1、第二十二章 二次函数检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.（2014苏州中考）二次函数yax2bx1(a0)的图象经过点(1，1)，则代数式1ab的值为（ ） A3 B1 C2D52.（2013哈尔滨中考）把抛物线向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得到的抛物线是（ ）A. B.C. D.3.（2013吉林中考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为,则下列结论正确的是（ ）第3题图A. B.0,0C.0,0 D.0,04.（2013河南中考）在二次函数的图象上，若随的增大而增大，则的取值范围是（ ）A.1B.1C.-1
2、D.-15.（2014成都中考）将二次函数化为的形式，结果为（ ）A. B.C. D.6. 抛物线轴交点的纵坐标为（）A.-3 B.-4 C.-5 .-17.已知二次函数，当取 ，（）时，函数值相等，则当取时，函数值为（）A. B. C. D.c8.已知二次函数，当取任意实数时，都有，则的取值范围是（ ）A C D9.如图所示是二次函数图象的一部分，图象过点二次函数图象的对称轴为给出四个结论： ，其中正确的结论是( )A. B. C. D.=1O第9题图A第10题图10.已知二次函数的图象如图所示,其对称轴为直线，给出下列结论:(1)；(2)0；(3)；(4)；(5).则正确的结论是（）A.(
3、1)(2)(3)(4) B.(2)(4)(5) C.(2)(3)(4) D.(1)(4)(5)二、填空题（每小题3分，共24分）11.在平面直角坐标系中，直线为常数）与抛物线 交于两点，且点在轴左侧，点的坐标为（0,4），连接,.有以下说法：；当时，的值随的增大而增大；当时，；面积的最小值为4，其中正确的是 .（写出所有正确说法的序号）12.把抛物线的图象先向右平移3 个单位长度，再向下平移2 个单位长度，所得图象的解析式是则 .13.已知抛物线的顶点为 则 , .14.如果函数是二次函数，那么k的值一定是 . 15.某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数
4、表达式是y=60x1.5x2，该型号飞机着陆后需滑行 m才能停下来.16.二次函数的图象是由函数的图象先向 （左、右）平移 个单位长度，再向 （上、下）平移 个单位长度得到的.17.如图，已知抛物线经过点（0,3）,请你确定一个的值，使该抛物线与 轴的一个交点在(1,0)和(3,0)之间,你所确定的的值是 第17题图 第18题图18.如图所示，已知二次函数的图象经过（-1,0）和（0,-1）两点，则化简代数式= . 三、解答题（共46分）19.（6分）已知抛物线的顶点为,与y轴的交点为求抛物线的解析式.20.（6分）已知抛物线的解析式为(1)求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；(2)若此抛
5、物线与直线的一个交点在y轴上，求m的值. 21.（8分）（2013哈尔滨中考）某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为（单位：米），现以所在直线为轴，以抛物线的对称轴为轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为.已知米，设抛物线解析式为.第21题图（1）求的值；（2）点（-1，）是抛物线上一点，点关于原点的对称点为点，连接,，求的面积.22.（8分）已知：关于的方程(1)当取何值时，二次函数的对称轴是；(2)求证：取任何实数时，方程总有实数根.23.（8分）(2014苏州中考)如图，二次函数ya(x22mx3m2)（其中a，m是常数，且a0，m0）的图象与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧
6、），与y轴交于点C(0，3)，点D在二次函数的图象上，CDAB，连接AD过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分DAE(1)用含m的代数式表示a；(2)求证：为定值；(3)设该二次函数图象的顶点为F探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接GF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由24.（10分）心理学家发现,在一定的时间范围内,学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间(单位：分钟)之间满足函数关系式的值越大,表示接受能力越强.(1)若用10分钟提出概念,学生的接受能力
