1、2021年四川省攀枝花市高考数学第三次统一考试试卷（文科）一、选择题（每小题5分）.1已知集合Mx|1x2，Nx|x0，则集合M（RN）（）Ax|0x2Bx|x2Cx|x0或x2Dx|1x02若i是虚数单位，复数z，则z的共扼复数在复平面上对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限32021年起，我市将试行“3+1+2”的普通高考新模式，即语文、数学、外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目，为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定不正
2、确的是（）A甲的物理成绩领先年级平均分最多B甲有2个科目的成绩低于年级平均分C甲的成绩最好的前两个科目是化学和地理D对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果4已知向量满足（4，0），（x，），且|；则的夹角大小为（）ABCD5已知函数f（x）x3+3x2x2，则曲线yf（x）的所有切线中，斜率最大的切线方程为（）Ax+2y30Bx2y30C2x+y30D2xy306在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且B，b3，a，则c（）AB2C3D37若函数，在（，a上的最大值为4，则a的取值范围为（）A0，17B（，17C1，17D1，+）8一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和
3、侧视图是腰长为的等腰直角三角形，俯视图是圆心角为的扇形，则该几何体的表面积为（）ABCD9过直线yx+1上的点P作圆C：（x2）2+（y+1）21的两条切线l1，l2，若直线l1，l2关于直线yx+1对称，则|PC|（）AB2C3D410设F1，F2是双曲线1（a0，b0）的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使得|（O为坐标原点），且|，则双曲线的离心率为（）A+1B+1CD11已知A，B，C，P为球O的球面上的四个点，ABC60，AC2，球O的表面积为，则三棱锥PABC的体积的最大值为（）A2BCD12已知2lnaaln2，3lnbbln3，5lnccln5，且a，b，c（0，e），
4、则（）AabcBbacCcbaDcab二、填空题（每小题5分）.13若tan2，且为第三象限角，则cos 14设x，y满足约束条件，则z2x+3y的最大值为 15已知A，F分别是椭圆C：1（a）的下顶点和左焦点，过A且倾斜角为60的直线l交椭圆C于M点（异于点A），且FAM的周长为4a，则FAM的面积为 16已知函数f（x）（sinx+cosx）|sinxcosx|，给出下列结论：f（x）是周期函数；f（x）在区间，上是增函数；若|f（x1）|+|f（x2）|2，则x1+x2（kZ）；函数g（x）f（x）+1在区间0，2上有且仅有1个零点其中正确结论的序号是 .（将你认为正确的结论序号都填上）
5、三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分。17已知Sn是数列an的前n项的和，a1，且a1，an，Sn成等差数列（1）求an的通项公式；（2）设bnlogan，记Tn是数列bn的前n项的和求当取最大值时的n的值18第五代移动通信技术（简称5G）是最新一代蜂窝移动通信技术，也是继2G、3G和4G系统之后的延伸.5G的性能目标是高数据速率、减少延迟、节省能源、降低成本、提高系统容量和大规模设备连接某大学为了解学生对5G相关知识的了解程度，随机抽取男女学生各50人进行问
6、卷测评，所得分数的频率分布直方图如图所示，并规定得分在80分以上为“比较了解”（1）求a的值，并估计该大学学生对5G比较了解的概率；（2）已知对5G比较了解的样本中男女比例为4：1完成下列22列联表，并判断有多大把握认为对5G比较了解与性别有关；比较了解不太了解合计男性女性合计（3）用分层抽样的方式从得分在50分以下的样本中抽取6人，再从6人中随机选取2人，求至少有1人得分低于40分的概率附：K2，其中na+b+c+dP（K2k0）0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.82819如图，三棱锥PABC中，PA面ABC，ABC为正三角形，
7、点A1在棱PA上，且PA4PA1，B1、C1分别是棱PB、PC的中点，直线A1B1与直线AB交于点D，直线A1C1与直线AC交于点E，AB6，PA8（1）求证：DEBC；（2）求几何体ABCA1B1C1的体积20已知函数f（x）k（x1）exx2（kR）（1）当k1时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）有两个极值点，且极小值大于5，求实数k的取值范围21已知抛物线C：y22px（p0）的准线与直线l：x3的距离为4（1）求抛物线C的方程；（2）A、B为抛物线C上的两个不重合的动点，且线段AB的中点M在直线l上，设线段AB的垂直平分线为直线l（）证明：l经过定点P；（）若l交y轴于点
