1、课时作业1变化率问题导数的概念|基础巩固|(25分钟,60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1若函数yf(x)x21,图象上点P(2,3)及其邻近点Q(2x,3y),则()A4B4xC4x Dx解析:y(2x)21(221)4x(x)2,4x.答案:C2一质点运动的方程为s53t2,若一质点在时间段1,1t内相应的平均速度为3t6,则该质点在t1时的瞬时速度是()A3 B3C6 D6解析:由平均速度和瞬时速度的关系可知,vs(1)li (3t6)6.答案:D3某物体的运动规律是ss(t),则该物体在t到tt这段时间内的平均速度是()A.B.C.D.解析:由平均速度的定义可知,物体在t到tt
2、这段时间内的平均速度是其位移改变量与时间改变量的比所以.答案:A4某物体做直线运动,其运动规律是st2(t的单位是秒,s的单位是米),则它在4秒末的瞬时速度为()A.米/秒 B.米/秒C8米/秒 D.米/秒解析:t8.li 8.答案:B5若f(x)在xx0处存在导数,则li ()A与x0,h都有关B仅与x0有关,而与h无关C仅与h有关,而与x0无关D以上答案都不对解析:由导数的定义知,函数在xx0处的导数只与x0有关答案:B二、填空题(每小题5分,共15分)6已知函数y3,当x由2变到1.5时,函数的增量y_.解析:yf(1.5)f(2)1.答案:7已知函数y2x21的图象上一点(1,1)及其
3、邻近一点(1x,1y),则等于_解析:42x.答案:42x8已知f(x)x210,则f(x)在x处的瞬时变化率是_解析:x3,li 3.答案:3三、解答题(每小题10分,共20分)9求函数yx22x1在x2附近的平均变化率解析:设自变量x在x2附近的变化量为x,则y的变化量y(2x)22(2x)1(2241)(x)22x,所以,平均变化率x2.10一辆汽车按规律s3t21做直线运动(时间单位:s,位移单位:m),求这辆汽车在t3 s时的瞬时速度解析:设这辆汽车在3 s到(3t) s这段时间内的位移的增量为s,则s3(3t)21283(t)218t,所以3t18,所以li (3t18)18.故这
4、辆汽车在t3 s时的瞬时速度为18 m/s.|能力提升|(20分钟,40分)11设函数f(x)ax3,若f(1)3,则a等于()A2 B2C3 D3解析:f(1)li li a.f(1)3,a3.故选C.答案:C12已知f(x)在xx0处的导数为4,则li _.解析:li li 2li 2f(x0)248.答案:813已知s(t)5t2.(1)求t从3秒到3.1秒的平均速度;(2)求t从3秒到3.01秒的平均速度;(3)求t3秒时的瞬时速度解析:(1)当3t3.1时,t0.1,ss(3.1)s(3)5(3.1)25325(3.13)(3.13),30.5(m/s)(2)当3t3.01时,t0.
5、01,ss(3.01)s(3)5(3.01)25325(3.013)(3.013),30.05 (m/s)(3)在t3附近取一个小时间段t,即3t3t(t0),ss(3t)s(3)5(3t)25325t(6t),305t.当t趋于0时,趋于30.在t3时的瞬时速度为30 m/s.14建造一栋面积为x m2的房屋需要成本y万元,y是x的函数,yf(x)0.3,求f(100),并解释它的实际意义解析:根据导数的定义,得f(100)li li li li li 0.105.f(100)0.105表示当建筑面积为100 m2时,成本增加的速度为1 050元/m2,也就是说当建筑面积为100 m2时,每增加1 m2的建筑面积,成本就要增加1 050元