1、【届 高 三 数 学（文）试 题 第 页（共 页）】数 学（文）（）（试 卷 总 分 分 考 试 时 间 分 钟）题 号第 卷第 卷总 分合 分 人复 分 人得 分第 卷（选 择 题 共 分）得 分评 卷 人一、选 择 题：本 大 题 共 小 题，每 小 题 分，共 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 只 有 一 项 是 符 合题 目 要 求 的 已 知 复 数 的 共 轭 复 数 为，且（）（为 虚 数 单 位），则 （）槡槡 已 知 集 合 槡，则 （），已 知（），（），则，的 大 小 关 系 是（）把 能 表 示 为 两 个 连 续 奇 数 的 平 方 差 的 正 整
2、数 称 为“幸 运 数”，则 在 这 个 数 中，能 称 为“幸 运 数”的 个 数 是（）函 数（）（）的 部 分 图 象 可 以 为（）某 市 为 庆 祝 建 国 周 年，营 造 一 个 安 全 的 交 通 出 行 环 境，方 便 市民 出 行，对 全 市 两 千 多 辆 出 租 车 的 行 驶 年 限 进 行 了 调 查，现 从 中 随 运行年限频率组距机 抽 出 辆 出 租 车，已 知 抽 到的 出 租 车 的 行 驶 年 限 都 在（，年 之 间，根 据 调 查 结 果，得 到 出 租车 行 驶 年 限 情 况 的 残 缺 频 率 分 布直 方 图，如 图 所 示，利 用 这 个 残
3、 缺的 频 率 分 布 直 方 图 估 计 出 租 车 行驶 年 限 的 中 位 数 大 约 是（）的 值 为（）槡 槡槡 已 知 单 位 向 量，且 （，），若，则 下 列 式 子 一 定 成 立 的 是（）如 图 所 示 的 程 序 框 图，输 入 ，若 输 出 的 值 为，则 判 断 框 内应 填 入 的 条 件 为（）开始输入 结束输出 否是 已 知 椭 圆：（）的 左 右 焦 点 分 别 为，为 椭 圆 上 一 点，且 ，若 坐 标 原 点 到 直 线 距离 是槡，且 椭 圆 的 焦 距 为槡，则 （）在 中，内 角，的 对 边 分 别 为，已 知，（），则 （）已 知 双 曲 线
4、（，）的 渐 近 线 与 圆 在第 一 象 限 的 交 点 为，分 别 是 双 曲 线 的 左，右 焦 点，若 ，则 双 曲 线 的 离 心 率（槡）的 值 为（）槡 或 槡槡 题 号答 案第 卷（非 选 择 题 共 分）本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分，第 题 为 必 考 题，每 个试 题 考 生 都 必 须 作 答，第 题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答 得 分评 卷 人二、填 空 题：本 大 题 共 小 题，每 小 题 分，共 分 把 答 案 填 在 题 中 横 线 上 曲 线（）在 点（，（）处 的 切 线 与 抛 物 线 相 切，则 已 知 是
5、数 列 的 前 项 和，数 列 是 公 差 为 的 等 差 数 列，则 函 数（）的 最 小 正 周 期 为 在 三 棱 锥 中，底 面 是 以 为 斜 边 的 等 腰 直 角 三 角形，当 其 外 接 球 的 表 面 积 为 ，且 点 到 底 面 的 距 离 为 时，则 侧 面 的 面 积 为 【届 高 三 数 学（文）试 题 第 页（共 页）】得 分评 卷 人三、解 答 题：解 答 应 写 出 文 字 说 明，证 明 过 程 或 演算 步 骤 （分）某 市 实 验 中 学 数 学 教 研 组，在 高 三 理 科 一 班 进 行 了 一 次“采 用 两 种 不 同 方 式 进 行 答 卷”的
6、 考 试 实 验，第 一 种 做 卷 方 式：按从 前 往 后 的 顺 序 依 次 做；第 二 种 做 卷 方 式：先 做 简 单 题，再 做 难题 为 了 比 较 这 两 种 做 卷 方 式 的 效 率，选 取 了 名 学 生，将 他 们随 机 分 成 两 组，每 组 人 第 一 组 学 生 用 第 一 种 方 式，第 二 组 学生 用 第 二 种 方 式，根 据 学 生 的 考 试 分 数（单 位：分）绘 制 了 茎 叶 图如 图 所 示 （）若 分（含 分）以 上 为 优 秀，根 据 茎 叶 图 估 计 两 种 做 卷方 式 的 优 秀 率；（）设 名 学 生 考 试 分 数 的 中 位
