1、广东省东莞市光明中学2020-2021学年高一上学期入学考试数学试题第一部分(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10题,每小题3分,满分30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1的倒数是( )A B C D2.图1所示几何体的左视图是( )3.据统计,2015年广州地铁日均客运量约为6590000.将6590000用科学记数法表示为( )A、 B、 C、 D、 4. 一个袋中装有2个红球,3个蓝球和5个白球,它们除颜色外完全相同,现在从中任意摸出一个球,则P(摸到红球)等于( )ABCD5.下列计算中,正确的是( )A2a+3b=5abB(3a3)2=6a6Ca6+a2
2、=a3D3a+2a=a6.一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以80千米小时的平均速度用了4小时到达乙地。当他按照原路返回时,汽车的速度v 千米小时与时间t小时的函数关系是( )A、v=320t B、 C、v=20t D、7.如图2,已知三角形ABC,AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分线,DE交AB于D,连接CD,CD( )A、3 B、4 C、4.8 D、58.下列一元二次方程有两个不等的实数根的是( )A(n25)2=0By2+1=0Cx2+3x5=0D2m2+m=19.对于二次函数,下列说法正确的是( )A、当x0,y随x的增大而增大 B、当x=2时,y有最大值3C、图像的顶点
3、坐标为(2,7) D、图像与x轴有两个交点10.定义新运算,若a、b是方程的两根,则的值为( )A、0 B、1 C、2 D、与m有关第二部分(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)11.分解因式: .12.计算的结果是13.如图,中,,点在上,,将线段沿方向平移得到线段,点分别落在边上,则的周长是 cm.14. 已知实数a、b满足(a+2)2+=0,则a+b的值为15观察下列各数:1,按你发现的规律计算这列数的第6个数为 16.如图,正方形的边长为,是对角线,将绕点顺时针旋转450得到, 交于点,连接交于点,连接,则下列结论: 其中正确的结论是 .(填写所有正
4、确结论的序号)三、解答题一(共3小题,每小题6分,满分18分)17.解不等式组:并在数轴上表示解集.18解方程:19如图,已知ABC(1)用尺规作BC边的垂直平分线MN;(2)在(1)的条件下,设MN与BC交于点D,与AC交于点E,连结BE,若EBC=40,求C的度数四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)20.已知 (1) 化简(2) 若点在反比例函数的图像上,求的值.21山地自行车越来越受到中学生的喜爱,各种品牌相继投放市场,某车行经营的A型车去年销售总额为5万元,今年每辆销售价比去年降低400元,若卖出的数量相同,销售总额将比去年减少20%(1)今年A型车每辆售价多少元?
5、(2)该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆,要使这批车获利不少于33000元,A型车至多进多少辆?A,B两种型号车的进货和销售价格如表:A型车B型车进货价格(元)11001400销售价格(元)今年的销售价格200022甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有数值1,5;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有数值4,2,3现从甲口袋中随机取一球,记它上面的数值为m,再从乙口袋中随机取一球,记它上面的数值为n设点A的坐标为(m,n)(1)请用树状图或列表法,列出(m,n)所有可能的结果;(2)求点A落在第一象限的概率五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)23、如图,把一
6、张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠,使点C落在点E处,BE与AD交于点F(1)求证:ABFEDF; (2)若将折叠的图形恢复原状,点F与BC边上的点M正好重合,连接DM,试判断四边形BMDF的形状,并说明理由24、如图,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,与直线交于点,点的坐标为(1) 求直线的解析式;(2) 直线与轴交于点,若点是直线上一动点(不与点重合),当BODBCE时,求点的坐标25、如图,二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点,并经过B点,已知A点坐标是(2,0),B点坐标是(8,6)(1)求二次函数的解析式;(2)求函数图象的顶点坐标及D点的坐标;(3)二次函数的对称轴