8、Q，设ABP的面积为S，求的最大值（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题记分。选修44：坐标系与参数方程22平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数，r0），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2（1）若r1，求曲线C1的极坐标方程及曲线C2的直角坐标方程；（2）若曲线C1与C2交于不同的四点A，B，C，D，且四边形ABCD的面积为4，求r选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|2xa|+a（1）若不等式f（x）6的解集为x|2x3，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n
9、）mf（n）成立，求实数m的取值范围参考答案一、选择题（每小题5分）.1已知集合Mx|1x2，Nx|x0，则集合M（RN）（）Ax|0x2Bx|x2Cx|x0或x2Dx|1x0解：N（0，+），RN（，0，M（RN）（1，0，故选：D2若i是虚数单位，复数z，则z的共扼复数在复平面上对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解：复数2i，所以2+i故在复平面上对应的点位于第一象限故选：A32021年起，我市将试行“3+1+2”的普通高考新模式，即语文、数学、外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目，为了帮助学生合理选科，某中学将
10、高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定不正确的是（）A甲的物理成绩领先年级平均分最多B甲有2个科目的成绩低于年级平均分C甲的成绩最好的前两个科目是化学和地理D对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果解：根据雷达图可知甲同学物理、化学、地理成绩领先年级平均分，其中物理、化学、地理成绩领先年级平均分分别约为1.5分、1分，1分，所以甲同学物理成绩领先年级平均分最多，故A项叙述正确，C项叙述不正确；B项：根据雷达图可知，甲同学的历史、政治成绩低于年级平均分，故B项叙述正确；对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的种选科结果，故
11、D项叙述正确；故选：C4已知向量满足（4，0），（x，），且|；则的夹角大小为（）ABCD解：向量满足（4，0），（x，），且|；可得4x4，解得x1，的夹角大小为，cos，所以故选：C5已知函数f（x）x3+3x2x2，则曲线yf（x）的所有切线中，斜率最大的切线方程为（）Ax+2y30Bx2y30C2x+y30D2xy30解：函数f（x）x3+3x2x2的导数为f（x）3x2+6x1，由y3x2+6x13（x1）2+2，可得x1时，切线的斜率取得最大值2，此时切线的方程为y（1+312）2（x1），化为2xy30故选：D6在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且B，b3，a，则c
12、（）AB2C3D3解：在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且B，b3，a，利用余弦定理：b2a2+c22accosB，整理得：，解得c2或（负值舍去），所以c2故选：B7若函数，在（，a上的最大值为4，则a的取值范围为（）A0，17B（，17C1，17D1，+）解：函数，x（，1时，函数是增函数；x（1，+）函数是增函数，因为f（1）4，f（17）4，所以a的取值范围为：1，17故选：C8一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为的等腰直角三角形，俯视图是圆心角为的扇形，则该几何体的表面积为（）ABCD解：根据几何体的三视图转换为直观图为：以底面半径为，高为的圆锥的故；
13、故选：C9过直线yx+1上的点P作圆C：（x2）2+（y+1）21的两条切线l1，l2，若直线l1，l2关于直线yx+1对称，则|PC|（）AB2C3D4解：如图，若直线l1，l2关于直线yx+1对称，则两直线l1，l2与直线l的夹角相等，故PCl，则|PC|等于圆心C（2，1）到直线yx+1的距离，即|PC|故选：B10设F1，F2是双曲线1（a0，b0）的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使得|（O为坐标原点），且|，则双曲线的离心率为（）A+1B+1CD解：由双曲线的定义可得|PF1|PF2|2a，又|PF1|PF2|，解得|PF2|OP|（+1）a，即有OPF2为底边为c的等腰
