1、全称量词命题与存在量词命题的否定 新知初探1命题的否定(1)一般地，对命题 p 加以否定，就得到一个新的命题，记作“p”，读作“非 p”或“p 的否定”(2)如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定就是一个假命题；反之亦然(3)常见的否定词语 一般地，写一个命题的否定，往往需要对正面叙述的词语进行否定，下面把常用的正面叙述的词语及它的否定列举如下：原词 否定词 原词 否定词 等于 不等于 至多一个 至少两个 大于 不大于 至少一个 一个也没有 小于 不小于 任意 某个 是 不是 所有的 某些 都是 不都是 或（且）且（或）2.含有一个量词的命题的否定一般地，对于含有一个量词的命题的否定，有下面
2、的结论：全称量词命题 p：xM，q(x)，它的否定p：_；存在量词命题 p：xM，p(x)，它的否定p：_全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题xM，q(x)xM，p(x)命题的否定与集合运算的关系(1)已知全集为 U，设命题 p 对应的集合为 P，则命题的否定p对应的集合为 CUPx|xU，且 xP，这样可以从集合的角度进一步认识命题的否定(2)已知全集为 U，若“p 是真命题”对应“aP”，则“p 是假命题”对应“aCUP”；若“p 是真命题”对应“aCUP”，则“p 是假命题”对应“aP”题型一 命题的否定【例 1】写出下列命题的否定，并判断其真假(1)p：y
3、x 是增函数；(2)p：实数的绝对值都大于 0；(3)p：菱形的对角线垂直平分；(4)p：若 xy0，则 x0 或 y0.垂直且平分 解(1)p：yx不是增函数假命题(2)p：实数的绝对值不都大于零真命题(3)p：菱形的对角线不垂直或不平分假命题(4)p：若xy0，则x0且y0.假命题 跟进训练1写出下列命题的否定形式，并判断其真假(1)p：面积相等的三角形都是全等三角形；(2)p：若 m2n20，则实数 m，n 全为零；(3)p：实数 a，b，c 满足 abc0，则 a，b，c 中至少有一个为 0.解(1)p：面积相等的三角形不都是全等三角形真命题(2)p：若m 2n 20，则实数m，n不全
4、为零假命题(3)p：实数a，b，c满足abc0，则a，b，c中都不为 0.假命题 题型二 全称量词命题的否定 例2.写出下列全称量词命题的否定：(1)任何一个平行四边形的对边都平行；(2)aR，方程x 2ax20有实数根；(3)a，bR，方程axb都有唯一解；(4)可以被5整除的整数，末位是0.分析 把全称量词改为存在量词，然后否定结论 解析(1)存在一个平行四边形，它的对边不都平行(2)aR，方程x 2ax20没有实数根(3)a，bR，使方程axb的解不唯一或不存在(4)存在被5整除的整数，末位不是0.归纳提升 全称量词命题的否定的两个关注点(1)写出全称量词命题的否定的关键是找出全称量词命
5、题的全称量词和结论，把全称量词改为存在量词，结论变为否定的形式就得到命题的否定(2)有些全称命题省略了量词，在这种情况下，千万不要将否定写成“是”或“不是”【对点练习】写出下列全称量词的否定：(1)x2，1,0,1,2，|x2|2；(2)任何一个实数除以1，仍等于这个数；(3)所有分数都是有理数；(4)任意两个等边三角形都相似 解析(1)该命题的否定：x2，1,0,1,2，|x2|2.(2)该命题的否定：存在一个实数除以1，不等于这个数(3)该命题的否定：存在一个分数不是有理数(4)该命题的否定：存在两个等边三角形，它们不相似 题型三 存在量词命题的否定 例 3.写出下列存在量词命题的否定，并
6、判断其真假(1)p：存在 xR,2x10；(2)q：存在 xR，x2x140；(3)r：有些分数不是有理数分析 把存在量词改为全称量词，然后否定结论 解析(1)任意 xR,2x10，为假命题(2)任意 xR，x2x140.因为 x2x14(x12)20，所以是真命题(3)一切分数都是有理数，是真命题存在量词命题否定的方法及关注点(1)方法：与全称量词命题的否定的写法类似，要写出存在量词命题的否定，先确定它的存在量词，再确定结论，然后把存在量词改写为全称量词，对结论作出否定就得到存在量词命题的否定(2)关注点：注意对不同的存在量词的否定的写法，例如，“存在”的否定是“任意的”，“有一个”的否定是“所有的”或“任意一个”等【对点练习】判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：(1)某些梯形的对角线互相平分；(2)xx|x是无理数，x 2是无理数；(3)在同圆中，同弧所对的圆周角相等；(4)存在kR，函数ykxb随x值的增大而减小 解析(1)假命题任意一个梯形的对角线都不互相平分(2)真命题xx|x是无理数，x 2是有理数(3)真命题在同圆中，同弧所对的圆周角不相等(4)真命题任意kR，函数ykxb不随x值的增大而减小 感谢观看