7、上是否存在一点C,使得CBD的周长最小?若C点存在,求出C点的坐标;若C点不存在,请说明理由班级: 姓名: 座号: 高一年级入学考试答题卡-数学 准 考 证 号0123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789注意事项:1. 选择题作答必须用2B铅笔,修改时用塑料橡皮擦干净。笔答题作答必须用黑色签字笔填写,答题不得超出答题框。2. 保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破。 一、选择题 (共10小题,每小题3分,共30分)10 ABCD7 ABCD 8
8、ABCD 9 ABCD4 ABCD5 ABCD6 ABCD 1 ABCD2 ABCD3 ABCD 3 ABCD 二、填空题(每小题3分,共18分)11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题一(每小题6分,共18分)17 (本小题6分)18 (本小题6分)%$#19(本小题6分) 四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)20. (本小题7分)21. (本小题7分)%22. (本小题7分) 五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分) 23. (本小题9分) 24. (本小题9分)25. (本小题9分) 2020-2021学年第一学期高一入学考试数学答案
9、第一部分(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10题,每小题3分,满分30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1的倒数是(B)A B C D2.图1所示几何体的左视图是( A )3.据统计, 2015年广州地铁日均客运量约为6590000.将6590000用科学记数法表示为( D )A、 B、 C、 D、 4. 一个袋中装有2个红球,3个蓝球和5个白球,它们除颜色外完全相同,现在从中任意摸出一个球,则P(摸到红球)等于(C)ABCD5.下列计算中,正确的是(D)A2a+3b=5abB(3a3)2=6a6Ca6+a2=a3D3a+2a=a6.一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以
10、80千米小时的平均速度用了4小时到达乙地。当他按照原路返回时,汽车的速度v 千米小时与时间t小时的函数关系是( B )A、v=320t B、 C、v=20t D、7.如图2,已知三角形ABC,AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分线,DE交AB于D,连接CD,CD( D )A、3 B、4 C、4.8 D、58.下列一元二次方程有两个不等的实数根的是(C )A(n25)2=0By2+1=0Cx2+3x5=0D2m2+m=19.对于二次函数,下列说法正确的是( B )A、当x0,y随x的增大而增大 B、当x=2时,y有最大值3C、图像的顶点坐标为(2,7) D、图像与x轴有两个交点1
11、0.定义新运算,若a、b是方程的两根,则的值为 ( A )A、0 B、1 C、2 D、与m有关第二部分(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)11.分解因式: .12.计算的结果是513.如图,中,,点在上,,将线段沿方向平移得到线段,点分别落在边上,则的周长是 cm.解析 CD沿CB平移7cm至EF参考答案 1314. 已知实数a、b满足(a+2)2+=0,则a+b的值为1或3【解答】解:根据题意得,a+2=0,b22b3=0,解得a=2,b=3或1,所以,a+b=21=3或a+b=1故答案为:1或315观察下列各数:1,按你发现的规律计算这列数的第6个数为
12、【解答】解:第一个数:1=,第二个数: =,第三个数: =,第四个数: =,第五个数: =,第六个数: =,16.如图,正方形的边长为,是对角线,将绕点顺时针旋转450得到, 交于点,连接交于点,连接,则下列结论: 其中正确的结论是 .(填写所有正确结论的序号)【解析】旋转 HD=BD= HA= H=45 HAE=45 HAE为等腰直角三角形 AE= HE= EB= 又EGB=90 EBG=45EGB为等腰三角形, EG= EA=EG且EADA,EGDG ED平分ADG EDG=22.5 又DCA=45 CDG=45 CDF=CFD=67.5, CF=CD=1 , AF=又EAC=BEG=45
13、,AFEG又AF=AE=EG=四边形AEGF是菱形,且AEDGEDFGD=ABD=45 DFG=180-FGD-FDG =112.5BC+FG=【参考答案】三、解答题一(共3小题,每小题6分,满分18分)17.解不等式组:并在数轴上表示解集.【参考答案】解: 解得:解得:,所以不等式的解集为:在数轴上表示为:18解方程:解析:在方程两边同乘以,得:x5+x21=3x3,解得:x1=3,x2=1,经检验x=1是不是原方程的解,是原方程的解,分式方程的解为x=319如图,已知ABC(1)用尺规作BC边的垂直平分线MN;(2)在(1)的条件下,设MN与BC交于点D,与AC交于点E,连结BE,若EBC
