1、四川省攀枝花市2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 理（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.复数满足(为虚数单位)，则复数在复平面内所对应的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】利用复数的四则运算法则，可求出，从而可求出在复平面内所对应的点的坐标，从而可得到答案.【详解】由题意，则复数在复平面内所对应的点为，在第四象限.【点睛】本题考查了复数的四则运算，考查了学生对复数知识的理解和掌握，属于基础题.2.已知抛物线的焦点和双曲线的右焦点重合，则的值为（ ）
2、A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出抛物线的焦点坐标，进而可得到双曲线的右焦点坐标，然后利用，可得到答案.【详解】由题意，抛物线的焦点坐标为，则双曲线的右焦点为，则，故选A.【点睛】本题考查了抛物线、双曲线的焦点坐标的求法，考查了学生的计算能力，属于基础题.3.如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为10，14，则输出的（ ）A. 6B. 4C. 2D. 0【答案】C【解析】【分析】由程序框图，先判断，后执行，直到求出符合题意的.【详解】由题意，可知，满足，不满足，则，满足，满足，则，满足，满足，则，满足，不满
3、足，则，不满足，输出.故选C.【点睛】本题考查了算法和程序框图，考查了学生对循环结构的理解和运用，属于基础题.4.已知函数在上可导，且，则函数的解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先对函数求导，然后将代入导函数中，可求出，从而得到的解析式.【详解】由题意，则，解得，故.故答案为A.【点睛】本题考查了函数解析式的求法，考查了函数的导数的求法，属于基础题.5.若圆锥的高为，底面半径为，则此圆锥的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出母线，然后分别求出圆锥的底面面积和侧面面积.【详解】圆锥的母线，则圆锥的表面积.【点睛】本题考查了圆锥的表面
4、积，考查了学生的空间想象能力与计算求解能力，属于基础题.6.函数在上不单调，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】函数在上不单调，即在内有极值点，由，结合二次函数的性质，即可求出实数的取值范围.【详解】，函数在上不单调，即在内有极值点，因为，且，所以有，即，解得.故答案为D.【点睛】本题考查了函数的单调性，考查了二次函数的性质，考查了学生分析问题与解决问题的能力，属于中档题.7.下列叙述正确的是（ ）A. 若命题“”为假命题，则命题“”是真命题B. 命题“若，则”的否命题为“若，则”C. 命题“，”的否定是“，”D. “”是“”的充分不必要条件【答案】B【解析
5、】【分析】结合命题知识对四个选项逐个分析，即可选出正确答案.【详解】对于选项A，“”为假命题，则，两个命题至少一个为假命题，若，两个命题都是假命题，则命题“”是假命题，故选项A错误；对于选项B，“若，则”的否命题为“若，则”，符合否命题的定义，为正确选项；对于选项C，命题“，”的否定是“，”，故选项C错误；对于选项D，若，则，故“”不是“”的充分不必要条件.【点睛】本题考查了命题的真假的判断，考查了学生对基础知识的掌握情况.8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】该空间几何体是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱锥组合而成，分别求出体积
6、即可.【详解】该空间几何体是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱锥组合而成，底面三角形的面积为，三棱柱和三棱锥的高为1，则三棱柱的体积，三棱锥的体积为，故该几何体的体积为.故选A.【点睛】本题考查了空间组合体的三视图，考查了学生的空间想象能力，属于基础题.9.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A. 若,则B. 若，则C. 若,则D. 若,则【答案】C【解析】【分析】结合空间中点线面的位置关系，对选项逐个分析即可选出答案.【详解】对于选项A，当,，有可能平行，也有可能相交，故A错误；对于选项B，当，有可能平行，也可能相交或者异面，故B错误；对于选项C，当,根据线面垂直的判定
7、定理可以得到，故C正确；对于选项D，当,则或者，故D错误；故答案为选项C.【点睛】本题考查了空间中直线与平面的位置关系，考查了学生的空间想象能力，属于基础题.10.函数与它的导函数的大致图象如图所示，设,当时，单调递减的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】结合图象可得到成立的x的取值范围，从而可得到的单调递减区间，即可选出答案.【详解】由图象可知，轴左侧上方图象为的图象，下方图象为的图象，对求导，可得，结合图象可知和时，即在和上单调递减，故时，单调递减的概率为，故答案为B.【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查了数形结合的数学思想，考查了导数的应用，属于中档题.11.
