1、内容要求新课标卷真题命题热点运动的合成与分解2015卷16题本专题每年都有考查，频率较高的是平抛运动、圆周运动及万有引力定律的应用考查的情景主要有：(1)速度、加速度、位移的合成与分解在实际问题中的应用；(2)平抛运动的处理方法以及平抛运动在具体生活情境中的应用；(3)描述圆周运动的物理量及它们之间的关系和应用；抛体运动2016卷25题，2016卷25题2015卷18题，2014卷15题匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度匀速圆周运动的向心力2016卷16题，2016卷24题内容要求新课标卷真题命题热点离心现象2013卷21题(4)圆周运动与牛顿运动定律、机械能守恒等内容的综合应用；(5)
2、天体质量和密度的估算；(6)第一宇宙速度的计算；(7)天体的运动及卫星的变轨问题试题可能以选择题单独考查，也可能以计算题与其他知识综合考查.万有引力定律及其应用2016卷17题，2016卷14题2015卷21题，2014卷19题2013卷20题，2013卷20题环绕速度第二宇宙速度和第三宇宙速度经典时空观和相对论时空观第1讲 曲线运动、运动的合成与分解【考纲解读】1.理解曲线运动的概念、特点，掌握曲线运动的条件；2.掌握运动的合成与分解的法则以及运动性质分析 一、曲线运动 1速度方向：质点在某一点的瞬时速度的方向，沿曲线上该点的_方向 2运动性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻改变，故曲线运
3、动一定是_运动，即必然具有加速度考点O 讲堂梳理自查切线 变速 3物体做曲线运动的条件(1)运动学角度：物体的_方向跟速度方向不在同一条直线上(2)动力学角度：物体所受_的方向跟速度方向不在同一条直线上 4速率变化情况判断(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率_(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率_(3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率_加速度 合外力 增大 减小 不变 二、运动的合成与分解 1合运动与分运动的关系(合运动指物体的实际运动)(1)等时性：合运动和分运动经历的_相等，即同时开始、同时运动、同时停止(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，
4、各分运动_进行，不受其他运动的影响(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有_的效果 2合成与分解所遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循_定则 时间 独立 完全相同 平行四边形 1物体做曲线运动的条件冰球以速度v1在水平冰面上向右运动运动员沿冰面在垂直v1的方向上快速打击冰球，冰球立即获得沿打击方向的分速度v2.不计冰面摩擦和空气阻力下列图中的虚线能正确反映冰球被击打后运动路径的是()A B C D【答案】B【解析】物体所受的合力与速度方向不在同一直线上做曲线运动，合力与速度方向在同一直线上做直线运动，题中冰球受打击后在水平方向上不受力，故做直线运动，故C
5、、D两项均错误；实际运动的速度为合速度，根据平行四边形定则可知，合速度不可能沿打击的方向，一定沿以两分速度为邻边的平行四边形的对角线的方向，故A项错误、B项正确 2对合外力方向与轨迹关系的考查质点做曲线运动，从A到B速率逐渐增加，如图所示，有四位同学用示意图表示A到B的轨迹及速度方向和加速度的方向，其中正确的是()A B C D【答案】D 【解析】质点的速度沿运动轨迹的切线方向，合外力(或加速度)指向曲线的凹侧，因质点速率逐渐增加，故合外力(或加速度)与速度的夹角应为锐角，据此可知选项D正确3运动的合成(多选)质量为 2 kg 的质点在 xOy 平面上做曲线运动，在 x 方向的速度时间图象和
6、y 方向的位移时间图象如图所示，下列说法正确的是()A质点的初速度为 5 m/sB质点所受的合外力为 3 N，做匀加速曲线运动C2 s 末质点速度大小为 6 m/sD2 s 内质点的位移大小约为 12 m【答案】ABD【解析】由 x 方向的速度图象可知，在 x 方向的加速度为 1.5 m/s2，受力 Fx3 N，由 y 方向的位移图象可知在 y 方向做匀速直线运动，速度为 vy4 m/s，受力Fy0.因此质点的初速度为 5 m/s，选项 A 正确；受到的合外力为 3 N，显然质点初速度方向与合外力方向不在同一直线上，选项 B 正确；2 s 末质点速度应该为 v6242 m/s2 13 m/s，