7、 数 为，根 据 茎 叶 图 填 写 下 面 的 列 联 表：超 过 中 位 数 的 人 数不 超 过 中 位数 的 人 数合 计第 一 种 做 卷 方 式第 二 种 做 卷 方 式合 计根 据 列 联 表，能 否 有 的 把 握 认 为 两 种 做 卷 方 式 的 效 率 有 差异？附：（）（）（）（）（），（）第种答题方式第二种答题方式（分）正 项 数 列 的 前 项 和 为，且 （）（）证 明：数 列 为 等 差 数 列；（）求 使 槡 成 立 的 的 最 小 值【届 高 三 数 学（文）试 题 第 页（共 页）】（分）如 图，在 直 三 棱 柱 中，槡 ，分 别 为，的 中 点 （）求
8、 证：平 面；（）设 为 上 一 点，且 ，求 点 到 平 面 的 距 离 （分）已 知 函 数（），（）（），（）为（）的 导 数 （）求 证：（）在 区 间 ，上 存 在 唯 一 零 点；（其 中，（）为（）的 导 数）（）若 不 等 式（）（）在 ，）上 恒 成 立，求实 数 的 取 值 范 围【届 高 三 数 学（文）试 题 第 页（共 页）】（分）已 知 抛 物 线：（）的 焦 点 为，准 线 与 轴 交于 点，过 点 的 直 线 交 抛 物 线 于，两 点，点 在 第 一 象 限 （）若 ，槡 ，求 直 线 的 方 程；（）若 ，点 为 准 线 上 任 意 一 点，求 证：直 线，
9、的斜 率 成 等 差 数 列 请 考 生 在 第、题 中 任 选 一 题 作 答，如 果 多 做，则 按 所 做 的 第一 题 计 分 （分）【选 修 坐 标 系 与 参 数 方 程】在 直 角 坐 标 系 中，曲 线 的 参 数 方 程 为 （为参 数），以 坐 标 原 点 为 极 点，以 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐标 系，直 线 的 极 坐 标 方 程 为 槡 （）求 曲 线 的 普 通 方 程 和 直 线 的 直 角 坐 标 方 程；（）已 知 点 是 曲 线 上 的 任 意 一 点，求 点 到 直 线 的 距 离 的最 小 值 （分）【选 修 不 等 式 选 讲】已
10、 知 ，（）若 ，求 证：；（）若 ，求 证：你 选 做 的 题 目 是 题（填、）答 案：数 学（文）数 学（文）参 考 答 案（解 析：（），则 槡 槡槡，故 选 ）（解 析：槡 （，故 选 ）（解 析：由 题 设 知，（）（），又 ，则 ，故 选 ）（解 析：设 两 个 连 续 奇 数 为 ，（），则 它 们 的 平 方 差 为（）（）（），故“幸 运 数”即 为 能 被 整 除 的 正 整数，在 这 个 数 中，幸 运 数 组 成 一 个 首项 为，公 差 为 的 等 差 数 列，末 项 为，设 共 有 个 幸 运 数，则 （），解 得，故 选 ）（解 析：（），函 数（）是 奇 函数
11、，则 图 象 关 于 原 点 对 称，则 排 除、，又（），（），则 排 除，故 选 ）（解 析：由 频 率 分 布 直 方 图 知，数 据 位 于 ，）的 频 率 为 （），前 三 个 矩 形 的 面 积 之 和 为 ，则 中 位 数 位 于 区 间 ，），设 中 位 数，则 （），解 得，故选 ）（解 析：（）（）槡 槡，故 选 ）（解 析：，是 单 位 向 量 且 ，故 选 ）（解 析：由 程 序 框 图 知，否 ，否 ，否 ，否 ，是，输 出 结 果，结 束 程 序，故 选 ）（解 析：过，作 直 线 的 垂 线，垂 足 为，则，由 题 设 知，槡，是 的 中 点，槡，在 中，由 椭
12、圆 的 定 义 知，在 中，由 余 弦 定 理 得，（）（）（），化 简 得，又 椭 圆 的 焦 距 为槡，槡，则，故 选 ）（解 析：由 正 弦 定 理 及 得，则 ，由 余 弦 定 理 得，又 （），即 ，故 选 ）（解 析：由 得，（，），又（，），则 ，化 简 得，即 ，解 得 或 ，槡，槡，故 选）或（解 析：（），（），则 曲 线（）在 点（，（）处 的 切 线 的斜 率 为 （），又 切 点 为（，），切 线 方程 为 ，联 立 得，（），（），解 得，或 ）（解 析：数 列 是 公 差 为 的 等 差 数列，即 （），又 ，数 列 是 公 比 为 的 等 比 数 列，则 ，）（