8、在三棱锥中，平面，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出的外接圆的半径，然后取的外接圆的圆心，过作，且，由于平面，故点为三棱锥的外接球的球心，为外接球半径，求解即可.【详解】在中，可得，则的外接圆的半径，取的外接圆的圆心，过作，且，因为平面，所以点为三棱锥的外接球的球心，则，即外接球半径，则三棱锥的外接球的表面积为.故选C.【点睛】本题考查了三棱锥的外接球表面积的求法，考查了学生的空间想象能力，属于中档题.12.已知函数有三个不同的零点 （其中），则 的值为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】令，构造，要使函数有三个不同的零
9、点（其中），则方程需要有两个不同的根，则，解得或，结合的图象，并分，两个情况分类讨论，可求出的值.【详解】令，构造，求导得，当时，；当时，故在上单调递增，在上单调递减，且时，时，可画出函数的图象（见下图），要使函数有三个不同的零点（其中），则方程需要有两个不同的根（其中），则，解得或，且，若，即，则，则，且，故，若，即，由于，故，故不符合题意，舍去. 故选A. 【点睛】解决函数零点问题，常常利用数形结合、等价转化等数学思想.三、填空题13.若“，使成立”为真命题，则实数的取值范围是_【答案】m1【解析】，使为真命题则解得则实数的取值范围为14.观察下面几个算式：；12345432125.利用上
10、面算式的规律，计算_【答案】10000【解析】观察归纳中间数为2，结果为422；中间数为3，结果为932；中间数为4，结果为1642；于是中间数为100，结果应为100210 000.故答案为：10 000点睛：这个题目考查的是合情推理中的数学式子的推理；一般对于这种题目，是通过数学表达式寻找规律，进而得到猜想。或者通过我们学习过程中的一些特例取归纳推理，注意观察题干中的式子的规律，以免出现偏差。15.如图是棱长为的正方体的平面展开图，则在这个正方体中，直线与所成角的余弦值为_ 【答案】【解析】【分析】结合正方体的平面展开图，作出正方体的直观图，可知是正三角形，从而可知直线与所成角为，即可得到
11、答案.【详解】作出正方体的直观图，连接，易证三角形是正三角形，而， 故直线与所成角为，则直线与所成角的余弦值为.【点睛】本题考查了正方体的结构特征，考查了异面直线的夹角的求法，属于中档题.16.定义在上的奇函数的导函数为，且当时，,则不等式的解为_【答案】【解析】【分析】当时，由可得，在上递增，根据奇偶性可得在上递减，等价于，结合的单调性与，分类讨论解不等式即可.【详解】当时，由，可得，在上递增，为偶函数， 在上递减，等价于，或可得或，的解集为，故答案为.【点睛】本题主要考查抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、
12、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.本题通过观察四个选项，联想到函数，再结合条件判断出其单调性，进而得出正确结论.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知函数，曲线在处的切线方程为.（1）求实数的值；（2）求函数在的最值.【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1），可得到，即可求出的值；（2）由可判断的单调性，从而可求出函数在的最值.【详解】（1），则，（2）的定义域为，
13、令，则，当时，单调递减；当时，单调递增， ，且，【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了函数的单调性的应用，考查了学生的计算能力，属于基础题.18.某校从参加高二年级期末考试的学生中随机抽取了名学生，已知这名学生的物理成绩均不低于60分（满分为100分）现将这名学生的物理成绩分为四组：，得到的频率分布直方图如图所示，其中物理成绩在内的有28名学生，将物理成绩在内定义为“优秀”，在内定义为“良好”男生女生合计优秀良好20合计60（1）求实数的值及样本容量；（2）根据物理成绩是否优秀，利用分层抽样的方法从这名学生中抽取10名，再从这10名学生中随机抽取3名，求这3名学生的物理成绩至少有2名是优秀的
14、概率；（3）请将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为物理成绩是否优秀与性别有关？参考公式及数据：（其中）. 0.1500.1000.0500.0250.0100.0050001 2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）100；（2）；（3）见解析【解析】【分析】（1）由题可得，即可得到的值，结合物理成绩在内的有名学生，可求出样本容量；（2）先求出这名学生中物理成绩良好的人数，结合分层抽样的特点，可分别求出这名学生中物理成绩良好和优秀的人数，然后列出式子求概率即可；（3）先完善列联表，然后求出的观测值，从而可得到答案.【详解】（1）由题可得，解得，
