1、第 1 页 共 2 页绝密启用前深州市长江中学 2017 级高三期中考试数学文科试卷考试范围：集合，函数与导数，三角函数；考试时间：120 分钟；命题人：朱晓丽注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题)一、单选题1（5 分）已知集合2|340Ax xx，|3Bxx，则 AB（）A.3,4)B.(4,3C.(1,3D.3,1)2（5 分）复数111izii，则 z=（）AiB-iC1+iD1-i3（5 分）设函数 110210 xxf xxx，则 1=ff（）A.12B.2C.2D.124（5 分）已知角2 的顶点在原点，始边与 x 轴的
2、非负半轴重合，终边经过点(1,3)，且20,2)，则 tan等于（）A3B3C33D335（5 分）已知3.0213121,31log,2logcba，则（）A.cbaB.bcaC.acbD.cab6（5 分）若 是第三象限的角,且2tan,则)4sin()A.1010B.1010C.10103D.101037（5 分）使函数()sin(2)3cos(2)f xxx为奇函数的 的一个值是（）A 6B 3C 2D 238（5 分）在ABC#中，已知45,75,2,ABa则c()A1B32C3D69（5 分）某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度o15 的看台的某一列的正前方，从这一列的
3、第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为o60 和o30，第一排和最后一排的距离为5 6 米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上若国歌长度约为50秒，要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为()（米/秒）A 110B 310C 12D 71010（5 分）函数2()1xxxef xe的大致图像是（）ABCD11（5 分）已知函数 f（x）=x3+ax2+bx+a2 在 x=1 处有极值为 10，则 f（2）=（）A 18B 11C 11 或 18D 10 或 1812（5 分）设函数若互不相等的实数 x1，x2，x3 满足 f(x1)=f(x2)=f(x3)，则 x1
4、+x2+x3第 2 页 共 2 页的取值范围是（）A(203,263 B(203,263)C(113,6D(113,6)13（5 分）在 ABC中，角,A B C 所对边长分别为,a b c，下列结论：a2b2c2，则ABC 为钝角三角形；a2b2c2bc，则 A 为 60；a2b2c2，则ABC 为锐角三角形；若 A:B:C1:2:3，则 a:b:c1:2:3；其中正确的个数为（）A1 个B2 个C3 个D4 个14（5 分）已知函数 f x=x3,x ax2,x aa 0，若存在实数 b 使函数 g x=f x b 有两个零点，则实数 a 的取值范围是（）A.(0，1)B.(1，+)C.(
5、1，2019)D.1，+)第 II 卷（非选择题)二、填空题（共 20 分）15（5 分）设集合1,0,3A ，3,21Baa，3AB，则实数 a 的值为_16（5 分）已知i 是虚数单位，若复数(2)3zai(aR)是纯虚数，则1aiai=.17（5 分）已知 f(x)=x2,x 0 时 2e1xxxf xe0，排除 C、D，在 x0 时 2e1xxxf xe0，排除 B，故选 A.11Cf（x）=3x2+2ax+b，由题意得,10)1(,0)1(ff.110232ababa3,3ba或.11,4ba当 a=4 时，f(x)=3x2+8x-11=(x-1)(3x+11)满足题意；当 a=3
6、时，f(x)=3x2-6x+9=3(x-1)2 不合题意，f（2）=18.12D 试题分析：不妨设x1 x2 x3，则由图知73 x1 a2时，f x 不是 R 上的增函数，故必定存在 b，使得直线 y=b 与 f x 的图像有两个交点，即 g x=f x b 有两个零点，此时 a 1.故选 B.15 0 或1【解析】由题意，33a 或 213a ，所以0a 或1，经检验，0a 或1都满足题目要求，所以0a 或1。16【解析】复数(2)3zai(aR)是纯虚数，2a212243i11212125iiaiiaiiii1714，1试题分析：f(2)=(2)2=4，f(f(2)=f(4)=24 2=
7、14，若 x 0：f(x)=x2=0 无解，若x 0：f(x)=2x 2=0 x=1，零点个数为 1，故填：14，1第 2 页 共 2 页187【详解】ABCD、四点共圆，圆内接四边形的对角和为BD ，由余弦定理可得222532 5 33430ACcosDcosD ，222582 5 88980ACcosBcosB ，BD ，即cosBcosD，2234893080ACAC，可解得7AC 故答案为：719试题分析：（）tantan1tan14tan()41tan21tantan4，解得31tan（）22sin(22)sin()21 cos(2)sin=22sin 2cos1 cos2sin22
8、22sincoscos2cossin22tan1152tan19 20【解析】试题分析：(1)f(x)=cos(2x+3)+sin2x=cos2xcos 3-sin2xsin 3+1 cos2x2131131cos2xsin2xcos2xsin2x222222，最小正周期 T=22=，令 2k-2 2x2k+2（kZ），得 k-4 xk+4,kZ，f(x)的单调递减区间是k-4,k+4(kZ).(2)由（1）得 f(x)=-32sin2x+12，2C3113f()sinCsinC22242112 2cosBsinB1()333 ，又，bcsinBsinC，即2 26c sinB83bsinC3
9、32，故 b=83.21详解：（1）因为 2222f xxxaxaxa，所以 f x 的图象的对称轴为直线22ax由 212a，解得0a，（2）函数 f x 的图象的对称轴为直线22ax当2012a，即02a时，因为 f x 在区间20,2a上单调递减，在区间 2,12a上单调递增，所以 f x 在区间0,1 上的最小值为22222aaf，令2222a，此方程无解；当 21122aa，即0a 时，因为 f x 在区间0,1 上单调递减，所以在区间0,1 上的最小值为 11fa，令 12a，解得3a 综上，3a 22试题解析：()由 1xaf xxe,得 1xafxe.又曲线 yf x在点 1,1f处的切线平行于 x 轴,得 10f,即10ae,解得 ae.()1 xxxeefxeee,令 0fx,得1x.,1 x,0fx;1,x,0fx.所以 f x 在,1上单调递减,在1,上单调递增,故 f x 在1x处取得极小值,且极小值为 11f,无极大值.23.【详解】当2a 时，ln2f xxx，12f 切点为1,2，又/12fxx/11f 切线方程为21yx 即/1fxax，0 x，当0a 时，/0fx，函数 lnf xxax在0,上单调递增；当0a 时，由/10fxax得1xa，递增区间是，递减区间是 1,a