14、三角形，可设P（，），由P在双曲线上，可得1，由e，b2c2a2，可得e2（4+2）+1，化简可得e44e21280，解得e24+2，即有e1+故选：B11已知A，B，C，P为球O的球面上的四个点，ABC60，AC2，球O的表面积为，则三棱锥PABC的体积的最大值为（）A2BCD解：球O的表面积为，设球的半径为R，可得4R2，解得R，底面三角形ABC 的外接圆的半径为r，2r，解得r，如图，底面三角形的外心为G，可知底面三角形是正三角形时，A到BC 的距离球的最大值，面积的最大值为：，P与底面三角形的顶点的连线恰好是正三棱锥时，三棱锥的高取得最大值，PGPO+OG+2，所以棱锥的体积的最大值为
15、：故选：B12已知2lnaaln2，3lnbbln3，5lnccln5，且a，b，c（0，e），则（）AabcBbacCcbaDcab解：2lnaaln2，3lnbbln3，5lnccln5，且a，b，c（0，e），化为：，令f（x），x（0，e），f（x），可得函数f（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+）上单调递减，f（c）f（a）0，且a，c（0，e），ca，同理可得：ab可得：cab，故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若tan2，且为第三象限角，则cos解：因为tan2，所以cos2，因为为第三象限角，cos0，则cos故答案为：14设x，y满足约束条件，则
16、z2x+3y的最大值为11解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得，则A（1，3）化目标函数z2x+3y为y由图可知，当直线y过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为21+3311故答案为：1115已知A，F分别是椭圆C：1（a）的下顶点和左焦点，过A且倾斜角为60的直线l交椭圆C于M点（异于点A），且FAM的周长为4a，则FAM的面积为解：如图所示，设由焦点为F，A，M在椭圆上，则有|FA|+|FA|2a，|FM|+|FM|2a，故|FA|+|FM|+|FA|+|FM|4a，又FAM的周长为4a，|AM|FA|+|FM|，即A、F、M三点共线，又直线l的倾斜角为60，直线l的斜率为，而A
17、（0，），F（c，0），即，则c1从而a2，则椭圆方程为直线l的方程为y联立，解得A（0，），M（，），故答案为：16已知函数f（x）（sinx+cosx）|sinxcosx|，给出下列结论：f（x）是周期函数；f（x）在区间，上是增函数；若|f（x1）|+|f（x2）|2，则x1+x2（kZ）；函数g（x）f（x）+1在区间0，2上有且仅有1个零点其中正确结论的序号是.（将你认为正确的结论序号都填上）解：函数f（x）（sinx+cosx）|sinxcosx|，由f（x+2）f（x）所以函数的最小正周期为2，故正确； 由于f（）1，f（0）1，f（）1，f（）0，故函数f（x）在上不是单调增函
18、数，故错误；函数f（x）的最大值为1，若|f（x1）|+|f（x2）|2，则|f（x1）|f（x2）|1，所以，（k1，k2N），故则x1+x2（kZ）；故正确；当x0，2时，f（x），由于g（x）f（x）+10，即f（x）1，解得x，所以函数有两个零点，故错误故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分。17已知Sn是数列an的前n项的和，a1，且a1，an，Sn成等差数列（1）求an的通项公式；（2）设bnlogan，记Tn是数列bn的前n项的和求当取最
19、大值时的n的值解：（l）由a1，an，Sn成等差数列，得，当n2时，两式相减得2an2an1anan2an1，故数列an是以为首项，以2为公比的等比数列，则（2）由（1）知，所以，从而，当n7时，；当n7时，所以当n6或n7时，取最大值18第五代移动通信技术（简称5G）是最新一代蜂窝移动通信技术，也是继2G、3G和4G系统之后的延伸.5G的性能目标是高数据速率、减少延迟、节省能源、降低成本、提高系统容量和大规模设备连接某大学为了解学生对5G相关知识的了解程度，随机抽取男女学生各50人进行问卷测评，所得分数的频率分布直方图如图所示，并规定得分在80分以上为“比较了解”（1）求a的值，并估计该大学
20、学生对5G比较了解的概率；（2）已知对5G比较了解的样本中男女比例为4：1完成下列22列联表，并判断有多大把握认为对5G比较了解与性别有关；比较了解不太了解合计男性女性合计（3）用分层抽样的方式从得分在50分以下的样本中抽取6人，再从6人中随机选取2人，求至少有1人得分低于40分的概率附：K2，其中na+b+c+dP（K2k0）0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828解：（1）根据频率和为1，得（0.004+0.008+0.020+0.028+0.020+a+0.004）101，解得a0.016；计算得分在80分以上的频率为（0.