15、又物理成绩在内的有名学生，所以，解得 （2）由题可得，这名学生中物理成绩良好的有名，所以抽取的名学生中物理成绩良好的有名，物理成绩优秀的有名，故从这10名学生中随机抽取3名，这3名学生的物理成绩至少有2名是优秀的概率为 （3）补充完整的列联表如下表所示：男生女生合计优秀204060良好202040合计4060100则观测值， 所以没有的把握认为物理成绩是否优秀与性别有关.【点睛】本题考查了频率分布直方图、分层抽样及独立性检验的应用，考查了学生的计算能力，属于中档题.19.如图，在以为顶点的多面体中，平面，.（1）请在图中作出平面，使得且，并说明理由；（2）证明：.【答案】（1）见解析；（2）见
16、解析【解析】【分析】（1）取中点，连接，则平面即为所求平面，可证明平面；（2）结合（1）先证明三角形是边长为1的正三角形，然后证明，从而可知，由平面，可知，从而可知平面，即可证明.【详解】（1）取中点，连接，则平面即为所求平面 ，且，四边形是平行四边形，则，平面，平面，平面，平面，平面，平面，平面，平面，且，平面平面，平面，平面，即. （2）由（1）四边形是平行四边形，则，三角形是边长为1的正三角形， ，即，平面，平面，平面，平面，平面，平面，.【点睛】本题考查了平面与平面平行的判定，考查了线面垂直的性质与判定，考查了学生的空间想象能力，属于中档题.20.已知椭圆的离心率为，椭圆的四个顶点围成
17、的四边形的面积为（1）求椭圆的标准方程；（2）设为椭圆的右顶点，过点且斜率不为0的直线与椭圆相交于，两点，记直线，的斜率分别为，求证:为定值【答案】（1）；（2）定值1【解析】【分析】（1）由题意可得，从而可得到椭圆的标准方程；（2）依题意得直线l的斜率存在，设其方程为，与椭圆方程联立，利用韦达定理及斜率公式，可得到结论.【详解】（1）由题意有，椭圆C的标准方程为（2）由（1）可知，依题意得直线l斜率存在，设其方程为，设，联立方程，消去y并整理可得，, ，=为定值.【点睛】本题考查了椭圆的标准方程，考查了直线与椭圆的位置关系，考查了直线的斜率及韦达定理的应用，考查了学生的计算能力，属于中档题.
18、21.如图，在直三棱柱中，平面侧面，且.（1）求证：；（2）若直线与平面所成角的大小为，求锐二面角的大小【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】(1)本题首先可以取的中点并连接，然后利用平面侧面得到平面，再根据三棱柱是直三棱柱得到，最后根据线面垂直的相关性质得到侧面，即可得出结果；(2)首先可以构造出空间直角坐标系，然后求出平面与平面的法向量，即可得出结果。【详解】(1)如图，取的中点，连接.因为，所以.由平面侧面，且平面侧面，得平面，又平面，所以，因为三棱柱是直三棱柱，所以底面，又，从而侧面，又侧面，故；(2)由(1)知且底面，所以以点为原点，以所在直线分别为，轴建立空间直角坐标系，
19、设，则，设平面的一个法向量，由，得，令，得，则，设直线与平面所成的角为，则，所以，解得，即又设平面的一个法向量为，同理可得.设锐二面角的大小为，则，由，得，所以锐二面角的大小为。【点睛】本题考查了解析几何相关性质，主要考查了线线垂直的证明以及二面角的求法，线线垂直可以通过线面垂直证明，而二面角则可以通过构造空间直角坐标系并借助法向量来求解，考查推理能力，考查数形结合思想，是中档题。22.已知函数（1）讨论函数在定义域上的单调性；（2）若函数有两个不同的极值点，且，证明：（为自然对数的底数）.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）对求导，讨论导函数的正负，即可得到函数在定义域上
20、的单调性；（2）由，可得，由有两个不同的极值点，可得，要证，即证，即，也就是要证明，而，则，则原式等价于要证明：，即证，令，则，上式等价于要证，构造函数，证明即可.【详解】（1）由题意可知，函数的定义域为令得，当时，上恒成立，故此时上单调递增;当时，由上单调递增,由上单调递减,综上所述，当时，上单调递增，当时，上单调递增，上单调递减. （2）可知所以，因为有两极值点，所以，欲证，等价于要证：，即，所以，即，因为，所以原式等价于要证明：，由，可得，则有，由原式等价于要证明：，即证， 令，则，上式等价于要证，令，则，所以上单调递增，因此当时，即.所以原不等式成立，即.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了函数的极值，考查了学生分析问题、解决问题的能力，属于难题.