7、选项 C 错误；2 s 内 xvxt12at29 m，y8 m，合位移 l x2y2 145 m12 m，选项 D 正确 1合力方向与轨迹的关系：无力不拐弯，拐弯必有力曲线运动轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，或者说合力的方向总是指向曲线的“凹”侧 2合力方向与速率变化的关系(见考点O)考点1 合运动与轨迹的判断 3合运动性质的判断两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v合与a合共线，为匀变速直线运动如果v合与a合不共线
8、，为匀变速曲线运动 例1(2017届河南名校联考)如图，这是物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图已知物体在B点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法中正确的是()AC点的速率小于B点的速率 BA点的加速度比C点的加速度大 CC点的速率大于B点的速率 D从A点到C点加速度与速度的夹角先增大后减小，速率是先减小后增大 思路剖析：(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率怎样变化？(2)质点做匀变速曲线运动，加速度变化吗？(3)质点做曲线运动，合力的方向总是指向轨迹的哪一侧？【答案】C【解析】质点做匀变速曲线运动，B点到C点的加速度方向与速度方向夹角小于90，所以，C点的速率比B点速率大，故
9、选项A错误，C正确；质点做匀变速曲线运动，则加速度大小和方向不变，所以质点经过C点时的加速度与A点的相同，故选项B错误；若质点从A点运动到C点，质点运动到B点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则有A点速度与加速度方向夹角大于90，C点的加速度方向与速度方向夹角小于90，故选项D错误 练1 如图所示，从广州飞往上海的波音737航班上午10时到达上海浦东机场，若飞机在降落过程中的水平分速度为60 m/s，竖直分速度为6 m/s，已知飞机在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于0.2 m/s2的匀减速直线运动，则飞机落地之前()A飞机的运动轨迹为曲线 B经
10、20 s飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等 C在第20 s内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等 D飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s【答案】D【解析】由于合初速度的方向与合加速度的方向相反，故飞机的运动轨迹为直线，选项 A 错误；由匀减速运动规律可知，飞机在第 20 s 末的水平分速度为 20 m/s，竖直方向的分速度为 2 m/s，选项 B 错误；飞机在第 20 s 内，水平位移 xv0 xt2012axt220 v0 xt1912axt219 21 m，竖直位移 yv0yt2012ayt220 v0yt1912ayt2192.1 m，选项 C
11、错误飞机在第 20 s 内，水平方向的平均速度为 21 m/s，选项 D正确 物体做曲线运动的条件及轨迹分析 1条件：物体受到的合外力与初速度不共线 2合力方向与轨迹的关系：无力不弯曲，弯曲必有力曲线运动轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，或者说合力的方向总是指向轨迹的“凹”侧做曲线运动的物体，其轨迹向合力所指的方向弯曲，若已知物体的运动轨迹，可以判断出物体所受合力大致的方向；若已知物体所受合力的方向，可以判断出物体运动轨迹的大致走向 3合力方向与速率变化的关系(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小
