.(2)假设存在正整数，使得对于任意的正整数，都有成立;当时,由得所以, 存在正整数，使得对于任意的正
6、整数，都有成立.（2012届微山一中高三10月考）18、（12分）已知等差数列an中，a34，a1a102，（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足anlog3bn，设Tnb1b2bn，当n为何值时，Tn1。解析:该题通过条件等差数列an中，a34， a1a102，求数列an的通项公式考查等差数列的概念和通项公式；在（2）中通过对数考查等差等比之间的关系以及等差数列求和，通过Tn1求n范围考查指数的性质以及解二次不等式；是简单题。（1）设数列an的公差为d，则，解之得，（2）（2011安徽省泗县高三第一学期质量检测）17（本小题满分12分）设数列中， （c为常数，），且是公比不为1的等
7、比数列。 （1）求c的值； （2）求数列的通项公式。【解题说明】本试题主要考查等比数列的通项公式和递推数列的通项公式的求解，运用累加的方法求得。解决该试题的关键是能得到C的值，从而进行递推，累加进行分析和求解。【答案】（1）c=2(2)【解析】解：因为（2012届广东深圳高级中学高三第一学期测试） 解得 an=2n1（）， = 2 （2012届西南大学附属中学第二次月考）(本小题满分12分) 已知函数，数列，满足条件：(1) 求证：数列为等比数列；令，Tn是数列的前n项和，求使成立的最小的n值【解题说明】本试题考查了等比数列的概念，以及数列的求和的运用。解决该试题的关键是能利用关系式，得到任意相邻两项的关系式，利用定义证明。数列求和是解决该试题的难点，裂项求和，注意裂去的和留下的项的关系。【答案】(1)略(2)10【解析】
