1、课时跟踪检测 (十五)导数与函数的极值、最值一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2017岳阳一模)下列函数中，既是奇函数又存在极值的是()Ayx3Byln (x)Cyxex Dyx解析：选D由题可知，B、C选项中的函数不是奇函数，A选项中，函数yx3单调递增(无极值)，而D选项中的函数既为奇函数又存在极值2.已知函数f(x)的定义域为(a，b)，导函数f(x)在(a，b)上的图象如图所示，则函数f(x)在(a，b)上的极大值点的个数为()A1 B2C3 D4解析：选B由函数极值的定义和导函数的图象可知，f(x)在(a，b)上与x轴的交点个数为4，但是在原点附近的导数值恒大于零，故x0不是函数f(
2、x)的极值点，其余的3个交点都是极值点，其中有2个点满足其附近的导数值左正右负，故极大值点有2个3函数f(x)x34xm在0,3上的最大值为4，则m的值为()A7 B.C3 D4解析：选Df(x)x24，x0,3，当x0,2)时，f(x)0，当x(2,3时，f(x)0，f(x)在0,2)上是减函数，在(2,3上是增函数又f(0)m，f(3)3m.在0,3上，f(x)maxf(0)4，m4，故选D.4函数yxln x有极_(填大或小)值为_解析：yln x1(x0)，当y0时，xe1；当y0时，解得0x0时，解得xe1.yxln x在(0，e1)上是减函数，在(e1，)上是增函数yxln x有极
3、小值yxe1.答案：小5函数f(x)x312x6，x的零点个数是_解析：f(x)3x212，x.当x时，f(x)0，当x(2,3时，f(x)0.f(x)在上是增函数，在(2,3上是减函数故f(x)极大值f(2)22.由于f0，f(3)0，所以有0个零点答案：0二保高考，全练题型做到高考达标1设函数f(x)ln x，则()Ax为f(x)的极大值点Bx为f(x)的极小值点Cx2为f(x)的极大值点Dx2为f(x)的极小值点解析：选Df(x)ln x，f(x)(x0)，由f(x)0，得x2.当x(0,2)时，f(x)0，f(x)为增函数，x2为f(x)的极小值点2若商品的年利润y(万元)与年产量x(
4、百万件)的函数关系式为yx327x123(x0)，则获得最大利润时的年产量为()A1百万件 B2百万件C3百万件 D4百万件解析：选Cy3x2273(x3)(x3)，当0x0；当x3时，y0)，则f(t)2t，令f(t)0，得t，当0t时，f(t)0，当t时，f(t)0，当t时，f(t)取得最小值4若exkx在R上恒成立，则实数k的取值范围为()A(，1 B1，)C(，1 D1，)解析：选A由exkx，得kexx.令f(x)exx，f(x)ex1.f(x)0时，x0，f(x)0时，x0时，x0.f(x)在(，0)上是减函数，在(0，)上是增函数f(x)minf(0)1.k的范围为(，1故选A.
5、5(2017河北三市二联)若函数f(x)x3x22bx在区间3,1上不是单调函数，则函数f(x)在R上的极小值为()A2b B.bC0 Db2b3解析：选Af(x)x2(2b)x2b(xb)(x2)，函数f(x)在区间3,1上不是单调函数，3b0，得x2，由f(x)0，得bx2，函数f(x)的极小值为f(2)2b.6f(x)的极小值为_解析：f(x).令f(x)0，得x1.令f(x)0，得2x0)的极大值为6，极小值为2，则f(x)的单调递减区间是_解析：令f(x)3x23a0，得x，则f(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x(，)(，)(，)f(x)00f(x)极大值极小值从而解得所以f(
6、x)的单调递减区间是(1,1)答案：(1,1)9设f(x)x3ax2bx1的导数f(x)满足f(1)2a，f(2)b，其中常数a，bR.(1)求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)设g(x)f(x)ex，求函数g(x)的极值解：(1)由于f(x)3x22axb，则解得所以f(x)x3x23x1，f(x)3x23x3.于是有f(1).又f(1)3，故曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y3(x1)，即6x2y10.(2)由(1)知g(x)(3x23x3)ex，则g(x)(3x29x)ex，令g(x)0得x0或x3，当x0或x3时，g(x)0，当0x3时，g(x)0，于是
7、函数g(x)在(，0上单调递减，在0,3上单调递增，在3，)上单调递减所以函数g(x)在x0处取得极小值g(0)3，在x3处取得极大值g(3)15e3.10(2017河北“五校联盟”质量检测)已知函数f(x)xln xa，g(x)x(ln x)a1，aR.(1)若f(x)0在定义域内恒成立，求a的取值范围；(2)当a取(1)中的最大值时，求函数g(x)的最小值解：(1)由题意知，f(x)的定义域是(0，)，f(x)1，当x(0,1)时，f(x)0，f(x)单调递增，f(x)minf(1)1a，1a0，a1，故a的取值范围是(，1(2)当a1时，g(x)x(ln x)2，g(x)的定义域是(0，
8、)g(x)12ln x，令h(x)x22xln x1，h(x)2(xln x1)，由(1)知，h(x)的最小值是h(1)0，h(x)0，h(x)在(0，)上单调递增，又h(1)0，当x(0,1)时，h(x)0，g(x)0，g(x)0，g(x)单调递增，g(x)ming(1)2.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1已知f(x)x36x29xabc，abc，且f(a)f(b)f(c)0.现给出如下结论：f(0)f(1)0; f(0)f(1)0；f(0)f(3)0; f(0)f(3)0.其中正确结论的序号是_解析：f(x)3x212x93(x1)(x3)，由f(x)0，得1x3，由f(x)0，得x1或x
9、3，f(x)在区间(1,3)上是减函数，在区间(，1)，(3，)上是增函数又abc，f(a)f(b)f(c)0，y极大值f(1)4abc0，y极小值f(3)abc0.0abc4.a，b，c均大于零，或者a0，b0，c0.又x1，x3为函数f(x)的极值点，后一种情况不可能成立，如图f(0)0.f(0)f(1)0，f(0)f(3)0.正确结论的序号是.答案：2(2016兰州实战考试)已知函数f(x)ax，x1.(1)若f(x)在(1，)上单调递减，求实数a的取值范围；(2)若a2，求函数f(x)的极小值；(3)若方程(2xm)ln xx0在(1，e上有两个不等实根，求实数m的取值范围解：(1)f
10、(x)a，由题意可得f(x)0在(1，)上恒成立，a2.x(1，)，ln x(0，)，当0时，函数t2的最小值为，a，故实数a的取值范围为.(2)当a2时，f(x)2x，f(x)，令f(x)0得2ln2xln x10，解得ln x或ln x1(舍)，即xe.当1xe时，f(x)e时，f(x)0，f(x)的极小值为f(e)2e4e.(3)将方程(2xm)ln xx0两边同除以ln x得(2xm)0，整理得2xm，即函数g(x)2x的图象与函数ym的图象在(1，e上有两个不同的交点由(2)可知，g(x)在上单调递减，在(e，e上单调递增，g(e)4e，g(e)3e，当x1时，4em3e，故实数m的取值范围为(4e，3e