12、(3)当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变 1小船过河问题分析思路考点2 小船过河问题分析思路 2三种速度：v1(船在静水中的速度)，v2(水流速度)，v(船的实际速度)3三种过河情景分析(1)过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin dv1(d 为河宽)(2)过河路径最短(v2v1 时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河确定方法如下：如图所示，以 v2矢量末端为圆心，以 v1矢量的大小为半径画弧，从 v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向时航程最短由图可知 cos v1v2，最短航程 s 短 dcos v2v1d.例2 一小船渡河，河宽d180 m，水流速度v
13、12.5 m/s.若船在静水中的速度为v25 m/s，求：(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？思路剖析：(1)可以通过分运动计算船的运动时间，也可以通过合运动计算船的运动时间，如何计算船的运动时间？(2)什么情景下船的运动时间最短，什么情景下船的位移最短？【解析】(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向当船头垂直河岸时，如图甲所示合速度为倾斜方向，垂直分速度为 v25 m/st dv21805 s36 sv v21v2252 5 m/ssvt90 5 m.甲(2)欲使船渡河航程
14、最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角，如图乙所示有 v2sin v1得 30所以当船头向上游偏 30时航程最短sd180 mtdv2cos 3018052 3 s24 3 s.乙 练2(多选)(2017届四川雅安检测)河水的流速与离河岸的关系如图甲所示，船在静水中速度与时间的关系如图乙所示若要使船以最短时间渡河，则下列判断正确的是()A船渡河的航程是300 m B船在河水中的最大速度是5 m/s C船渡河的最短时间是100 s D船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直【答案】BCD甲 乙【解析】船在沿河岸方向上做变速运动，在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，根据运动的合成可知，
15、渡河位移大于 300 m，故选项 A 错误要使船以最短时间渡河，船在航行中与河岸垂直，根据速度的合成可知，船在河水中的最大速度是 5 m/s，故选项 B、D 正确当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，故 t dvC3003 s100 s，故选项 C 正确 求解小船渡河问题 1小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移 2解决的关键是：正确区分分运动和合运动，在船的航行方向也就是船头指向方向的运动，是分运动；船的运动也就是船的实际运动，是合运动，一般情况下与船头指向不共线 3运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解 4渡河时间只与垂直河岸的船
16、的分速度有关，与水流速度无关微课堂 绳端速度分解1模型特点绳(杆)拉物体或物体拉绳(杆)，以及两物体通过绳(杆)相连，物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上，求解运动过程中它们的速度关系，都属于该模型2模型分析(1)合运动绳拉物体的实际运动速度 v.(2)分运动其一：沿绳或杆的分速度v1；其二：与绳或杆垂直的分速度v2.(3)关系：沿绳(杆)方向的速度分量大小相等 例3(多选)如图所示，做匀速直线运动的小车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，设重物和小车速度的大小分别为vB，vA，则()AvAvB BvAvB C绳的拉力等于B的重力 D绳的拉力大于B的重力 审题突破：(1)重物B沿绳方向运动
17、，速度与绳速相等，小车速度与绳不在一条直线上，车沿绳方向的分速度与绳速相等；(2)小车匀速运动，B是否匀速上升，需根据vB的表达式分析【答案】AD【解析】小车A向左运动的过程中，小车的速度是合速度，可分解为沿绳方向与垂直于绳方向的速度，如图所示，由图可知vBvAcos，则vBvA，小车向左运动的过程中角减小，vB增大，B向上做加速运动，故绳的拉力大于B的重力故选项A、D正确练 3(2017 届江西名校检测)如图所示，长为 L 的直杆一端可绕固定轴 O 无摩擦转动，另一端靠在以水平速度 v 匀速向左运动、表面光滑的竖直挡板上，当直杆与竖直方向夹角为 时，直杆端点 A 的线速度为()Avsin B
