1、广东省东莞市光明中学2020-2021学年高一上学期入学考试数学试题第一部分（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1的倒数是（ ）A B C D2.图1所示几何体的左视图是（ ）3.据统计，2015年广州地铁日均客运量约为6590000.将6590000用科学记数法表示为（ ）A、 B、 C、 D、 4. 一个袋中装有2个红球，3个蓝球和5个白球，它们除颜色外完全相同，现在从中任意摸出一个球，则P（摸到红球）等于（ ）ABCD5.下列计算中，正确的是（ ）A2a+3b=5abB（3a3）2=6a6Ca6+a2
2、=a3D3a+2a=a6.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米小时的平均速度用了4小时到达乙地。当他按照原路返回时，汽车的速度v 千米小时与时间t小时的函数关系是（ ）A、v=320t B、 C、v=20t D、7.如图2，已知三角形ABC,AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分线，DE交AB于D，连接CD，CD( )A、3 B、4 C、4.8 D、58.下列一元二次方程有两个不等的实数根的是（ ）A（n25）2=0By2+1=0Cx2+3x5=0D2m2+m=19.对于二次函数,下列说法正确的是（ ）A、当x0，y随x的增大而增大 B、当x=2时，y有最大值3C、图像的顶点
3、坐标为（2，7） D、图像与x轴有两个交点10.定义新运算，若a、b是方程的两根，则的值为( )A、0 B、1 C、2 D、与m有关第二部分（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.分解因式： .12.计算的结果是13.如图，中，,点在上，,将线段沿方向平移得到线段，点分别落在边上，则的周长是 cm.14. 已知实数a、b满足（a+2）2+=0，则a+b的值为15观察下列各数：1，按你发现的规律计算这列数的第6个数为 16.如图，正方形的边长为,是对角线，将绕点顺时针旋转450得到， 交于点，连接交于点，连接，则下列结论： 其中正确的结论是 .（填写所有正
4、确结论的序号）三、解答题一（共3小题，每小题6分，满分18分）17.解不等式组：并在数轴上表示解集.18解方程：19如图，已知ABC（1）用尺规作BC边的垂直平分线MN；（2）在（1）的条件下，设MN与BC交于点D，与AC交于点E，连结BE，若EBC=40，求C的度数四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20.已知 (1) 化简(2) 若点在反比例函数的图像上，求的值.21山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%（1）今年A型车每辆售价多少元？
5、（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进多少辆？A，B两种型号车的进货和销售价格如表：A型车B型车进货价格（元）11001400销售价格（元）今年的销售价格200022甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数值1，5；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值4，2，3现从甲口袋中随机取一球，记它上面的数值为m，再从乙口袋中随机取一球，记它上面的数值为n设点A的坐标为（m，n）（1）请用树状图或列表法，列出（m，n）所有可能的结果；（2）求点A落在第一象限的概率五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23、如图，把一
6、张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F（1）求证：ABFEDF； （2）若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由24、如图,在平面直角坐标系中，直线与轴交于点,与直线交于点，点的坐标为（1） 求直线的解析式；（2） 直线与轴交于点，若点是直线上一动点（不与点重合），当BODBCE时，求点的坐标25、如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点坐标是（8，6）（1）求二次函数的解析式；（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标；（3）二次函数的对称轴
7、上是否存在一点C，使得CBD的周长最小？若C点存在，求出C点的坐标；若C点不存在，请说明理由班级： 姓名： 座号： 高一年级入学考试答题卡-数学 准 考 证 号0123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789注意事项：1. 选择题作答必须用2B铅笔，修改时用塑料橡皮擦干净。笔答题作答必须用黑色签字笔填写，答题不得超出答题框。2. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 一、选择题 （共10小题，每小题3分，共30分）10 ABCD7 ABCD 8
8、ABCD 9 ABCD4 ABCD5 ABCD6 ABCD 1 ABCD2 ABCD3 ABCD 3 ABCD 二、填空题（每小题3分，共18分）11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题一（每小题6分，共18分）17 (本小题6分)18 (本小题6分)%$#19(本小题6分) 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20. (本小题7分)21. (本小题7分)%22. (本小题7分) 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 23. (本小题9分) 24. (本小题9分)25. (本小题9分) 2020-2021学年第一学期高一入学考试数学答案
9、第一部分（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1的倒数是（B）A B C D2.图1所示几何体的左视图是（ A ）3.据统计， 2015年广州地铁日均客运量约为6590000.将6590000用科学记数法表示为（ D ）A、 B、 C、 D、 4. 一个袋中装有2个红球，3个蓝球和5个白球，它们除颜色外完全相同，现在从中任意摸出一个球，则P（摸到红球）等于（C）ABCD5.下列计算中，正确的是（D）A2a+3b=5abB（3a3）2=6a6Ca6+a2=a3D3a+2a=a6.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以
10、80千米小时的平均速度用了4小时到达乙地。当他按照原路返回时，汽车的速度v 千米小时与时间t小时的函数关系是（ B ）A、v=320t B、 C、v=20t D、7.如图2，已知三角形ABC,AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分线，DE交AB于D，连接CD，CD( D )A、3 B、4 C、4.8 D、58.下列一元二次方程有两个不等的实数根的是（C ）A（n25）2=0By2+1=0Cx2+3x5=0D2m2+m=19.对于二次函数,下列说法正确的是（ B ）A、当x0，y随x的增大而增大 B、当x=2时，y有最大值3C、图像的顶点坐标为（2，7） D、图像与x轴有两个交点1