7、的值是多少?(2)如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念,那么与用10分钟相比,学生的接受能力是增强了还是减弱了?通过计算来回答. 第二十二章 二次函数检测题参考答案1.B 解析：把点（1,1）代入,得2.D 解析：把抛物线向下平移2个单位长度，所得到的抛物线是，再向右平移1个单位长度，所得到的抛物线是.点拨：抛物线的平移规律是左加右减，上加下减.3.A 解析： 图中抛物线所表示的函数解析式为, 这条抛物线的顶点坐标为.观察函数的图象发现它的顶点在第一象限， .4.A 解析：把配方，得. -10, 二次函数图象的开口向下.又图象的对称轴是直线, 当1时，随的增大而增大.5. D 解析：.6.C
8、 解析：令，得7.D 解析：由题意可知所以所以当8.B 解析：因为当取任意实数时，都有,又二次函数的图象开口向上，所以图象与 轴没有交点，所以 9.B 解析:由图象可知.当时，因此只有正确. 10. D 解析：因为二次函数与轴有两个交点，所以.（1）正确.抛物线开口向上，所以0.抛物线与轴交点在轴负半轴上，所以.又,（2）错误.(3)错误.由图象可知当所以（4）正确.由图象可知当,所以（5）正确.11. 解析：本题综合考查了二次函数与方程和方程组的综合应用.设点A的坐标为（,）,点B的坐标为（）.不妨设,解方程组得 (,-）,B（3,1）.此时, .而=16, , 结论错误.当=时，求出A(-
9、1,-),B（6,10）,此时()(2)=16.由时， ()()=16.比较两个结果发现的值相等. 结论错误.当-时，解方程组得出A（-2，2）,B（，-1）,求出12,2,6, ,即结论正确.把方程组消去y得方程, ,. =|OP|=4|=2=2, 当时，有最小值4，即结论正确.12.11 解析：把它向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得即 13.-1 解析： 故14. 0 解析：根据二次函数的定义，得，解得.又 ， 当时，这个函数是二次函数15. 600 解析:y=60x1.5x2=1.5（x20）2+600,当x=20时,y最大值=600，则该型号飞机着陆时需滑行600 m才能停
10、下来.16.左 3 下 2 解析：抛物线是由先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的.17.（答案不唯一） 解析：由题意可知要想抛物线与轴的一个交点在（1,0）和（3，0）之间，只需异号即可，所以18. 解析：把（-1，0）和（0，-1）两点代入中，得， .由图象可知，抛物线对称轴，且， . =,故本题答案为19.解: 抛物线的顶点为 设其解析式为 将代入得 故所求抛物线的解析式为即20.(1)证明： 方程有两个不相等的实数根. 抛物线与轴必有两个不同的交点. (2)解:令则解得21.分析：（1）求出点A或点B的坐标，将其代入，即可求出a的值；（2）把点代入（1）中所求的抛物线的解
11、析式中，求出点C的坐标，再根据点C和点D关于原点O对称，求出点D的坐标，然后利用求BCD的面积.解：（1） ,由抛物线的对称性可知, （4,0）. 016a-4. a. 第21题图（2）如图所示，过点C作于点E，过点D作于点F. a=, -4.当-1时，m=-4=-, C（-1,-）. 点C关于原点O的对称点为点D， D（1,）. . 4+4=15. BCD的面积为15平方米.点拨：在直角坐标系中求图形的面积，常利用“割补法”将其转化为有一边在坐标轴上的图形面积的和或差求解.22.(1)解： 二次函数的对称轴是，,解得经检验是原方程的解.故时，二次函数的对称轴是.（2）证明：当时，原方程变为，
12、方程的解为；当时，原方程为一元二次方程，当方程总有实数根， 整理得， 时,总成立, 取任何实数时，方程总有实数根.来源:学。科。网Z。X。X。K23.（1）解：将C（0，3）代入二次函数y=a（x22mx3m2），则3=a（003m2），解得 a=.（2）证明：如图，过点D、E分别作x轴的垂线，垂足为M、N由a（x22mx3m2）=0，解得 x1=m，x2=3m， A（m，0），B（3m，0）=m+2m=3m，AN=AO+ON=m+4m=5m， ，即为定值（3）解：如图所示，记二次函数图象的顶点为点F，则点F的坐标为（m，4），过点F作FHx轴于点H连接FC并延长，与x轴负半轴交于一点，此点即为所求的点G tanCGO=，tanFGH=，=， OG=3m此时，GF=4，AD=3，=由（2）得=， ADGFAE=345， 以线段GF，AD，AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，此时点G的横坐标为3m24.解:(1)当时,.(2)当时, 用8分钟与用10分钟相比,学生的接受能力减弱了;当时, 用15分钟与用10分钟相比,学生的接受能力增强了.
