2.1.7 抛物线的简单几何性质（学案）一、 知识梳理1、抛物线的几何性质：标准方程图形顶点对称轴焦点准线离心率2、抛物线与过其焦点且垂直于对称轴的直线相交于A，B，则.3、直线与抛物线相交于、两点时，弦长公式.二、典例解析探究点一焦点弦问题例1、已知抛物线的焦点为F，过点(1, 0)，且斜率为的直线与该抛物线交于A，B两点。求(1)线段AF的长；(2)线段AB的长。 例2、 过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，弦的垂直平分线交抛物线对称轴于. 求证：探究点二范围问题例3、 已知抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，过点作斜率为的直线，与抛物线交于A,B两点，弦AB的中点为P，AB的垂直平分线与X轴交于.(1)求的取值范围；(2)求证：；(3)能否成为以为底的等腰三角形？若能，求出此时的值；若不能，请说明理由。三、当堂检测1、 抛物线与过其焦点且垂直于对称轴的直线相交于A，B，则2、 过抛物线的焦点作直线交抛物线于点，则3、过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，则AB的长是 ( )A. B.4 C.8 D.24、若抛物线通过直线与圆的交点，且以原点为顶点，坐标轴为对称轴，求其方程，并写出它的焦点坐标和准线方程5、设抛物线是其上一点，求过点的切线方程