14、=40,求C的度数19解析:(1)如图所示:MN即为所求;(2)MN垂直平分BC,BE=EC,EBC=C,EBC=40,C=40四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)20.已知 (3) 化简(4) 若点在反比例函数的图像上,求的值.【参考答案】(1)(2)点P(a,b)在反比例函数的图像上21山地自行车越来越受到中学生的喜爱,各种品牌相继投放市场,某车行经营的A型车去年销售总额为5万元,今年每辆销售价比去年降低400元,若卖出的数量相同,销售总额将比去年减少20%(1)今年A型车每辆售价多少元?(2)该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆,要使这批车获利不少于33000
15、元,A型车至多进多少辆?A,B两种型号车的进货和销售价格如表:A型车B型车进货价格(元)11001400销售价格(元)今年的销售价格2000解答:解:(1)设今年A型车每辆售价x元,则去年售价每辆为(x+400)元,由题意,得:=,解得:x=1600经检验,x=1600是原方程的根答:今年A型车每辆售价1600元;(2)设今年新进A型车a辆,则B型车(60a)辆,由题意,得(16001100)a+(60a)33000,解得:a30,故要使这批车获利不少于33000元,A型车至多进30辆22(7分)甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有数值1,5;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有数值4
16、,2,3现从甲口袋中随机取一球,记它上面的数值为m,再从乙口袋中随机取一球,记它上面的数值为n设点A的坐标为(m,n)(1)请用树状图或列表法,列出(m,n)所有可能的结果;(2)求点A落在第一象限的概率解答:解:(1)画树形图得:由树形图可知共有(1,4)、(1,2)、(1,3)、(5,4)、(5,2)、(5,3)可能情况;(2)由(1)可知点A落在第一象限的情况有(5,2)、(5,3)两种可能,所以其概率=五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)23、如图,把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠,使点C落在点E处,BE与AD交于点F(1)求证:ABFEDF;(2)若将折叠的
17、图形恢复原状,点F与BC边上的点M正好重合,连接DM,试判断四边形BMDF的形状,并说明理由【解答】(1)证明:由折叠可知,CD=ED,E=C (2分)在矩形ABCD中,AB=CD,A=CAB=ED,A=EAFB=EFD,AFBEFD(5分)(2)解:四边形BMDF是菱形(6分)理由:由折叠可知:BF=BM,DF=DM(7分)由(1)知AFBEFD,BF=DFBM=BF=DF=DM四边形BMDF是菱形(9分)24、如图,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,与直线交于点,点的坐标为(3) 求直线的解析式;(4) 直线与轴交于点,若点是直线上一动点(不与点重合),当BODBCE时,求点的坐标【参考
18、答案】 (1)设直线AD的解析式为y=kx+b将点A代入直线y=kx+b中得: 解得: 直经AD的解析式为:(2) 设点E的坐标为(m,m+1)令得x=-2点B的坐标为(-2,0)令y=-x+3=0得x=3点C的坐标为(3,0)OB=2, OD=1, BC=5, BD=当BODBCE时,如图(1)所示,过点C作CEBC交直线AB于E: CE=m+1=,解得m=3此时E点的坐标为(3,)25、如图,二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点,并经过B点,已知A点坐标是(2,0),B点坐标是(8,6)(1)求二次函数的解析式;(2)求函数图象的顶点坐标及D点的坐标;(3)二次函数的对称轴上
19、是否存在一点C,使得CBD的周长最小?若C点存在,求出C点的坐标;若C点不存在,请说明理由解答:解:(1)把A(2,0),B(8,6)代入y=x2+bx+c,得,解得:,二次函数的解析式为y=x24x+6;(2)由y=x24x+6=(x4)22,得二次函数图象的顶点坐标为(4,2)令y=0,得x24x+6=0,解得:x1=2,x2=6,D点的坐标为(6,0);(3)二次函数的对称轴上存在一点C,使得CBD的周长最小连接CA,如图,点C在二次函数的对称轴x=4上,xC=4,CA=CD,CBD的周长=CD+CB+BD=CA+CB+BD,根据“两点之间,线段最短”,可得当点A、C、B三点共线时,CA+CB最小,此时,由于BD是定值,因此CBD的周长最小设直线AB的解析式为y=mx+n,把A(2,0)、B(8,6)代入y=mx+n,得,解得:,直线AB的解析式为y=x2当x=4时,y=42=2,当二次函数的对称轴上点C的坐标为(4,2)时,CBD的周长最小