11、0.定义新运算，若a、b是方程的两根，则的值为 ( A )A、0 B、1 C、2 D、与m有关第二部分（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.分解因式： .12.计算的结果是513.如图，中，,点在上，,将线段沿方向平移得到线段，点分别落在边上，则的周长是 cm.解析 CD沿CB平移7cm至EF参考答案 1314. 已知实数a、b满足（a+2）2+=0，则a+b的值为1或3【解答】解：根据题意得，a+2=0，b22b3=0，解得a=2，b=3或1，所以，a+b=21=3或a+b=1故答案为：1或315观察下列各数：1，按你发现的规律计算这列数的第6个数为
12、【解答】解：第一个数：1=，第二个数： =，第三个数： =，第四个数： =，第五个数： =，第六个数： =，16.如图，正方形的边长为,是对角线，将绕点顺时针旋转450得到， 交于点，连接交于点，连接，则下列结论： 其中正确的结论是 .（填写所有正确结论的序号）【解析】旋转 HD=BD= HA= H=45 HAE=45 HAE为等腰直角三角形 AE= HE= EB= 又EGB=90 EBG=45EGB为等腰三角形， EG= EA=EG且EADA，EGDG ED平分ADG EDG=22.5 又DCA=45 CDG=45 CDF=CFD=67.5， CF=CD=1 ， AF=又EAC=BEG=45
13、，AFEG又AF=AE=EG=四边形AEGF是菱形，且AEDGEDFGD=ABD=45 DFG=180-FGD-FDG =112.5BC+FG=【参考答案】三、解答题一（共3小题，每小题6分，满分18分）17.解不等式组：并在数轴上表示解集.【参考答案】解： 解得：解得：，所以不等式的解集为：在数轴上表示为：18解方程：解析：在方程两边同乘以，得：x5+x21=3x3，解得：x1=3，x2=1，经检验x=1是不是原方程的解，是原方程的解，分式方程的解为x=319如图，已知ABC（1）用尺规作BC边的垂直平分线MN；（2）在（1）的条件下，设MN与BC交于点D，与AC交于点E，连结BE，若EBC
14、=40，求C的度数19解析：（1）如图所示：MN即为所求；（2）MN垂直平分BC，BE=EC，EBC=C，EBC=40，C=40四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20.已知 (3) 化简(4) 若点在反比例函数的图像上，求的值.【参考答案】（1）（2）点P（a,b）在反比例函数的图像上21山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%（1）今年A型车每辆售价多少元？（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，要使这批车获利不少于33000
15、元，A型车至多进多少辆？A，B两种型号车的进货和销售价格如表：A型车B型车进货价格（元）11001400销售价格（元）今年的销售价格2000解答：解：（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由题意，得：=，解得：x=1600经检验，x=1600是原方程的根答：今年A型车每辆售价1600元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60a）辆，由题意，得（16001100）a+（60a）33000，解得：a30，故要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进30辆22（7分）甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数值1，5；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值4
16、，2，3现从甲口袋中随机取一球，记它上面的数值为m，再从乙口袋中随机取一球，记它上面的数值为n设点A的坐标为（m，n）（1）请用树状图或列表法，列出（m，n）所有可能的结果；（2）求点A落在第一象限的概率解答：解：（1）画树形图得：由树形图可知共有（1，4）、（1，2）、（1，3）、（5，4）、（5，2）、（5，3）可能情况；（2）由（1）可知点A落在第一象限的情况有（5，2）、（5，3）两种可能，所以其概率=五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23、如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F（1）求证：ABFEDF；（2）若将折叠的
17、图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由【解答】（1）证明：由折叠可知，CD=ED，E=C （2分）在矩形ABCD中，AB=CD，A=CAB=ED，A=EAFB=EFD，AFBEFD（5分）（2）解：四边形BMDF是菱形（6分）理由：由折叠可知：BF=BM，DF=DM（7分）由（1）知AFBEFD，BF=DFBM=BF=DF=DM四边形BMDF是菱形（9分）24、如图,在平面直角坐标系中，直线与轴交于点,与直线交于点，点的坐标为（3） 求直线的解析式；（4） 直线与轴交于点，若点是直线上一动点（不与点重合），当BODBCE时，求点的坐标【参考
18、答案】 （1）设直线AD的解析式为y=kx+b将点A代入直线y=kx+b中得： 解得： 直经AD的解析式为：（2） 设点E的坐标为（m,m+1）令得x=-2点B的坐标为（-2，0）令y=-x+3=0得x=3点C的坐标为（3，0）OB=2, OD=1, BC=5, BD=当BODBCE时,如图（1）所示，过点C作CEBC交直线AB于E： CE=m+1=,解得m=3此时E点的坐标为（3，）25、如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点坐标是（8，6）（1）求二次函数的解析式；（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标；（3）二次函数的对称轴上
19、是否存在一点C，使得CBD的周长最小？若C点存在，求出C点的坐标；若C点不存在，请说明理由解答：解：（1）把A（2，0），B（8，6）代入y=x2+bx+c，得，解得：，二次函数的解析式为y=x24x+6；（2）由y=x24x+6=（x4）22，得二次函数图象的顶点坐标为（4，2）令y=0，得x24x+6=0，解得：x1=2，x2=6，D点的坐标为（6，0）；（3）二次函数的对称轴上存在一点C，使得CBD的周长最小连接CA，如图，点C在二次函数的对称轴x=4上，xC=4，CA=CD，CBD的周长=CD+CB+BD=CA+CB+BD，根据“两点之间，线段最短”，可得当点A、C、B三点共线时，CA+CB最小，此时，由于BD是定值，因此CBD的周长最小设直线AB的解析式为y=mx+n，把A（2，0）、B（8，6）代入y=mx+n，得，解得：，直线AB的解析式为y=x2当x=4时，y=42=2，当二次函数的对称轴上点C的坐标为（4，2）时，CBD的周长最小