13、解析：（），由 函 数（）的 图 象 知，周 期 为）数 学（文）（解 析：设 点 在 底 面 上 的 射 影 为，则点 为 的 外 心，又 底 面 是 以 为 斜 边 的 等 腰 直角 三 角 形，点 为 斜 边的 中 点，设 ，则 槡，设 外 接 球 的 半 径 为，由 题 设 知，槡，设 球 心 为，则 在 上，（）（），即（槡）（槡）（槡 槡），解 得，侧 面 的 面 积 是 槡槡 ）解：（）根 据 茎 叶 图 中 的 数 据 知，用 第 一 种 做 卷 方 式 答 卷 的 分 数 在 分（含分）以 上 的 有 人，第 一 种 做 卷 方 式 的 优 秀 率 为 用 第 二 种 做 卷
14、 方 式 答 卷 的 分 数 在 分（含分）以 上 的 有 人，第 二 种 做 卷 方 式 的 优 秀 率 为 ；（分）（）这 名 学 生 的 考 试 分 数 按 从 小 到 大 的 顺 序 排列 后，排 在 中 间 的 两 个 数 据 是 和，则 它 们 的中 位 数 为 ；（分）由 此 填 写 列 联 表 如 下：超 过 中 位数 的 人数不 超 过 中位 数 的人 数合 计第 一 种 做 卷 方 式第 二 种 做 卷 方 式合 计 （）（）（）（）（）（），故 有 的 把 握 认 为 两 种 做 卷 方 式 的 效 率 有 差异（分）（）证 明：当 时，（分）当 时，由 得，（）（），化
15、 简 得，数 列 是 以 为 首 项，以 为 公 差 的 等 差 数列；（分）（）解：由（）知，（），槡，则 槡 槡（），当 时，上 式 也 成 立，槡，（分）则 不 等 式 槡为 槡槡，故 使 槡成 立 的 的 最小 值 为（分）（）证 明：，槡 ，即，又 是 直 三 棱 柱，平 面，则，（分），分 别 为，的 中 点，且 ，四 边 形 为 正 方 形，则，又 ，平 面；（分）（）解：由（）知，即，又 是 直 三 棱 柱，平 面，则 点 到 平 面 的 距 离 即 为 ，（分）由（）知，且 槡 ，槡槡 ，设 点 到 平 面 的 距 离 为，则 槡 ，槡 ，则 槡 ，即 点 到 平 面 的 距
16、 离 为槡 （分）（）证 明：（），（）（），则（），显 然，函 数（）在 区 间 ，上 单 调 递 增，（分）又（），数 学（文）（），（）在 区 间 ，上 存 在 唯 一 零 点；（分）（）解：由（）知，（），不 等 式（）（）即 为 （），即 在 ，）上 恒 成 立，（分）令（），则（）（）（），当 时，当 时，（）（）（）（），（分）则（）在 ，）单 调 递 增，故（）（），故 ，实 数 的 取 值 范 围 是（，（分）（）解：设 点 在 准 线 上 的 射 影 为，由 抛 物线 的 定 义 知，设（，），（），由 题 设 知，（槡），解 得，则 槡 ，即 ，（分）又 由 抛 物 线
17、的 定 义 知，即 ，联 立，解 得，或 ，则 ，焦 点 为（，），（，槡），则 直 线 的 斜 率 为 槡，故 直 线 的 方 程 为 槡（）；（分）（）证 明：若 ，则 抛 物 线：，（，），准 线：，设 直 线 的 方 程 为 ，（，），（，），（，），由 消 去 得，则 ，（），（），（分）则 （）（）（）（）（）（）（）（）（）（），又 ，故 直 线，的 斜 率 成 等 差 数 列（分）解：（）由 （为 参 数）得，曲 线 的 普 通 方 程 为 ；（分）由 槡 得，槡 ，直 线 的 直 角 坐 标 方 程 为 槡 ；（分）（）由（）知，曲 线 的 普 通 方 程 为 ，设 其 参 数 方 程 为 （为 参 数），则（，），直 线 的 直 角 坐 标 方 程 为 槡 ，点 到 直 线 的 距 离 为 槡 （）（槡），当 槡 时，点 到 直 线 的 距 离 的 最 小 值 为 （分）证 明：（）由 得，由 柯 西 不 等 式，得（）（）（），等 号 成 立 的 条 件 为 槡；（分）（），（）（），即 ，当 且 仅 当 时 等 号 成 立 又 ，（分）