21、016+0.004）100.20，所以估计该大学学生对5G比较了解的概率为0.20（2）根据题意知，对5G比较了解的人数有1000.220，其中男性为（人），女性为4人，填写列联表如下；比较了解不太了解合计男性163450女性44650合计2080100计算，所以有超过99.5%的把握认为“对5G比较了解与性别有关”（3）用分层抽样法从得分在5（0分）以下的样本中抽取6人，其中30，40）内有2人，记为A、B，40，50）内有4人，分别记为c、d、e、f；从这6人中随机选取2人，基本事件为：AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共15种不同取法
22、；则至少有1人得分低于40分的基本事件为AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf共9种不同取法；故所求的概率为19如图，三棱锥PABC中，PA面ABC，ABC为正三角形，点A1在棱PA上，且PA4PA1，B1、C1分别是棱PB、PC的中点，直线A1B1与直线AB交于点D，直线A1C1与直线AC交于点E，AB6，PA8（1）求证：DEBC；（2）求几何体ABCA1B1C1的体积【解答】证明：（1）B1、C1分别是棱PB、PC的中点，B1C1BC，B1C1平面BCDE，BC平面BCDE，B1C1平面BCDE，B1C1平面B1C1DE，平面BCDE平面B1C1DEDE，B1C1DE，则D
23、EBC；解：（2）ABC为正三角形，且边长为6，PA面ABC，PA8，又PA4PA1，PA12，B1到PA的距离为AB3，则，C1到平面PA1B1的距离为C到平面PAB距离的一半，为，则20已知函数f（x）k（x1）exx2（kR）（1）当k1时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）有两个极值点，且极小值大于5，求实数k的取值范围解：（1）当k1时，f（x）（x1）exx2，则f（x）x（ex2），令f（x）0，解得x0或xln2，当x0或xln2时，f（x）0，故f（x）的单调增区间为（，0），（ln2，+），当0xln2时，f（x）0，故f（x）的单调增区间为（0，ln2），所以
24、f（x）的单调增区间为（0，ln2），单调减区间为（，0），（ln2，+）；（2）f（x）kex+k（x1）ex2xx（kex2），当k0时，f（x）0，解得x0，不满足条件，当k0时，f（x）0，解得x0或，因为函数f（x）有两个极值点，故k2，当0k2时，函数f（x）在时取到极小值，由题意，解得，即，故；当k2时，f（x）在x0时取到极小值f（0）k，由题意k5，解得k5，故k（2，5）综上所述，实数k的取值范围是21已知抛物线C：y22px（p0）的准线与直线l：x3的距离为4（1）求抛物线C的方程；（2）A、B为抛物线C上的两个不重合的动点，且线段AB的中点M在直线l上，设线段AB的垂
25、直平分线为直线l（）证明：l经过定点P；（）若l交y轴于点Q，设ABP的面积为S，求的最大值解：（1）抛物线y22px（p0）的准线方程为x，由已知得3（）4，解得p2，故抛物线C的方程为y24x；（2）设直线AB的方程为xmy+n，点A（x1，y1），B（x2，y2），（）证明：由消去x得，y24my4n0，则16m2+16n0，即有m2+n0，且y1+y24m，y1y24n，因为线段AB的中点M（3，2m）在直线l：x3上，所以x1+x2m（y1+y2）+2n4m2+2n，可得2m2+n3，所以线段AB的垂直平分线l的方程为y2mm（x3），即为ym（x5），故l经过定点P（5，0）；（）
26、由（）知l：ym（x5），所以点Q（0，5m），则|PQ|5，因为|AB|y1y2|4，又因为P（5，0）到直线AB的距离d，所以S|AB|d2|5n|，由m2+n0及2m2+n3，可知3n3，所以，当n1时，取得最大值（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题记分。选修44：坐标系与参数方程22平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数，r0），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2（1）若r1，求曲线C1的极坐标方程及曲线C2的直角坐标方程；（2）若曲线C1与C2交于不同的四点A，B，C，D，且四
27、边形ABCD的面积为4，求r解：（1）当r1时，曲线C1的参数方程为（为参数，r0），转化为直角坐标方程为x2+y21根据，得到曲线的极坐标方程为1；曲线C2的极坐标方程为2，根据，转换为直角坐标方程为：x2y22（2）设A（x，y）满足x0，y0，由曲线的对称性可知矩形ABCD的面积S4xy，S4xy42sin2，将2，代入得：，解得，所以，解得r2选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|2xa|+a（1）若不等式f（x）6的解集为x|2x3，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）mf（n）成立，求实数m的取值范围解：（1）函数f（x）|2xa|+a，故不等式f（x）6，即 ，求得 a3x3再根据不等式的解集为x|2x3，可得a32，实数a1（2）在（1）的条件下，f（x）|2x1|+1，f（n）|2n1|+1，存在实数n使f（n）mf（n）成立，即f（n）+f（n）m，即|2n1|+|2n+1|+2m由于|2n1|+|2n+1|（2n1）（2n+1）|2，|2n1|+|2n+1|的最小值为2，m4，故实数m的取值范围是4，+）