18、vsin Cvcos Dvcos 【答案】C【解析】将 A 点的线速度(实际速度)分解为水平和竖直，得 v 实vcos，选 C项 1在运动的分解中，常利用分运动的等时性，通过求解分运动的时间来求合运动的时间 2对绳端速度合成与分解的方法(1)物体的实际运动一定是合运动(2)绳端速度可分解为沿绳方向的速度和垂直于绳方向的速度(3)速度投影定理：两个物体在不可伸长的绳(或杆)连接下沿不同方向运动，则两物体沿绳(或杆)方向的分速度相同 热点题组一 合运动与轨迹的判断 1(2017届福州模拟)如图所示，光滑水平桌面上，一个小球以速度v向右做匀速运动，它经过靠近桌边的竖直木板ad边时，木板开始做自由落体
19、运动若木板开始运动时，cd边与桌面相齐，则小球在木板上的投影轨迹是()模拟精选 组合专练A B C D 【答案】B【解析】木板做自由落体运动，若以木板作参考系，则小球沿竖直方向的运动可视为竖直向上的初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，水平方向为匀速直线运动，所以小球在木板上的投影轨迹是B 2(2017年重庆模拟)在救灾工作中，假设有一架直升机A用一长H50 m的悬索(重力可忽略不计)系住伤员B，直升机A和伤员B一起在水平方向上以v010 m/s的速度匀速运动的同时，悬索在竖直方向上匀速上拉，如图所示在将伤员拉到直升机内的时间内，A，B之间的竖直距离以l505t(单位：m)的规律变化，则()
20、A伤员经过5 s时间被拉到直升机内 B伤员经过10 s时间被拉到直升机内 C伤员的运动速度大小为5 m/s D伤员的运动速度大小为10 m/s【答案】B【解析】伤员在竖直方向的位移 hHl5 t/m，所以伤员的竖直分速度为v15 m/s；由于竖直方向做匀速直线运动，所以伤员被拉到直升机内的时间为 tHv1505 s10 s，故选项 A 错误，B 正确；伤员在水平方向的分速度为 v010 m/s，所以伤员的速度为 v v21v20 52102 m/s5 5 m/s，故 C、D 两项均错误热点题组二 小船过河问题3(2017 年温州模拟)如图所示，在抗洪抢险中，一战士驾驶摩托艇救人，假设河岸是平直
21、的，洪水沿河岸向下游流去，水流速度为 v1，摩托艇在静水中的航速为 v2.战士救人的地点 A 离岸边最近处 O 的距离为 d.若战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离 O 点的距离为()Adv2v22v21 B0 Cdv1v2 Ddv2v1【答案】C【解析】由分运动的独立性可知，摩托艇垂直于河岸航行时，渡河时间最短，为 t dv2，所以摩托艇登陆处距 O 点的距离为 Lv1tdv1v2，选项 C 正确 4(2017年大连质检)如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA，OB分别与水流方向平行和垂直，且OAOB.若水流速度不变，两人
22、在静水中游速相等，则他们所用时间t甲，t乙的大小关系为()At甲t乙 Bt甲t乙 Ct甲t乙 D无法确定【答案】C【解析】设水流的速度为 v 水，两人在静水中的速度为 v 人，从题意可知 v 人v 水，OAOBL，对甲同学 t 甲Lv人v水Lv人v水，对乙同学来说，要想垂直到达 B 点，其速度方向要指向上游，并且来回时间相等，即 t 乙2Lv2人v2水，则 t2甲t2乙Lv人v水Lv人v水20，即 t 甲t 乙，选项 C 正确 热点题组三 绳端速度分解 5(2017届衡水模拟)如图所示，一铁球用细线悬挂于天花板上，静止垂在桌子的边缘，悬线穿过一光盘的中间孔，手推光盘在桌面上平移，光盘带动悬线紧贴着桌子的边缘以水平速度v匀速运动，当光盘由A位置运动到图中虚线所示的B位置时，悬线与竖直方向的夹角为，此时铁球()A竖直方向速度大小为vcos B竖直方向速度大小为vsin C竖直方向速度大小为vtan D相对于地面速度大小为v【答案】B【解析】光盘的速度是水平向右的，将该速度沿绳和垂直于绳的方向分解，如图所示，沿绳方向的分量 vvsin，这就是桌面以上绳子变长的速度，也等于铁球上升的速度，B 项正确；由题意可知铁球在水平方向上速度与光盘相同，竖直方向速度为 vsin，可得铁球相对于地面速度大小为 v 1sin2，D 项错误
